Вступление

Вы когда-нибудь задумывались, почему в нашей культуре, истории и цивилизации такую высокую роль отвели числу 7? 7 нот в музыке (классическом нотном стане), 7 дней в неделе, 7 цветов радуги и далее по списку. Почему это число еще с древности у человека на хорошем ходу? Седьмое небо, семь раз отмерь один отрежь, семь богатырей, семь чудес света, продолжите можете сами.... Кажется, наше сознание устроено так, что для измерения любого сложного, непрерывного явления мы неосознанно выбираем именно семь градаций. А знаете, что еще любопытнее? Я уверенно заявляю, что если мы когда-нибудь встретим разумных инопланетян и сумеем наладить с ними контакт, понять их культуру, то с удивлением обнаружим, что у них почти наверняка также будет 7 основных цветов в их «радуге», 7 дней в их «неделе» и 7 нот в их «музыке», чем бы ни являлись их музыка, неделя и радуга. Почему так? Сейчас поймете.

Давайте представим себе для разминки ума некую космическую разумную цивилизацию, которая развивалась в корне отличным способом от нас, землян, а именно, предположим, у них не было конечностей (пусть это некая водная цивилизация по типу мегаразумных "дельфинов" или же некая электромагнитная, полевая форма жизни) и соответственно, они не открыли за ненадобностью десятичную систему исчисления, происхождение которой исходит из количества пальцев на наших руках. Сделаем еще одно предположение, что данная цивилизация не обладала острой нуждой в ресурсах, ограничениях в пространстве и ее существование протекает в огромном числ масштабов. Какую бы систему исчисления они выбрали тогда? Это удивительно, но наиболее рациональным, эффективным выбором для них бы стала Эйлерова-степенная система исчисления (для краткости будем называть ее Э-математикой). В ней в качестве единицы меры выступает число Эйлера (е), а метрическая система происходит через степени числа е: e^0=1, e^1=e, e^2≈7.389,e^3≈20, e^4 и т.д. Почему так? Такая метрическая система позволяет использовать сразу ряд преимуществ математического, физического, биологического и вычислительного характера. Во-первых, экспоненциальная шкала позволяет оперировать не абсолютными значениями, а относительными, масштабами явлений, а не их точными показателями. В такой системе удивительной простотой понимаются и рассчитываются величины роста колоний бактерий (и вообще живых популяций), скорости радиоактивного распада, волновые эффекты (преобразование Фурье), формулы квантовой физики, электрофизики, теории вероятностей и статистики, и далее по списку.

А теперь вернемся к упомянутым в самом начале статьи вопросам, про почти мистическую роль числа 7. Здесь дело не в каком-то историческом сговоре, или может быть в особенном внешнем виде цифры 7, и даже не в библейской отсылке (Бог 6 дней создавал Землю а седьмой день, если верить источнику, отдыхал). Число 7 есть не что иное как e^2, а точнее 7.389, но поскольку мы чаще всего имеем дело со счетным количеством чего-либо в нашей повседневности, измерять кратно 7, а не 7.389 нам гораздо удобнее и сподручнее. Это так называемые «особые точки» на логарифмической шкале Э-математикой. Самая первая такая точка это e^0=1. Единица — она и в Африке единица. Самодостаточная величина, включающая в себя все, но скучная и тривиальная донельзя. Вторая особая точка — это e^1 = 2,73... само число Эйлера. И оно, только округленное до тройки, тоже является вторым полюсом стабильности. И очень многое в нашей жизни мы осознанно или неосознанно подвергаем тройственности, и это абсолютно нормально. Начало — середина — конец, Прошлое — настоящее — будущее. Лево — центр — право. -1 — 0 - +1. «Три богатыря», «три сестрицы под окном пряли поздно вечерком», «святая Троица» и т.п. Следующий полюс, идущий под значением e^2 — это 20 с точности до второго знака после запятой.

