Леонард Сасскинд получил степень доктора физики в Корнеллском университете. Сейчас он занимает должность профессора физики имени Феликса Блоха в Стэнфордском университете. Он внёс важный вклад во множество идей теоретической физики, включая теорию струн, решёточную калибровочную теорию, динамическое нарушение симметрии, голографический принцип, комплементарность чёрных дыр, матричную теорию, космологическую мультивселенную и квантовую информацию. Он автор нескольких книг, в том числе серии учебных текстов по физике под названием "Теоретический минимум" (The Theoretical Minimum). Среди его многочисленных наград - премия Дж. Дж. Сакураи и медаль Оскара Клейна.

Введение

ведущий: Всем привет и добро пожаловать в подкаст Mindscape. Я ваш ведущий, Шон Кэрролл, и сегодняшний выпуск, думаю, можно без преувеличения назвать тем, которого многие обитатели мира Mindscape ждали уже довольно давно. Обычно я человек своенравный, и, когда множество людей требует, чтобы я сделал то или это, я именно поэтому склонен этому сопротивляться. Но в данном случае мудрость толпы совершенно верно указала нам путь.

Так что мы очень рады видеть в подкасте Ленни Сасскинда. Ленни хорошо известен своими научными и научно-популярными работами, а также книгами серии «Теоретический минимум» (The Theoretical Minimum), сочетающими доступное изложение с более строгим разбором физики. А в физическом сообществе он чрезвычайно известен как рассказчик, наставник и визионер, указывающий направление развития нашей области. Тем из вас, кто с ним не знаком, предстоит удовольствие: и от его ярко проявляющейся личности, и от тем, о которых мы будем говорить. Ленни был одним из отцов-основателей теории струн. Он проделал огромное количество работы по квантовой теории поля и Стандартной модели, но сегодня, в 78 лет (прим. переводчика: интервью записано в 2019 году), он возглавляет усилия по пониманию парадокса потери информации в чёрных дырах.

Это проблема, которую Стивен Хокинг оставил нам в наследство в 1970-х, когда понял, что чёрные дыры испускают излучение: если бросить информацию в чёрную дыру, как она возвращается с излучением? Или вообще, возвращается ли она? Как я уже сказал, Ленни - один из лидеров в исследовании этой проблемы, которая, вероятно, является важнейшей подсказкой на пути к построению теории квантовой гравитации. Она привела людей к таким вещам, как соответствие AdS/CFT, "вещь из кубита" (IT from Qubit), и к целому ряду идей, расширяющих привычные представления.

Поэтому в этом подкасте мы постараемся понятно объяснить эти непривычные идеи и передать хотя бы часть воодушевления, которое мы с Ленни как физики, работающие в очень, очень близких областях, действительно испытываем сегодня от достигнутого прогресса и от перспектив того, что произойдёт совсем, совсем скоро. Так что пристегните ремни. Это будет то ещё путешествие, и, думаю, оно вам понравится. Поехали.

ведущий: Ленни Сасскинд, добро пожаловать в подкаст Mindscape.

Леонард Сасскинд: Привет, как дела?

ведущий: Итак, я хотел бы задать людям, которых относят к теоретикам струн, один вопрос: вы теоретик струн? Вы сами себя так называете?

Леонард Сасскинд: Вообще-то нет, совсем нет. Вначале я был тесно с ней связан, а затем и позднее, но мне нравится думать о себе просто как о физике-теоретике.

ведущий: Думаю, это разумнее, потому что тогда можно заниматься чем угодно, верно? [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да. Занимаешься тем, что тебе интересно. Однажды мне было интересно это, в другое время меня интересовали другие вещи, и я обычно следую туда, куда ведёт меня чутьё.

ведущий: Верно. Чтобы это было зафиксировано: есть ли у вас представление о нынешнем состоянии теории струн как области и о её возможном будущем?

Леонард Сасскинд: Да, думаю, есть. Я не могу сказать и не знаю, станет ли она, назовём её так, теорией всего. Я ненавижу этот термин, но всё же его употреблю.

ведущий: Да, люди понимают.

Леонард Сасскинд: Опишет ли она в какой-либо из своих форм природу такой, какой мы её знаем. Но я могу сказать вам, что она сделала. Она предоставила нам несколько очень, очень конкретных, очень, очень точных, назовём их примерами, теорий, моделей - как хотите их называйте, - которые содержат гравитацию, электродинамику, частицы, фермионы и бозоны, различные виды частиц, существующие в природе, и очень похожи на то, как, по нашему мнению, выглядит природа. По крайней мере, в лаборатории мы видим частицы, видим гравитацию, видим все эти вещи - и они там есть.

Она даёт нам очень точную математическую ситуацию, в которой мы можем проверять идеи. И одной из важнейших идей во всём этом была согласованность квантовой механики и гравитации в рамках одной математической теории. Думаю, благодаря теории струн и её ответвлениям мы теперь с уверенностью знаем, что математически квантовая механика и гравитация могут разумно и непротиворечиво сочетаться. Это немалое достижение.

ведущий: И это может быть не тот мир, в котором мы живём, но в этом пространстве такое возможно.

Леонард Сасскинд: Это может быть не он, верно, может быть не он, но теперь мы знаем, что эти две теории могут сочетаться. Идея, что где-то возникает поломка и квантовая механика с гравитацией попросту не могут сочетаться, как мне кажется, определённо была неверной.

Парадокс информации в чёрных дырах

ведущий: И одной из великих путеводных звёзд в этой игре для нас служат энтропия и испарение чёрных дыр, а вы написали прекрасную книгу, которую я сейчас прорекламирую, "Война за чёрную дыру" (The Black Hole War). Вы написали много прекрасных книг, но эта была отличной.

Леонард Сасскинд: Нет, не много.

ведущий: Ну хорошо, может, парочку.

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Несколько.

ведущий: Я написал хвалебные отзывы для пары из них, так что мне приходится говорить, что они прекрасны.

Леонард Сасскинд: Нет, я спорил не о том, прекрасны ли они, а о том, много ли их.

