Перебирая свои пожитки в коробках я обнаружил множество старых радио электронных компонентов. В частности, дюжину катушек индуктивности неизвестного мне номинала. В этот же день я внезапно с удивлением для себя узнал, что обычный DMM как правило не может измерять индуктивность. Только напряжение, ток, сопротивление, емкость иногда ещё частоту. И захотелось мне определить индуктивность. И тут я вспомнил про колебательный контур, который мы изучали в средней школе на уроках физики.

Постановка задачи

Собрать какую-н электрическую цепь на основе LC генератора. Использовать только одну индуктивность. Желательно, чтобы отсутствовали операционные усилители. Да и вообще чтобы компонентов было по минимуму.

Что надо из оборудования?

Определения

Колебательный контур - цепь, содержащая индуктивность и емкость.

Собственная частота колебательного контра - это частота sin сигнала, который циркулирует в разрежающемся колебательном контуре. Вычисляется по формуле Томпсона.

Ёмкость конденсатора - это коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением. Зависит от конструкции конденсатора

Добротность колебательного контура Q - величина обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания. Добротность контура тем выше, чем больше число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в e (2,718281) раз.

Обратная связь - это когда сигнал с выхода воздействует на вход.

Резистивный делитель напряжения - электрическая схема из двух резисторов, которая может из входного напряжения сделать выходное меньшего значения.

Биполярный транзистор - это полупроводниковый компонент, который состоит из 3х спаянных кусков полупроводников (кремния) с разным легированием примесей.

Индуктивность - коэффициент пропорциональности между изменение тока и напряжением в катушках с проводниками. Индуктивность определяется конструктивом катушки или соленоида.

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. 

Последовательное соединение конденсаторов. Если собрать конденсатор из двух последовательно соединенных конденсаторов, то результирующий номинал емкости будет вычисляться вот по формуле (2)

Реализация

В качестве генератора я решил выбрать генератор Колпитца. Цепь состоит из двух частей: колебательного контура, транзисторного усилителя.

Усилитель
Как же отлаживать транзисторный усилитель? Первым делом надо убедиться, что через R4 потечет ток 1mA. Для этого надо, чтобы на пине эмиттера было напряжение R4*Ie = 1500* 0.001 = 1.5 V. Учитывая, что на диодном переходе база-эммитер падает 0,5--0,7V надо, чтобы на базе было около 2.0V....2.2V. Это достигается обыкновенным делителем напряжения из R1 и R2. В качестве транзистора у меня оказался только биполярный NPN КТ312Б.

Осциллограф показывает, что через C4 и С3 синус сигнал проходит не меняя фазы. В этой цепи фаза сигнала меняется только проходя через npn транзистор (сигнал инвертируется) и при прохождении сквозь колебательный контур (L1; C1; C2).

Колебательный контур

Согласно теории, частота установившихся колебаний вычисляется по (1). Это период решения дифференциального уравнения колебательного контура, которое составлено по второму закону Кирхгоффа. Из нее можно выразить формулу (3) для оценки индуктивности.

Отдельного рассмотрения требует сам фильтр, который и образует колебательный контур. Это аналоговый П-образный LC-фильтр. Какова же его АЧХ и ФЧХ?

Я накропал численный вычислитель АЧХ и ФЧХ. Увидел, что П-образный LC-фильтр цепь в самом деле может инвертировать гармонический сигнал. То есть сдвигать фазу на 180 градусов.

Скрипт вычисления АЧХ ФЧХ можно проанализировать тут

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np

R = 1
C1 = 1.0*(10.0**(-6))
C2 = 10.0*(10.0**(-6))
L = 75*(10.0**(-3))
Uin = 1.0

print ('C1 {} f'.format(C1))
print ('C2 {} f'.format(C2))
print ('L {} H'.format(L))
 
C_tot = C1*C2/(C1+C2)

F0 = 1.0/(2.0*math.pi*np.sqrt(L*C_tot))
F1 = 1.0/(2.0*math.pi*np.sqrt(L*C2))
 
 
print ('C_tot={} F'.format(C_tot))
print ('F0={} Hz'.format(F0))
print ('F1={} Hz'.format(F1))

f_step = 0.1
f_hz = np.arange(0, F0*2.0, f_step)
omega_rag = 2.0*math.pi*f_hz
X_L = 1j*omega_rag*L
X_c1 = 1.0/(1j*omega_rag*C1)
X_c2 = 1.0/(1j*omega_rag*C2)