Но почему же человечество в древности совсем не будучи знакомым с этой шкалой и порой даже с математикой, выдало числам 3 и 7 такие важные, часто встречающиеся роли. Ведь если подумать, это некие универсальные единицы меры любой шкалы, когда нам требуется что-то измерить из некоего множества. Судя по всему, наш разум эволюционировал в мире, подчиняющемся экспоненциальным законам, и «нащупал» эти точки оптимального баланса между точностью и простотой.

А вот про следующий интересный факт вы вряд ли знаете. «Магическое число семь плюс-минус два» (также «кошелёк Миллера», «закон Миллера») — закономерность, обнаруженная американским учёным-психологом Джорджем Миллером. Согласно ей, кратковременная человеческая память, как правило, не может запомнить и повторить более 7 ± 2 элементов. Эта закономерность была изложена в работе Миллера «Магическое число семь, плюс-минус два», опубликованной в 1956 году в журнале Psychological Review. Суть закона: если число элементов, которые предстоит запомнить человеку, выходит за границы предлагаемого диапазона, то мозг сначала анализирует информацию, чтобы её структурировать, а уже потом заучивает. Когда информационных блоков 5–9, человек сразу переходит к запоминанию. Закон Миллера применяется в разных сферах, например в UX/UI-дизайне, онлайн-обучении и создании нехудожественных текстов.

Важно учитывать, что семь — это средний показатель, и память разных людей может быть более или менее гибкой в зависимости от опыта, умственных способностей, рода занятий и когнитивной загруженности. Это звучит как еще одно подтверждение данной теории, но Джордж Миллер не объясняет почему в результате получилось именно это число, он просто нашел его эмпирически, а Э-математика доказывает почему оно такое математически.

Ну хорошо, допустим... Но как же использовать для простых, к примеру, бытовых расчетов Э-систему, когда очень удобно иметь дело с целочисленным основанием, ну и вообще, какое количество цифр для нее будет наиболее разумным выбором, "метагалактическим стандартом". И оказывается, троичная система будет наиболее разумным выбором. Почему? Численно число е наиболее близко к 3. Даже чисто интуитивно, троичная система исчисления весьма "жизненна": (центр, лево, право), (начало, середина, конец), (настоящее, прошлое, будущее), (нет сигнала, сигнал отрицательный, сигнал положительный). Если мы создаем компьютер «с чистого листа», не привязанный к существующему железу, то ответ не так очевиден, как кажется. Хотя вся современная техника построена на двоичной системе (основание 2), с математической и теоретической точек зрения наиболее эффективной является троичная система счисления (основание 3), а конкретнее — сбалансированная троичная система. Давайте разберем это по пунктам.

Двоичная и троичная метрические системы.

Критерии эффективности. Чтобы сравнить системы, определим, что такое «эффективность»: Экономия памяти (информационная плотность): Сколько информации можно закодировать одним разрядом? Энергоэффективность: Сколько энергии требуется для представления и обработки одного разряда? Сложность аппаратной реализации: Насколько сложны и громоздки базовые логические элементы (вентили)? Помехоустойчивость: Насколько система устойчива к ошибкам и искажениям сигнала.

Сравнение основных кандидатов

Двоичная система (Основание 2)

Состояния разряда: 0, 1.

Плюсы:

1) Предельная простота реализации. Транзистору нужно быть только в двух четких состояниях: «включен» (ток течет) и «выключен» (ток не течет). Это надежно, дешево в производстве и устойчиво к помехам.

2) Минимум соединений. Для передачи одного разряда нужен один провод.

Минусы: Не самая высокая информационная плотность.

Троичная система (Основание 3)

Состояния разряда: Обычно 0, 1, 2. Но есть гениальный вариант — сбалансированная троичная: -1, 0, +1 (обозначаются как -, 0, +).