[посмеивается]

ведущий: Итак, чему же мы учимся? Представим, что аудитория слышала о том, что чёрные дыры испаряются, но не знает никаких подробностей, и многие из нас считают, что здесь содержится некий урок квантовой механики. В частности, есть информация, из которой состоит чёрная дыра, и мы не знаем, куда она девается. Так как вы понимаете эту загадку, своего рода наследие, которое оставил нам Стивен Хокинг?

Леонард Сасскинд: Верно. Хорошо. Стивен задал замечательный вопрос. Это был глубокий вопрос. Это был основополагающий вопрос. Не будем смешивать его с вопросом о том, правильно ли он на него ответил. Иногда вопросы могут быть важнее и оставить большее наследие, чем попытки на них ответить. И, думаю, таков, вероятно, случай наследия Стивена. То есть этот вопрос почти полностью господствует в тех областях физики, которые интересовали меня последние 20-30 лет.

Стивен просто задал очень простой вопрос. Он сказал: "Если что-то падает в чёрную дыру, а чёрная дыра испаряется, то почти по определению упавшее в чёрную дыру не может из неё выйти. Так что же случилось с информацией, упавшей в чёрную дыру?" Мы можем углубиться во всевозможные вопросы о том, что мы понимаем под информацией, и так далее. Но в самом общем виде: возможно ли в принципе, глядя на то, что выходит из чёрной дыры, восстановить то, что в неё упало? В принципе, при технологиях, невероятно, невероятно, невероятно, невероятно превосходящих всё, что у нас, вероятно, когда-либо будет, - но предположим, что они у нас есть и это физически возможно, - можно ли восстановить то, что упало в чёрную дыру?

Напряжение действительно существовало. Оно было связано с тем, что в обычной квантовой механике ничто никогда не теряется в том смысле, что, зная квантовое состояние после, можно восстановить квантовое состояние до. Это принцип квантовой механики. Поэтому в этом смысле ничего не может быть утрачено. С другой стороны, чёрные дыры были местами, где вещи теряются. Нас учили, что всё, что пересекает горизонт чёрной дыры, уже не может выйти. Оно в ловушке. Оно остаётся там навсегда. Так что напряжение было. Выходят они или нет?

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Можно ли восстановить... На практике это означало следующее: когда чёрная дыра испаряется, она оставляет продукты испарения. Всё, что испаряется, оставляет выходящие продукты. Есть чёрная дыра. Можно ли в принципе заново собрать продукты испарения чёрной дыры и выяснить, что в неё упало? Всё очень просто. Стивен сказал: "Нет", - исходя из того, что чёрные дыры - это места, из которых нельзя выбраться. А другие, включая меня, сказали: "Нет. Это должно быть возможно, потому что обычная квантовая механика говорит, что это должно быть возможно". Кто победил? Я бы сказал: победила квантовая механика.

[смех]

ведущий: Итак, я хочу упомянуть одну забавную небольшую статью философа Тима Модлина. Не знаю, читали ли вы её?

Леонард Сасскинд: Нет, не читал.

ведущий: Но он высказывает следующую мысль: наше понятие времени в общей теории относительности вообще несколько тоньше, и, в частности, мы могли бы одновременно назвать Вселенной и пространство снаружи чёрной дыры, и пространство внутри неё. Иными словами, Вселенная распадается на внутреннюю и внешнюю области чёрной дыры. И тогда можно вообразить, что время просто идёт дальше, а информация не теряется в полной квантовой волновой функции, а лишь навсегда скрыта в чёрной дыре, словно та представляет собой дочернюю вселенную. Это возможное решение, которому вы бы симпатизировали?

Леонард Сасскинд: Нет.

ведущий: Почему нет?

Леонард Сасскинд: Чёрная дыра испаряется. Она исчезает.

ведущий: Она исчезает при одном способе разрезать пространство-время, но при другом...

Леонард Сасскинд: Ну хорошо. На практике, в лаборатории, чёрная дыра исчезает. Ничего не остаётся - даже маленького остатка, по которому можно было бы сказать, что здесь была чёрная дыра. Остаётся только исходящее хокинговское излучение. Принципы квантовой механики гласят, что это излучение должно нести информацию. Можно ли изворачиваться и придумывать способы возражать против этого? Несомненно, можно. Но, думаю, к настоящему времени... Ваш первый вопрос касался теории струн. И я сказал вам, что теория струн даёт нам чрезвычайно точный инструмент, с помощью которого мы можем исследовать эти вопросы в математическом контексте, в котором очень уверены. Ответ, получаемый в этом глубоко математическом, но точном контексте: из чёрной дыры никогда ничего не теряется.

ведущий: Верно. Всё по-прежнему там.

Леонард Сасскинд: Поэтому я считаю этот вывод надёжным. Как я сказал, это немаловажный результат. И даже Стивен, даже Стивен признал...

ведущий: В конце концов он изменил своё мнение, да. Он отказался от прежней позиции, верно?

Леонард Сасскинд: В конце концов - да.

ведущий: Итак, можно думать об этом следующим образом...

Леонард Сасскинд: Да. Но он стоял на своём. Стоял на своём.

ведущий: Он был упрямым человеком.

Леонард Сасскинд: Упрямым человеком.

ведущий: Но он менял своё мнение, когда становилось...

Леонард Сасскинд: Именно так.

ведущий: Совершенно ясно. Итак, это часто формулируют так: если бросить книгу в чёрную дыру, то законы физики, квантовая механика, говорят, что в принципе, измерив всё выходящее излучение, вы должны суметь восстановить книгу.

Леонард Сасскинд: Да. В квантовой механике слово «измерить» нагружено множеством смыслов.

ведущий: Это так.

Леонард Сасскинд: Нужно быть осторожными, но в некотором смысле...

ведущий: Она всё равно там - можете вы её измерить или нет. Но информация там есть.

Леонард Сасскинд: Да, да.

