Привет, меня зовут Диана, я математик и пишу для хабраблога МТС. Моя прошлая публикация была про скутоиды и набрала больше 40к просмотров — спасибо вам за ваш интерес!

Сегодня в честь первого сентября предлагаю решить тематическую задачку. Первые три пункта простые, на размяться и вспомнить базу. А вот четвертый весьма нетривиален и сильно сложнее. Мне его решение доставило много радости — надеюсь, и вам понравится!

Василий поступил в университет и впервые встретился со своей группой. Всего в группе 20 человек (включая Васю). И тут наш герой решает впечатлить всех своими знаниями теорвера и посчитать несколько интересных вещей.

1. Какова вероятность, что хотя бы у одного одногруппника день и месяц рождения совпадут с Васиными?

2. В первый же день все пишут тест, в нем 10 задач, решение надо сдать в виде текста. Проверяет этот тест специально обученный AI, причем вероятность, что он засчитает неверный ответ как верный, равна 2%, а вероятность, что верный ответ не засчитается — 0,5%. Статистика за предыдущие годы говорит, что в среднем вероятность решить каждую из задач теста равна 70%. В итоге Вася получил 10 из 10, ура! Но какова вероятность, что он действительно решил все задачи верно?

3. С первого же дня Васе не понравился Петя, он тоже написал тест на 10 из 10 и вообще какой-то неприятный. Из всей группы набирают две волейбольные команды, каждая по 6 человек. Вася уже отобран в одну из них. Какова вероятность, что он окажется в одной команде с Петей?

4. Университет требует назначить старосту группы, но никто не хочет брать на себя эту роль. Ребята решили, что это будет сменная должность — на каждый из 10 учебных месяцев этого года будет свой староста, при этом один человек может быть старостой не больше двух раз за год. Вася написал код, который выдает каждому человеку в группе число от 0 до 2 (сколько раз ты будешь старостой). Кто в какой месяц, неважно, это они решат между собой потом. Код честный и корректный, даже Петя зааппрувил. Какова вероятность, что Вася не будет старостой ни разу за год?

На этом все! Давайте заложим на решение три дня, включая сегодня. Ответы опубликую в четверг, а вас приглашаю писать свои варианты решений в комментариях.