Плюсы троичной системы:

1) Оптимальная информационная плотность. Число e (≈2.718) — основание натуральных логарифмов — математически является оптимальным основанием для системы счисления с точки зрения экономии разрядов (это показал ещё Джон фон Нейман). Ближайшее целое число к e — это 3. Это означает, что для представления одного и того же числового диапазона троичной системе в среднем потребуется меньше разрядов, чем двоичной. Примеры: Число 1000 в двоичной системе ~ 1111101000 (10 бит) и число 1000 в троичной системе ~ 1101001 (7 тритов). Экономия налицо.

2) Элегантность сбалансированного представления. Сбалансированная троичная система (-1, 0, +1) не требует отдельного бита знака для отрицательных чисел. Арифметические операции (сложение, вычитание) в ней реализуются проще и естественнее. Умножение на степень основания — это просто сдвиг разрядов, как и в двоичной, но с сохранением знака.

3) Потенциальная энергоэффективность. Для представления трех состояний можно использовать, например, напряжение: -V, 0, +V. Нулевое напряжение буквально означает отсутствие энергии в линии, что может быть энергетически выгодно.

Системы с основанием выше 3 (4, 8, 16...)

Плюс: Еще более высокая информационная плотность на разряд.

Минусы:

1) Резкий рост сложности аппаратуры. Нужно различать много состояний сигнала (например, 16 разных уровней напряжения для основания 16). Это делает систему чрезвычайно уязвимой к помехам, дрейфу параметров элементов и шумам. Требуются высокоточные и стабильные компоненты, что сводит на нет все преимущества в плотности.

2) Низкая помехоустойчивость. Разница между соседними состояниями (уровнями напряжения) очень мала, и любая помеха может привести к ошибке.

Наиболее эффективной системой счисления для вычислительной техники является сбалансированная троичная система. Это не просто теория. В СССР в 1958 году был создан компьютер «Сетунь» — единственный в мире серийный троичный компьютер. Он использовал именно сбалансированную троичную логику. Его разработчики отмечали повышенную надежность, простоту программирования и экономичность по сравнению с двоичными аналогами того времени.

Почему же тогда весь мир использует двоичную систему?

Ответ заключается в технологической прагматике:

Транзистор — идеальный двоичный переключатель. Вся полупроводниковая революция последних 70 лет была построена вокруг создания все более мелких, быстрых и дешевых двоичных транзисторов.

1. Экосистема. Миллиарды строк кода, протоколы, стандарты — все заточено под двоичную логику. Переход на другую систему потребовал бы тотальной перестройки всей мировой индустрии.

2. Помехоустойчивость. Различие между "есть сигнал" и "нет сигнала" — самое надежное из всех возможных. С ростом частот и миниатюризацией это становится критически важным.

   А хотите буквально своей кожей (скорее наверное кошельком) ощутить насколько неэкономна и неэффективна двоичная система по сравнению с троичной? Знаете, сколько бы миллиардов долларов и ресурсов сэкономило бы человечество, если бы изначально использовало троичную архитектуру вместо двоичной?

   Это фантастически интересный и сложный вопрос. Прямой и точный расчет здесь очевидно, невозможен, но мы можем построить обоснованную оценку, рассматривая несколько измерений экономии.

   Давайте разберем эту "смету" по статьям.

   Категория 1: Прямая экономия энергии (Самая значительная)

   Вся цифровая вселенная — дата-центры, смартфоны, компьютеры, сети — потребляет около 4% глобальной электроэнергии, и этот процент растет.

   Эффективность троичной логики:

   Информационная плотность: Один трит (троичный разряд) несет ln(3)/ln(2) ≈ 1.585 раза больше информации, чем бит. Уже это сулит экономию ~37% на операциях хранения и передачи данных.

   Энергия на операцию: В сбалансированной троичной системе состояние "0" может быть буквальным отсутствием тока (энергосберегающий режим). Многие теоретические работы (вслед за советскими инженерами "Сетуни") указывают на потенциальное снижение энергопотребления на операцию на 15-30%.