ведущий: Давайте разберём несколько мысленных экспериментов. В конце концов, это мысленный эксперимент. Чтобы слушатели понимали: мы ведь не создавали чёрные дыры и не наблюдали за их испарением, верно?

Леонард Сасскинд: Ну, не знаю. Нет, не создавали.

Комплементарность и запрет клонирования

ведущий: Да, не создавали. Итак, возможно ли, что, когда книга падает в чёрную дыру, её информация каким-то образом дублируется в исходящем излучении - и так мы её получаем?

Леонард Сасскинд: Что ж, интересный вопрос. Одна модель, одно представление о происходящем состоит в том, что, когда информация падает в чёрную дыру, происходит именно то, что вы сказали: она дублируется, отксерокопируется, так сказать. Одна копия падает в чёрную дыру, так что люди, падающие в чёрную дыру вместе с информацией, видят, как она беспрепятственно пересекает горизонт, а другая копия излучается наружу с хокинговским излучением. И тогда у нас... Как это говорится? И волки сыты, и овцы целы?

ведущий: Да, и волки сыты, и овцы целы.

Леонард Сасскинд: И волки сыты, и овцы целы. Думаю, это приемлемая теория. Проблема в том, что в квантовой механике известно: информацию на самом деле нельзя дублировать. Квантовую информацию, настоящую квантовую информацию, дублировать нельзя. Я думал, что открыл этот факт, и назвал его принципом невозможности квантового ксерокопирования. Но его раньше открыл другой теоретик по квантовой механике, и он называется теоремой о запрете клонирования.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Это одно из важнейших свойств квантовой механики: нельзя в точности воспроизвести квантовое состояние и нельзя, как вы сказали, его дублировать. Так что ситуация оказалась странной. Нельзя даже, по крайней мере в рамках обычных правил квантовой механики, спасти положение, дублировав информацию. С другой стороны, что, если бы информацию можно было дублировать, но никто в принципе не мог бы обнаружить сам факт её дублирования? Тут всё становится немного сложнее.

ведущий: Должно ли от этого нам стать спокойнее? Должно ли нас волновать, что люди способны обнаружить?

Леонард Сасскинд: Да, физика - эмпирическая наука, и, когда мы вводим в теорию математические объекты, которые в принципе невозможно обнаружить, меня это очень тревожит. Я не говорю, что этого никогда не следует делать. Я не утверждаю, что ни при каких обстоятельствах в теории не должно быть вещей, которые называют эмпирически непроверяемыми, но следует немного насторожиться. Если вы обнаружите, что в силу законов физики, которым уже доверяете, даже в случае, скажем, дублирования информации, результат всегда будет таким: попытка подтвердить, что вы сделали нечто недопустимое, окончится неудачей.

Леонард Сасскинд: Сейчас я приведу пример. Хорошо. Возможно, вы начнёте беспокоиться, что мыслите неверно. Итак, вот пример. Давным-давно Гейзенберг научил нас, что нельзя одновременно знать и положение, и импульс частицы - то есть её положение и скорость. И вы спрашиваете: «Почему? Почему нельзя знать и то и другое?» Частица - это всего лишь маленький объект; если у неё есть положение, то она может иметь положение в два разных момента времени. Если она имеет положение в два разных момента, значит, она переместилась из одного места в другое - как же можно не знать её скорость одновременно с этим?

ведущий: Хорошая мысль.

Леонард Сасскинд: Да, хорошая мысль. И всё же оказалось, что в квантовой механике, как бы вы ни пытались измерить одновременно положение и скорость, измерение одного всегда препятствует измерению другого. Так мы поняли, что между знанием положения и скорости частицы действительно есть конфликт, напряжение - или как вы это назовёте. И что знать и то и другое попросту невозможно, попросту невозможно. Поэтому лучше, чтобы ваша теория в принципе этого не допускала. Или, ещё лучше, чтобы теория никогда не допускала эксперимента, который мог бы заявить: «Квантовая механика не утверждает, что частица не может иметь одновременно положение и скорость. Она утверждает, что никто никогда не может обнаружить их оба».

ведущий: Да, хорошо. Как эвереттианец, я бы сказал, что таких вещей, как положение или скорость, вообще нет; есть только волновая функция.

Леонард Сасскинд: Можете говорить как угодно.

ведущий: Да, это то же самое утверждение.

Леонард Сасскинд: Но я придерживаюсь той точки зрения, что квантовая механика не делает столь всеобъемлющего утверждения, будто частица не может иметь положение и скорость. Она говорит, что любой эксперимент, предназначенный для их одновременного определения, всегда будет препятствовать одному из измерений. Итак, вы спрашиваете: когда нечто падает в чёрную дыру и так далее, дублируется ли оно или нет? Предположим, пользуясь правилами квантовой механики и гравитации, вы неизбежно обнаружите, что любая попытка засвидетельствовать дублирование всегда будет обречена на неудачу. Если вы измеряете то, что снаружи, вы не можете измерить то, что внутри. Если измеряете то, что внутри, не можете измерить то, что снаружи. Совсем как с положением и скоростью. Тогда, возможно, вы скажете, что это принцип, подобный принципу неопределённости: попросту нельзя сделать и то и другое. Таково сейчас моё ощущение.

ведущий: Значит, можно было бы вообразить буквально наблюдателя, сидящего снаружи чёрной дыры, собирающего какое-то её излучение, а затем очень быстро ныряющего внутрь и читающего там книгу. Вы говорите, что этого произойти не может.

Леонард Сасскинд: Что ж, можете попробовать. По-видимому, нет, не может. Вновь и вновь оказывается, что вас ждёт неудача. Если вы достаточно долго ждёте снаружи, чтобы собрать эту информацию из хокинговского излучения, то, прыгнув внутрь, вы всегда обнаружите, что первая её копия, первый клон уже упал в сингулярность и исчез.

ведущий: И до неё уже не добраться.