X_lcr = X_L + X_c2 + R
Xtotal = (X_c1*X_lcr)/(X_c1+X_lcr)
i_in = Uin/Xtotal
i_1 = Uin/X_c1
i_2 = Uin/X_lcr
U_out =i_2 * X_c2

A = U_out / Uin

A_abs = np.absolute(U_out/Uin)
A_arg = np.angle(U_out/Uin,deg=True)

print ('C2 {} V'.format(C2))

#fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
#fig.suptitle('Horizontally stacked subplots')
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot( f_hz,A_abs, label="Ampilyde")
plt.title('Frequency response')
plt.ylabel('Amp')
plt.xlabel('freq,[Hz]')
plt.xticks(rotation=-90)
plt.grid()
 
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot( f_hz,A_arg, label="Phase")
plt.title('Phase response')
plt.ylabel('phase')
plt.xlabel('freq,[Hz]')
plt.grid()
plt.xticks(rotation=-90)

plt.show()
 

Практическая часть

Я собрал эту цепь на макетной плате и она в самом деле завелась. Частота на выходе получилась плавающая в интервале 198kHz...200kHz. Амплитуда 2V.

На макетной плате можно очень гибко подстраивать параметры электрической цепи.

В первом приближении генератор Колпитца производит достаточно чистый и стабильный по фаза гармонический сигнал

Меняя керамические конденсаторы я получил разные частоты LC контура и, как следствие, некоторые оценки для номинала работающей в цепи индуктивности. Она получилась около 650uH.

Достоинства генератора Колпитца
++Стабильная фаза выдаваемого синус сигнала.
++Простота отладки.
++Дешевизна комплектующих
++Конфигурируемость выходной частоты путем изменения номиналов L1, C1 и C2. Усиление задается резисторами R3 и R4.
++Самовозбуждение генерации сигнала

Недостатки генератора Колпитца

--Для того чтобы изменение частоты от варьирования индуктивности было хоть как-то заметно, надо закладывать конденсаторы очень малой ёмкости. В связи с этим подскакивает частота до сотен килогерц.

Возможные приложения генератора Колпитца

• Датчики «концевики». По изменению частоты LC контура можно судить, что в соленоид проник шток.

• Можно определять не только факт присутствия стержня в катушке, но и количество стержней в достаточно широкой катушке.
  

• Измерять положение стержня во всяческих линейных актюаторах.

• Датчик температуры. При повышении температуры расширяется металл, значит увеличивается диаметр витков, значит меняется индуктивность, а значит и частота LC контура. Получается, что генератор Колпитца может быть и термометром.

• Счетчики металлических предметов, которые проносят сквозь ось соленоид.

• Металлоискатели

• Датчик скрытой проводки

• Миноискатели

• рамочные детекторы оружия, как в аэропорту.

• RF жучки

Итог

Удалось собрать работающий LC-генератор Колпитца. Удалось приблизительно понять, как он работает и как его отлаживать. Получилась генерация синус сигнала со стабильной фазой.

Благодаря этому простому генератору я узнал, что индуктивность одной из катушек составляет 466uH.....963uH.

Данный материал может быть полезен для разработки мультиметров и проведения лабораторных работ в ВУЗ-аз. Именно так и надо проводить семинары по аналоговой технике. Все схемы надо проверять на макетной плате буквально прямо на лекции.

Сокращения

Ссылки

Вопросы

• Какие еще существуют LC генераторы?

• Почему в электрических схемах электрический ток обозначается буквой i? Ведь в слове current нет буквы i? Обозначение тока буквой "i" происходит от латинского слова "intensitas", что переводится как "интенсивность". Это название было выбрано в качестве стандартного обозначения тока в электротехнике.

• В какой программе можно построить АЧХ ФЧХ аналогового фильтра?

• Почему на электрических принципиальных индуктивность обозначается буквой L? Ведь индуктивность на английском это inductance и в слове inductance просто отсутствует буква L. Две версии:coiL, либо в честь русского ученого-физика Эмилия Христиановича Ленца

• Как меняется фаза синус-напряжения при прохождении через конденсатор? Никак