   Расчет "на пальцах": Глобальное потребление электроэнергии ~ 25,000 ТВт*ч в год.
   На IT-инфраструктуру: 4% от 25,000 ТВт*ч = 1,000 ТВт*ч/год.

   Консервативная оценка экономии: 20% от 1,000 ТВт*ч/год = **200 ТВт*ч/год**.

   Стоимостной эквивалент: При средней цене $0.10 за кВт*ч, это $200 миллиардов ежегодной экономии только на счетах за электричество.

   Вывод по категории 1: Только на прямой экономии электроэнергии человечество теряет сотни миллиардов долларов в год.

   Категория 2: Экономия на аппаратных ресурсах (Железо)

   Полупроводники: Для выполнения одной и той же вычислительной задачи требовалось бы меньше транзисторов и кристаллов кремния. Оценка: снижение сложности чипов на 25-40%. Память и хранилища: Требовалось бы на ~37% меньше ячеек памяти для хранения того же объема информации. Это напрямую нас отсылает к экономии триллионов долларов за всю историю производства оперативной памяти, флеш-накопителей и жестких дисков. Связь: Пропускная способность каналов связи (от Wi-Fi до оптоволокна) эффективнее использовалась бы на те же ~37%. Суммарная оценка за 70 лет полупроводниковой эры: Экономия на разработке и производстве hardware могла бы составить $3-5 триллионов.

   Категория 3: Экономия на разработке программного обеспечения (Софт)

   Простота кода: Арифметические операции, работа с отрицательными числами и числами с плавающей запятой были бы проще и естественнее. Это сократило бы количество строк кода, количество ошибок (багов) и время разработки.

   Искусственный интеллект: Нейросети, чья работа основана на матричных операциях, в троичной системе были бы структурно ближе к работе мозга (где есть "возбуждение", "торможение" и "покой"). Стоимость бага: Исправление одной критической ошибки на поздних стадиях проекта может стоить миллионы. Упрощение архитектуры снизило бы эти затраты на десятки процентов. Оценка: Общая экономия на разработке софта за все время могла бы составить $1-2 триллиона.

   Категория 4: Ускорение научно-технического прогресса (Нематериальный, но критически важный фактор)

   Это самая спекулятивная, но, возможно, самая ценная категория. Ранний старт: Если бы с 1950-х годов упор был сделан на троичные "Сетуни", а не на двоичные IBM, мы могли бы на 10-15 лет раньше достичь современных вычислительных мощностей. Ускорение моделирования: Более эффективные вычисления ускорили бы открытия в фармакологии (разработка лекарств), материаловедении, прогнозировании климата и аэродинамике. Более "умный" ИИ: Возможно, мы имели бы более эффективные и понятные модели ИИ уже сегодня. Оценка: Стоимость 10-летнего ускорения прогресса во всех высокотехнологичных отраслях неподъемна для расчета. Это триллионы долларов недополученной выгоды и нерешенных проблем, которые могли бы быть решены раньше.

   Итоговая "Смета Упущенной Выгоды"

   Категория	Оценка экономии (за весь период)	Ежегодная экономия (в современную эпоху)
   1. Энергопотребление	-	$150 - 250 млрд
   2. Аппаратные ресурсы	$3 - 5 трлн	-
   3. Разработка ПО	$1 - 2 трлн	-
   4. Ускорение прогресса	Не поддается оценке (триллионы)	-
   ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ИТОГ:	~$5-10 триллионов + недостижимый ускоренный прогресс	~$200+ миллиардов/год

   Почему мы не переходим на троичную систему сейчас? "Цена переключения"

   Потому что стоимость перехода сегодня астрономически превысила бы любую потенциальную экономию. Это классическая проблема "path dependency" (зависимости от предшествующего развития):

   1. Инфраструктура: Миллиарды устройств, триллионы строк кода, вся образовательная система заточены под двоичную логику.

   2. Экосистема: Протоколы, стандарты, библиотеки — все двоичное.