Леонард Сасскинд: Верно. И это не просто голословное утверждение: оно основано на расчётах, геометрии и так далее. Оказывается, попытка одновременно узнать, что упало внутрь, и что вышло наружу, обречена на неудачу: на выяснение того, что вышло, требуется слишком много времени, и, когда вы прыгаете внутрь, то, что вошло, уже ушло в сингулярность.

ведущий: Верно. И точно так же, конечно, если просто прыгнуть внутрь, можно прочесть книгу, но тогда уже...

Леонард Сасскинд: Не выбраться.

ведущий: Уже никогда не вернёшься наружу, верно? Да, то есть доступ можно получить к одной копии книги, но никогда к двум.

Леонард Сасскинд: Да... Да, именно так. Да. Верно.

ведущий: Итак, что это говорит нам о том, как следует думать о чёрных дырах и квантовой механике?

Леонард Сасскинд: Что ж, о чёрных дырах и квантовой механике следует думать, вероятно, не так уж иначе, чем мы думаем о самой квантовой механике: квантовомеханически нельзя знать всего того, что, по словам классической физики, можно знать. Классическая физика говорит, что можно одновременно знать положение и импульс частицы. Она говорит, что можно знать фазу и энергию электромагнитной волны. Не беспокойтесь, если не понимаете, что всё это значит: это что-то да значит. Нельзя знать и то и другое - или, во всяком случае, классическая физика утверждает, что можно знать и то и другое. В квантовой механике нужно быть последовательными, очень последовательными; использовать квантовую механику так, как она задумана, и очень скептически относиться к ситуациям, когда ваши правила, ваши принципы, кажется, приводят... Как бы это сказать... У меня слова заканчиваются...

ведущий: К какому-то противоречию или чему-то в этом роде?

Леонард Сасскинд: Да, если они приводят к противоречию, то, конечно, следует ужаснуться и вернуться к исходным предположениям и пересмотреть их. Но особенно когда вы используете понятия, которые в принципе, в силу правил игры, невозможно подтвердить.

ведущий: Да, о, хорошо, хорошо, я понял эту мысль. Но для слушателей это, возможно, звучит как эзотерическая тема о восстановлении информации из чёрных дыр, которая в любом случае непрактична. Однако, похоже, она имеет очень глубокие последствия для природы самого пространства и времени. Обычно мы считаем, что информация находится где-то в пространстве-времени...

Леонард Сасскинд: Да, да. Именно.

ведущий: А здесь говорится, что этот вопрос не всегда следует задавать.

Леонард Сасскинд: Да, вопрос «где находится информация?» - не слишком удачный. Удачным может быть вопрос о том, где именно будет найдена информация при конкретном способе её сбора, с конкретным протоколом её обнаружения. Но в более общем случае разные способы сбора информации могут приводить к разным выводам: один способ скажет, что она была здесь, другой - что там. И никакого противоречия не возникнет, потому что никто не может осуществить оба способа.

ведущий: Не вызывает ли опасений, что при таком способе рассуждать наблюдателям придаётся столь большое значение, что мы становимся немного антропоцентричными или вроде того, вновь вводим субъектность в физику?

Леонард Сасскинд: Как там говорится: этот вагон уже ушёл из конюшни?

[смех]

Леонард Сасскинд: Точнее, эта лошадь уже вышла из конюшни.

ведущий: Вышла из конюшни, да.

Леонард Сасскинд: Уже довольно давно... В 1926-м.

ведущий: Квантовая механика.

Леонард Сасскинд: Это была квантовая механика, верно?

ведущий: Хорошо, вполне справедливо. Но вы... Впрочем, мы можем позволить себе небольшие отступления. Что касается квантовой механики: вы сторонник многомировой интерпретации или агностик в вопросе её оснований?

Леонард Сасскинд: Да, думаю, точное слово - «агностик».

ведущий: Агностицизм, понятно.

Леонард Сасскинд: Просто процитирую моего старого друга Ричарда Фейнмана: «Этот предмет настолько запутан, что я даже не могу сказать, есть ли тут проблема».

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Ему задали в точности тот же вопрос: что он думает об основаниях квантовой механики и так далее? Он ответил: «Всё настолько запутано, что я не могу сказать, есть ли тут проблема». И я чувствую то же самое. Квантовая механика всегда работает. Я ожидаю, что она будет работать всегда. Я не ожидаю, что кто-то проведёт эксперимент, который её нарушит. С другой стороны, существуют очень, очень глубокие и трудные... Я даже не знаю, трудны ли это вопросы, на которые можно ответить, - возможно, они неразрешимы. Это вопросы о связи между тем, что мы назовём реальностью, и математическими символами, которые мы пишем на бумаге.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Я разделяю и фейнмановский скептицизм насчёт того, есть ли тут проблема, и убеждённость Хью Эверетта в том, что квантовую механику следует уметь описывать без коллапса волновой функции и так далее. Так что вот в чём я уверен: мы не дойдём до конца этой истории, пока не поймём связь между гравитацией и квантовой механикой.

ведущий: Хорошо, интересно.

Леонард Сасскинд: Да, просто у меня такое ощущение: слишком многое в квантовой механике и слишком многое в гравитации, похоже, влияет друг на друга и неожиданным образом друг с другом связано. Пока мы не поймём эту связь, возможно, ещё и связь с космологией, горизонты - все эти вещи, - пока мы не разберёмся во всём этом лучше, окончательный набор ответов о квантовой механике формулировать несколько преждевременно. Но я не знаю.

ведущий: Да, хорошо. Это может занять немало времени.

Леонард Сасскинд: Думаю, при моей жизни этого не случится.

ведущий: Не знаю, я оптимист, я над этим работаю, мы над этим работаем. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да, вы оптимист, а мне 78. [посмеивается]

ведущий: Усердно работаем. Хорошо, вернёмся к тому, на чём мы остановились.

Леонард Сасскинд: Я не сказал «при вашей жизни».

ведущий: Нет, я знаю, но, говоря, что усердно работаю, я имел в виду вашу жизнь. Вы выглядите очень, очень здоровым. [посмеивается] Итак, мы хотим, чтобы квантовая механика была верна, и кое-что знаем о чёрных дырах. Это приводит нас к довольно глубокому предположению: у информации нет единственного местоположения в пространстве. В основном именно это вы назвали комплементарностью чёрных дыр?

Леонард Сасскинд: Да, да, именно. Комплементарность в том же смысле... К слову, никто так и не смог понять, о чём говорил Бор. Но в той мере, в какой мы понимаем, что он имел в виду, это была комплементарность примерно в том же смысле, в каком информация о положении и информация об импульсе комплементарны. Нельзя иметь и то и другое, можно иметь одно, но не другое, и всё зависит от того, какой эксперимент вы проводите. Поэтому я пытался использовать термин в том же смысле, в каком его использовал Бор.

ведущий: И вам повезло, что Бор не очень ясно объяснил, как он его использовал.

Леонард Сасскинд: Верно. Бор выражался так неясно, что всё, что бы я ни сказал...

ведущий: Вы в безопасности.

Леонард Сасскинд: Верно, верно.

Голографический принцип

ведущий: И с этим тесно связана другая особенность испаряющихся чёрных дыр, в разработку которой вы тоже внесли большой вклад, - голографический принцип. Итак, голография каким-то образом предлагает нам считать, что вся чёрная дыра либо находится на поверхности, либо живёт на ней, либо закодирована на ней -на поверхности, окружающей чёрную дыру. Почему вообще кому-то пришла в голову столь безумная мысль?

Леонард Сасскинд: Что ж, причина - в ограничениях на объём информации, который может храниться в области пространства. И, как вы наверняка знаете, существует глубокий ряд аргументов, начало которому положили Бекенштейн, Хокинг, ’т Хоофт, я и другие; математически из них следует, что объём информации, который можно хранить в области пространства, не может быть больше площади её поверхности. Это необычно, потому что обычно в физике мы предполагаем, что объём информации, то есть число битов, который можно хранить в области пространства, пропорционален объёму этой области.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Такова обычная физика. Сколько именно?

ведущий: Я просто помещаю по одному биту в каждую точку пространства. Что в этом сложного? [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да, верно. Поместите бит информации в каждую точку пространства - и тогда число ваших битов будет пропорционально объёму. Действительно, что тут сложного? А сложность в том, что в область пространства придётся поместить столько энергии, что вы создадите чёрную дыру, причём она окажется больше области, которую вы изначально пытались заполнить информацией. Поэтому, опираясь на идеи о чёрных дырах Хокинга, Бекенштейна и других, мы с ’т Хоофтом, как мне кажется, пришли к одному и тому же выводу - отчасти независимо друг от друга: ни при каких обстоятельствах нельзя поместить в область пространства больше информации, чем позволяет её площадь. Площадь, измеренная в маленьких планковских пикселях. И, сказав это, вы начинаете думать: «Возможно, должна существовать теория, в которой внутренний объём некоторой области описывается степенями свободы, расположенными на границе».

ведущий: Можете объяснить, что такое степень свободы?

Леонард Сасскинд: Да, это бит информации.

ведущий: Бит информации.

Леонард Сасскинд: Бит информации. Да. И я не буду пытаться объяснить, что такое бит.

ведущий: Нет, и хорошо. Ноль и единица. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Ноль и единица, да.

ведущий: Их квантовомеханическая версия.

Леонард Сасскинд: Верно, квантовомеханическая версия нуля и единицы. Если абсолютно невозможно ни при каких обстоятельствах вместить больше информации, чем соответствует площади, то, опять же, возможно, это означает, что должно существовать её описание в терминах теории, живущей на границе. Когда ’т Хоофт впервые высказал эту мысль, она получила название «голографический принцип», но никто её вообще не понял. И на то была причина.

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Нет-нет, была причина. Он написал статью, о которой я даже не знал, под названием «Понижение размерности в гравитации» (Dimensional Reduction in Gravity). Он имел в виду, что размерность меняется с трёхмерного объёма на поверхность. Но выражение «понижение размерности» для большинства физиков имело совершенно иной смысл...

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Совершенно иной... Не беспокойтесь о том, что оно означало: это было нечто совсем другое. А поскольку в то время меня понижение размерности совершенно не интересовало, я даже не заглядывал в эту статью. Я и не знал о ней.

ведущий: Вот урок для молодых: можно быть одним из самых знаменитых физиков мира, но если названия ваших статей недостаточно заманчивы, люди не станут их читать.

Леонард Сасскинд: Да, думаю, это так. Он мыслил немного иначе, чем я, но тем не менее мы пришли к одному выводу: максимальный объём информации, который можно поместить в некоторый объём, равен площади его поверхности, и поэтому должна существовать теория такого типа, где всё описывается набором степеней свободы на поверхности. Мы называем это голограммой. Кажется, он даже употребил слово «голограмма» где-то в своей статье. Я же вынес его в заголовок, и...

ведущий: Потому что настоящая голограмма - это двумерная вещь, на которую светят светом.

Леонард Сасскинд: Да, да, настоящая голограмма - это двумерный кусок плёнки. Если посмотреть на неё в микроскоп, вы увидите лишь множество случайных точек и данных, в которых невозможно разобраться, но в ней закодирована полная трёхмерная информация. Поэтому мы оба независимо дали этому такое название. Могу сказать вам, что, когда эта идея только появилась, никто не обратил внимания на работу ’т Хоофта. А заметили, когда написал я, понимаете?

ведущий: Заголовок.

Леонард Сасскинд: Почему? Думаю, я выразился яснее. Я выразился яснее. ’т Хоофт был очень знаменитым физиком и...

ведущий: Лауреатом Нобелевской премии, да. Он помог сформировать Стандартную модель физики частиц.

Леонард Сасскинд: Да, один из моих настоящих героев.

ведущий: Да, безусловно.

Леонард Сасскинд: Верно. Итак, никто этого не заметил. Заметили, когда написал я. И, думаю, многие говорили: «Эти двое раньше были хорошими физиками, но теперь совсем спятили».