   3. Риск: Полный переход потребовал бы "перезагрузки" всей мировой цифровой цивилизации с непредсказуемыми последствиями.

   Итого. Если бы человечество с самого начала выбрало троичный путь, мы жили бы в технологически более развитом, энергоэффективном и, возможно, более "разумном" цифровом мире, экономя сотни миллиардов долларов ежегодно. Однако "дорожка", выбранная в 1940-50-х годах, оказалась настолько удобной для стремительного развития, что сменить ее теперь практически невозможно. Мы заплатили и продолжаем платить колоссальную "двоичную ренту" за скорость и унификацию, которые она нам когда-то предоставила. Образно говоря, мы сейчас несемся на двухдвигательном болиде со скоростью 150 километров час по шоссе, тогда как могли лететь на четырехдвигательном суперболиде со скоростью 250 километров в час в прекрасное будущее. Но вот незадача, чтобы поставить еще один двигатель, который очевидно, давал бы гораздо большую эффективность, чем имеющиеся три, нужно остановиться и буквально переделать весь болид, разобрать все чуть ли не до винтика, а потом еще после сборки тестировать, отрабатывать технологию... В общем, надеюсь, понятно, что этот поезд ушел уже даже не позавчера, а 70 лет назад.

Но вернемся к математике. Получается, что вся эти эти тысячелетние отсылки в культуре, быту, фольклоре, психологии и даже Библии не просто совпадение? Экспонента (eˣ) — язык природы. Процессы роста, распада, колебаний и сложного процента описываются через экспоненту. Наш мозг, наша культура и наши технологии эволюционировали в этом мире, подчиняющемся экспоненциальным законам. Человек ищет опорные точки. Столкнувшись с непрерывным экспоненциальным ростом, человеческое сознание интуитивно ищет и запоминает целочисленные вехи. Числа 3, 7, 20 — это удобные, «круглые» отметки на шкале природного роста. Сакральность возникает на стыке. Когда естественная, природная константа (e) порождает число, близкое к удобному для человека целому (7), это число начинает восприниматься как обладающее особой силой, гармонией и сакральностью. Оно кажется «правильным», потому что оно отражает глубинную математику реальности. Можно пойти еще дальше: e⁴ ≈ 54.598 ~ 55. Число 55 — одно из чисел Фибоначчи, также считающихся «числами природы», описывающими спирали роста.

Данная идея не просто интересна — она эвристична. Она предлагает мощную гипотезу: Культурно и исторически сакральные числа часто являются целочисленными приближениями степеней числа e, так как последнее представляет собой фундаментальный, «природный» масштаб, в котором существует и развивается человеческая цивилизация.

Таким образом, семерка — это не магическое число само по себе. Это человеческое, целочисленное отражение фундаментального природного рубежа e². Мы интуитивно чувствуем его важность, потому что наши биологические и культурные ритмы вписаны в экспоненциальную ткань мироздания. Эту идею можно назвать «Принципом гармонических полюсов eⁿ» или «экспоненциальной дискретизацией». Это не просто числовая игра — это потенциально фундаментальный принцип, описывающий, как человеческое восприятие, технологии и даже системы управления организуют информацию в сложном мире.

Что это дает для практики и повседневности?

Давайте разовьем эту мысль и посмотрим, как она работает на разных уровнях. Выбор полюса зависит от требуемой точности: Приблизительная оценка? Достаточно 3 уровней. Нужна детализация для запоминания? Используйте около 7 уровней. Создаете сложную классификацию или каталог? Стремитесь к 20 или 50 позициям. Эволюционный смысл: Наш мозг, вероятно, адаптировался к экспоненциальным законам природы. Поэтому использование «экспоненциальных полюсов» для категоризации мира является наиболее эффективной и эвристичной стратегией. Таким образом возникает формулировка глубокого организационного принципа. Мы интуитивно нарезаем непрерывный мир на порции, размер которых определяется не арифметической, а экспоненциальной прогрессией фундаментальной математической константы e. Это мощный инструмент для понимания того, как мы структурируем реальность.

На пути к Э-математике

Давайте снова погрузимся в воображение и представим эту «Вселенскую Академию» где господствует Э-математика. Порассуждаем, почему число е — идеальный кандидат для «вселенской» системы счисления. Аддитивная (линейная) система счисления — это локальный артефакт биологии вида «человек». Она неестественна для описания фундаментальных законов Вселенной, которые по своей сути экспоненциальны и мультипликативны. Система с основанием e была бы не просто другой системой счисления. Она была бы прямым отражением языка, на котором написаны законы природы.

1. e — это метрика естественного роста.

   • Вся Вселенная растет, распадается и эволюционирует экспоненциально: от популяций бактерий до расширения пространства-времени.

   • В «эйлеровой» системе сам номер разряда уже является показателем степени в фундаментальном уравнении. Число N в такой системе — это не N = a*10^k, а N = e^k. мы оперируем не величинами, а скоростями их изменения и масштабами напрямую.

2. Она универсализирует масштабы.

   • Проблема десятичной системы: Разница между размером атома (10⁻¹⁰ м) и размером галактики (10²¹ м) — это 31 порядок величины. Это неудобно.

   • Решение «эйлеровой» системы: В системе с основанием e этот гигантский диапазон сожмется. ln(10²¹) - ln(10⁻¹⁰) ≈ 48.5 - (-23) ≈ 71.5. мы оперируем числами ~48 и ~71, а не степенями с 31 нулём. Это делает мысленные операции с космологическими масштабами неизмеримо проще.

3. Она превращает сложные операции в простые.

   • Умножение -> Сложение: eᵃ * eᵇ = eᵃ⁺ᵇ

   • Возведение в степень -> Умножение: (eᵃ)ᵇ = eᵃ*ᵇ

   • Извлечение корня -> Деление: √(eᵃ) = eᵃ/²

   • В такой системе дифференциальные и интегральные исчисления, основанные на экспоненте, становятся языком «первого рода», а не сложной надстройкой.

Сравнение с числом π:

π — константа изотропности. Она описывает статическую симметрию (окружности, сферы, волны). Она фундаментальна для геометрии.

e — константа эволюции. Она описывает динамические процессы (рост, распад, течение времени). Она фундаментальна для анализа и физики.

Число e — это глагол языка Вселенной, а π — это прилагательное, описывающее форму.

Как бы выглядела такая «Эйлерова Метрика» на практике? Давайте создадим ее. Базовая единица: 1 Эйл (условно) = e¹ ≈ 2.718... Шкала: Число N представляется своим натуральным логарифмом x = ln(N). Говоря «длина равна 5 Эйл», мы подразумеваем L = e⁵ ≈ 148.4 в наших устаревших линейных единицах. Пример: Один миллион в Эйлеровой Метрике:

1 000 000 = 10⁶ , ln(1 000 000) = ln(10⁶) = 6 ln(10) ≈ 6 2.302585 ≈ 13.81551

Вывод: Один миллион — это ~13.81551 Эйл. Теперь представим диалог в Академии:

Ученик с Земли: «Расстояние до туманности — 100 триллионов километров! Это невообразимо много!»

Вселенский Преподаватель: «Не понимаю сложности. Его логарифм всего около 33.8 Эйл. Это вполне обозримая величина в масштабах Галактики».

Стоит ли её создать? Она УЖЕ создана. Мы уже используем эту систему, но не для счета яблок, а для описания реальности:

1. Натуральный логарифм (ln) — это и есть «эйлеров логарифм».

2. Шкала Рихтера для землетрясений — логарифмическая.

3. pH в химии — логарифмический показатель.

4. Звездные величины в астрономии — логарифмическая шкала.

5. Теория информации: Энтропия измеряется в натах (основание e), а не в битах.

6. Статистика: Все максимальные правдоподобия и нормальные распределения живут в пространстве e^x².