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Одним из немногих, кто действительно пришёл от этого в восторг, был Эд Виттен. Он с самого начала ухватил эту идею и...

ведущий: Я этого не знал.

Леонард Сасскинд: Да, да. Эд Виттен.

ведущий: Эд Виттен - для тех, кто не знает, - один из самых уважаемых ныне физиков.

Леонард Сасскинд: Безусловно. Но человеком, который действительно придал этой идее точную форму и, скажем так, сделал её респектабельной - не просто респектабельной, а превратил из дикой спекуляции почти в однозначное следствие квантовой механики и гравитации, а со временем и в инструмент, - был... Когда спекуляция становится принципом, а затем в конце концов инструментом данной области, тогда...

ведущий: Это прогресс. Это катализатор, да.

Леонард Сасскинд: Это прогресс. Это прогресс.

ведущий: И под этим «она» мы понимаем эту идею...

Леонард Сасскинд: Эту голограмму. Эту голограмму.

ведущий: О том, что вся эта трёхмерная реальность может быть закодирована на поверхности.

Леонард Сасскинд: На поверхности, да. Это был Хуан Малдасена. Хуан Малдасена сейчас один из величайших физиков мира, и он, опять же, не знал о нашей работе. Эдвард знал, Виттен знал. А Малдасена действительно не знал. Он пришёл к этому своим собственным, необычным путём - фактически из теории струн, - но результат был тем же, и у него появилась очень, очень точная математическая версия этой идеи. Сейчас мы называем её соответствием AdS/CFT. Оно вышло из теории струн и было настолько математически точным и убедительным, что, как я сказал, стало принципом, а затем инструментом физики.

Соответствие AdS/CFT

ведущий: Думаю, это достаточно важно и центрально для нашего разговора, чтобы вам стоило объяснить AdS/CFT. Тут шесть букв...

Леонард Сасскинд: AdS, да. Хорошо.

ведущий: Это две вещи: AdS и CFT.

Леонард Сасскинд: Итак, AdS - это определённая геометрия пространства-времени, отличная от геометрии того пространства-времени, в котором мы живём. Почему оно называется AdS? Это сокращение от «анти-де Ситтер». Де Ситтер был физиком, математиком и физиком начала XX века, открывшим разновидность пространства, названную пространством де Ситтера. Я шутил, что пространство анти-де Ситтера открыла его тётя. Игра слов: английское auntie («тётушка») созвучно anti («анти»).

[посмеивается]

ведущий: Но де Ситтер вообще-то был астрономом?

Леонард Сасскинд: Да, да. Он был астрономом.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Верно. Он был астрономом.

ведущий: Но он решил уравнение Эйнштейна общей теории относительности.

Леонард Сасскинд: И нашёл пространство, которое называется пространством де Ситтера и которое, между прочим, считается тем пространством - той разновидностью пространства, - в котором мы в действительности живём.

ведущий: Да, мы к этому подходим.

Леонард Сасскинд: Верно. Но понимаем мы его гораздо хуже, чем пространство анти-де Ситтера. Так вот, пространство анти-де Ситтера в некотором смысле противоположно пространству де Ситтера. Не в буквальном смысле. У него есть некоторые противоположные свойства. У одного положительная кривизна, у другого отрицательная. Это не как частица и античастица, которые исчезли бы при встрече. Просто в некотором смысле пространство анти-де Ситтера обладает свойствами, противоположными свойствам пространства де Ситтера. Оказалось, именно оно гораздо лучше поддаётся математическому анализу.

ведущий: Позвольте добавлю одну небольшую деталь. Пространство де Ситтера характеризуется положительным количеством энергии в пустом пространстве.

Леонард Сасскинд: Положительным количеством тёмной энергии.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Возможно, вы не хотели употреблять этот термин, верно? Я его тоже не люблю.

ведущий: Мне безразлично. Тёмная энергия, энергия вакуума - как угодно, но само пространство...

Леонард Сасскинд: Пространство анти-де Ситтера - это пространство с отрицательной... тёмной энергией, энергией вакуума.

ведущий: Которая пронизывает всё пространство. И это единственное, что есть во Вселенной: нет ни частиц, ни галактик, ни тёмной материи, только энергия вакуума повсюду. Если эта величина положительна, получится пространство де Ситтера. Если отрицательна - что звучит странно и определённо не соответствует нашему миру, - получится пространство анти-де Ситтера.

Леонард Сасскинд: Верно. И по техническим причинам теория струн очень, очень хорошо приспособлена к пространству анти-де Ситтера и по сей день чрезвычайно плохо приспособлена к пространству де Ситтера.

ведущий: Да, это остаётся актуальной проблемой: как согласовать наблюдаемый факт существования энергии вакуума с тем, что, согласно теории струн, должно иметь место.

Леонард Сасскинд: Верно. Но Малдасена просто начал с теории струн, построил из её правил это пространство анти-де Ситтера и проанализировал его. И понял, что оно обладает свойством, которое мы называем голографическим принципом. Он даже не знал этого термина, и в его статье он даже не упоминается. Эд Виттен, тесно связанный с центрами теории струн, написал похожую статью и назвал это...

ведущий: Голографией.

Леонард Сасскинд: Голографией.

ведущий: Пространство анти-де Ситтера и голография.

Леонард Сасскинд: Верно. Поэтому он был прекрасно знаком с моей работой и знал о работе 'т Хоофта. Так что Хуан не упомянул её не потому, что ему трудно ссылаться на работы других людей. Он просто не знал.

ведущий: Да, именно. Итак, основываясь на чёрных дырах, вы предположили, что информация каким-то образом закодирована на границе чёрной дыры. У Малдасены есть пример конкретного пространства-времени - пространства анти-де Ситтера, - где всё происходящее в нём каким-то образом закодировано на границе с размерностью на единицу меньше.