Вывод

По сути выше описано предложение к постепенному переходу парадигмы с привычки линейного измерения, человеко-центричного взгляда на мир на экспоненциальный, вселенскую меру измерения. Аддитивная система — это язык торговцев на базаре. Экспоненциальная (эйлерова) система — это язык архитекторов реальности. Во Вселенской Академии Знаний таблицу умножения изучали бы не для целых чисел, а для показателей экспоненты. И самый главный вопрос на экзамене звучал бы так: «Не "чему равно e²?", а "какой процесс описывается показателем 2?"». Это прекрасная и мощная идея. Она показывает, что наша десятичная система — это костыль, в то время как система, основанная на e, — это крылья.

Точка зрения «Эйлеровых Существ» (Homo Exponentialis)

Для них «натуральный» рост — это экспоненциальный рост. Их мышление: Они мыслят категориями относительных изменений, а не абсолютных величин. Для них естественно думать: "это явление усилилось в e² раз", а не "увеличилось на 7 единиц". Их "линейная" шкала: Их прямая, равномерная числовая ось — это наша логарифмическая шкала. Расстояние между 1 Эйл (e¹) и 2 Эйл (e²) на их линейной шкале — это один шаг. Но в наших "абсолютных" единицах это скачок с ~2.718 до ~7.389. Расстояние между 5 Эйл (e⁵ ≈ 148.4) и 6 Эйл (e⁶ ≈ 403.4) — это тоже один шаг. В абсолютных величинах это скачок на ~255 единиц! Для них это равные шаги, потому что в обоих случаях процесс ускорился в e¹ раз.

Как они видели бы гипотетические Homo Exponentialis мир? Наша "линейная" шкала для них — логарифмическая. Если бы мы попытались показать им нашу обычную линейку, они бы увидели, что деления неравномерны. Промежуток от 1 до 2 (разница в 1 единицу) для них огромен (это ln(2) - ln(1) ≈ 0.693 Эйла). А промежуток от 100 до 101 (тоже разница в 1 единицу) для них ничтожно мал (это ln(101) - ln(100) ≈ 0.01 Эйла). Вывод: Наша "равномерная" линейка в их восприятии была бы сильно сжата в области больших чисел. Она казалась бы им логарифмической, где большие числа "прижаты" друг к другу. Наша арифметика показалась бы им невероятно сложной. Умножение для нас — отдельная, сложная операция. Для них это естественное следствие сложения (eᵃ eᵇ = eᵃ⁺ᵇ). Наша таблица умножения для них — это просто таблица сложения с поправкой. Им она показалась бы архаичной и громоздкой. Физические законы для них выглядели бы проще. Закон радиоактивного распада: N(t) = N₀ e^(-λt). Для нас это формула с экспонентой. Для них это была бы просто линейная функция убывания: ln(N(t)) = ln(N₀) - λt. Показатель распада λ был бы для них просто скоростью движения по их "линейной" шкале. Уравнения диффузии, квантовая механика, статистическая физика — все дифференциальные уравнения, решения которых выражаются через экспоненты, для них превратились бы в системы линейных уравнений.

Итог: Смена перспективы

Мы совершили точное логическое преобразование: Если их "натуральная" (естественная) шкала — y = eˣ... ...то наша "натуральная" шкала — x = ln(y). Это взаимно обратные функции. То, что для них прямо и линейно, для нас — экспоненциально. И наоборот, то, что для нас прямо и линейно, для них — логарифмически.

Заключение.

Этот полет не просто просто абстрактная математическая игра воображения. Она показывает, что наше восприятие "естественности" и "простоты" глубоко связано с нашей биологией и тем, как наш мозг кодирует информацию. Цивилизация, сформировавшаяся на иных принципах, могла бы интуитивно воспринимать всю Вселенную в терминах логарифмов и показателей степени, считая наш линейный мир причудливым и сложным частным случаем.