Леонард Сасскинд: Нет, в моей работе и в работе 'т Хоофта чёрная дыра была лишь отправной точкой. Окончательный вывод состоял в том, что область пространства - независимо от того, что в ней находится, чёрная дыра или нет, - описывается такой граничной теорией.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Но мы совершенно не представляли, как построить такую теорию, и это действительно было предположением. Я бы не назвал его безумным, поскольку понимал, почему мы были к нему вынуждены, но звучало оно довольно дико. Версия Малдасены, по существу описывающая то же самое, была математически чрезвычайно точной и поддавалась анализу с помощью теорем, доказательств, доказательств, доказательств и...

ведущий: Уравнений.

Леонард Сасскинд: Уравнений, настоящих уравнений.

ведущий: Тут уже не особенно поспекулируешь, потому что уравнения диктуют, что думать...

Леонард Сасскинд: Думаю, общее число уравнений в статье 'т Хоофта и в моей статье - я имею в виду существенных уравнений; в обеих статьях уравнений было много, но большинство не имело отношения к делу, - было очень невелико.

ведущий: А статья Малдасены, если я правильно помню, сейчас самая цитируемая статья в теоретической физике.

Леонард Сасскинд: Так мне говорили. Да, да, да.

ведущий: Значит, это важно.

Леонард Сасскинд: Многие тысячи...

ведущий: Хорошо, итак, Малдасена говорит: «Вот хотя бы один пример. У нас есть одна теория, но говорить о ней можно двумя разными способами». Эти два способа кажутся совершенно разными. В одном нет гравитации и есть квантовая теория поля, а в другом гравитация есть, но имеется дополнительное измерение: пространство имеет на одно измерение больше. Чему нас научила эта странная конструкция?

Леонард Сасскинд: Чему мы вообще когда-нибудь учимся? Чему мы учимся? Мы узнаём... Хорошо, я скажу, чему, по-моему, мы научились. Помимо прочего - очень, очень многому. Похоже, гравитация не относится к тем вещам, которые квантуют. Сейчас объясню, что я имею в виду. Для обычных теорий, таких как квантовая электродинамика, теория гармонического осциллятора или атома водорода, квантовую механику строили по рецепту. Этот рецепт придумал Поль Дирак. Он начинается с классической теории, затем к классической теории применяют правила, называемые квантованием, и получают её квантовую версию.

Леонард Сасскинд: С гравитацией это никогда не работало. Как ни старайся, неизменно сталкиваешься с бесконечностями, потерей информации или чем-нибудь ещё по-настоящему скверным. Именно поэтому люди решили, что между квантовой механикой и гравитацией существует напряжение, что они конфликтуют друг с другом. По-моему, всё оказывается наоборот. Думаю, дело в том, что они настолько тесно связаны, почти одно и то же, что идея квантовать одну из них слишком сильно их разделяет. Она разделяет их уже в исходной постановке: здесь у нас классическая теория, а здесь квантовая механика. Когда мы рассматриваем их вместе, они оказываются слишком тесно связанными.

ведущий: Иными словами, вы говорите, что для других теорий можно начать с классического описания и затем построить квантовую теорию, но квантовую гравитацию правильно с самого начала мыслить как квантовую?

Леонард Сасскинд: Да, и даже больше того: я думаю, почти всем квантовым системам свойственны черты, напоминающие гравитационные, хотя сами они могут иметь с гравитацией очень мало общего.

ведущий: Значит, мы можем находить отголоски гравитации и искривлённого пространства-времени.

Леонард Сасскинд: Мы можем находить всевозможные отголоски... Да, именно, искривлённого пространства-времени - в обычных простых квантово-механических системах. Конструкция Малдасены была примером этого. Грубо говоря, он утверждал: если бы вы могли построить сферу из вещества, оболочку, обладающую определёнными свойствами, позволяющими описывать её некоторыми видами квантовых теорий поля, - а оболочки из вещества описываются квантовыми теориями поля,

ведущий: Да, это мы умеем.

Леонард Сасскинд: Если бы мы могли построить именно подходящую оболочку, то всеми доступными в лаборатории способами - в лаборатории, не в космосе, не... в лаборатории - мы могли бы создать эту оболочку. Мы могли бы взаимодействовать с ней, постукивая по ней, слушая, как она реагирует, и так далее. И по результатам любых возможных исследований этой системы обнаружили бы, что внутри есть гравитация, хотя, вскрыв оболочку, ничего внутри не нашли бы.

[смех]

Леонард Сасскинд: Очень странно, очень странно.

ведущий: Насколько мы близки к тому, чтобы это осуществить?

Леонард Сасскинд: Думаю, мы приближаемся. Такие оболочки мы строить не будем. Это был бы неверный путь. Мы будем строить... Надеюсь, мы будем строить квантовые компьютеры, способные квантово моделировать эти оболочки. Квантовое моделирование означает, что квантовая механика, реально происходящая в квантовом компьютере, непосредственно воспроизводит ту же квантовую механику, которая происходила бы в оболочке или в конструкциях Малдасены. У нас будут такие квантовые компьютеры. Мы сможем с ними взаимодействовать, просто... Мы взаимодействуем с компьютерами. Не буду объяснять, как именно мы взаимодействуем с компьютерами.

Леонард Сасскинд: Мы с ними взаимодействуем. Проводим измерения. Смотрим на экран или ещё куда-нибудь. То, что будет происходить внутри этих компьютеров, будет в значительной степени тем же, что происходит в чёрной дыре, в квантово-механической системе, содержащей гравитацию. Поэтому я действительно считаю, что в конце концов мы сможем проводить на квантовых компьютерах определённый класс экспериментов, результаты которых, если понимать их буквально, скажут: «Знаете, что происходит внутри? Гравитация, чёрные дыры и всякое такое». Хотя, если вскрыть квантовый компьютер, мы найдём там лишь схемы и...

Леонард Сасскинд: Так к чему всё идёт? Возможно, квантовая гравитация - великая теория гравитации, великая теория квантовой механики - в конце концов превратится в инструмент квантовых вычислительных наук. Это уже происходит. Идёт именно в этом направлении...

ведущий: То есть вы имеете в виду создание более совершенных алгоритмов для квантового компьютера, чтобы решать некоторые задачи?

Леонард Сасскинд: Возможно, создание более совершенных алгоритмов, но прежде всего на ум приходит создание более совершенной коррекции ошибок. Коррекция ошибок чрезвычайно важна в квантовых вычислениях.

Квантовые компьютеры и коррекция ошибок

ведущий: Давайте чуть отступим, потому что это очень ценно. Что такое квантовый компьютер и почему он так замечателен? Чем он лучше классического компьютера?

Леонард Сасскинд: Дело в том, что квантовая механика заданного числа кубитов... Что такое бит? Бит - это... переключатель, который может быть включён или выключен.

ведущий: Ноль или единица, да.

Леонард Сасскинд: Квантовый бит, который называют кубитом, - квантово-механическая версия такого переключателя, но он более... более богатая сущность, чем отдельный бит: он может находиться в суперпозиции состояний. Не «вверх» и не «вниз», а «вверх плюс вниз» и так далее.

ведущий: Комбинация, да.

Леонард Сасскинд: Итак, квантовый бит - более сложная вещь. Набор квантовых битов способен находиться в состояниях огромной, как я это называю, сложности - гораздо большей, чем сложность состояний соответствующей классической системы... Поэтому объём информации, необходимый для описания квантового состояния ста кубитов, огромен, колоссален. Но это также означает, что сто кубитов могут хранить несравненно больше информации.

ведущий: Кубит можно закодировать в электроне, вращающемся по или против часовой стрелки. Сто электронов - не слишком сложно объединить и встроить в машину.

Леонард Сасскинд: Четыреста электронов: объём информации, который потребовался бы для описания состояния четырёхсот электронов, столь же велик, как максимальный объём информации, который вообще можно было бы поместить во всю наблюдаемую Вселенную, если бы её упаковали настолько плотно, насколько возможно.

ведущий: Да, речь о классической информации. Да.

Леонард Сасскинд: Итак, четыреста. Что такое четыреста? Четыреста - это...

ведущий: Это ничто.

Леонард Сасскинд: Это ничто. Четыреста кубитов в принципе могут хранить столько информации. Вопрос в том, сможете ли вы извлечь её из компьютера? И здесь... Нужно очень, очень удачно разработать алгоритм, чтобы не только хранить и отвечать на вопросы, связанные с таким объёмом информации, но и суметь извлечь её из компьютера.

ведущий: Сейчас люди делают это с несколькими кубитами за раз и в очень упрощённых ситуациях, но, если мы сможем довести их число до десятков или сотен, перед нами откроется целый мир.

Леонард Сасскинд: Откроется целый мир. И мы не вполне понимаем, мы действительно не вполне понимаем, что это будет за мир. Мы знаем несколько задач, которые, как нам известно, слишком трудны для классических компьютеров. Модное слово здесь - «экспоненциально трудные». Это задачи, которые экспоненциально трудны, которые невозможно решить на классическом компьютере с практически приемлемыми затратами ресурсов, но которые смогут решать квантовые компьютеры, когда их построят.

Леонард Сасскинд: Есть и другой очень интересный класс задач: моделирование физических систем, квантово-механических физических систем. Мы закладываем в квантовый компьютер набор правил, аналогичный правилам, которые, скажем, управляют сверхпроводником. Затем мы можем исследовать в компьютере, что произойдёт, если сделать то или это; у нас появляется большой контроль над вещами, которые было бы слишком сложно проделать с самим сверхпроводником. Так можно изучать изменения: что будет, если немного изменить сверхпроводник так или этак.

ведущий: Это была одна из исходных мотиваций Ричарда Фейнмана, одного из пионеров квантовых вычислений.

Леонард Сасскинд: Да, да, верно. Совершенно верно. Так что перед нами может открыться такой мир. И, вероятно, будет более широкий класс задач, которые смогут решать квантовые компьютеры. Но проблема квантовых компьютеров в том, что из-за их огромной способности к сложному поведению они также очень хрупки. Крошечные ошибки, не имевшие бы совершенно никакого значения для классического бита... Классический бит подобен монете, на которой может выпасть орёл или решка. Вы кладёте монету на стол и чихаете. Что происходит? Ничего.

ведущий: Ничего. Довольно надёжно.

Леонард Сасскинд: Орёл остаётся орлом, он не подвержен ошибкам оттого, что вы чихнули. Чихните на квантовый бит - и, ого-го.

[смех]

ведущий: Вы его запутали. Всё кончено.

Леонард Сасскинд: Вы его запутали, вы всё испортили. Хорошо. Это означает, что от ошибок придётся защищаться особенно тщательно. Ошибки - это случайные перевороты бита, случайные ошибки, которым классические биты не слишком подвержены, а квантовые - очень подвержены. Поэтому необходимо встроить избыточность. В квантовый компьютер необходимо встроить избыточность и коррекцию ошибок - то, что называют коррекцией ошибок. Тогда, если ошибка всё же возникнет, компьютер сам её обнаружит и исправит. И вот одна из по-настоящему интересных вещей, которые произошли: возможно, одна из самых интересных теоретических конструкций в области коррекции ошибок за последние X лет выросла из размышлений о чёрных дырах. Поразительный факт. Идёт очень активный диалог. С одной стороны - сообщество исследователей гравитации и голографии, которое называют It from Qubit...

ведущий: «Вещь из кубита».

Леонард Сасскинд: Да. Сообщество «вещь из кубита».

ведущий: Потому что Джон Уилер предложил «вещь из бита»: реальность возникает из информации. А вы говорите: «Он был почти прав. Это квантовая информация».

Леонард Сасскинд: Верно, это люди, занимающиеся гравитацией: все эти Малдасены, Виттены. Этим занимаюсь и я, и так далее. А с другой стороны - специалисты, всерьёз занимающиеся технологиями квантовых вычислений.

ведущий: Они строят устройства, да, занимаются аппаратурой.

Леонард Сасскинд: Они строят устройства, верно. Строят устройства с технологическими целями. И эти два сообщества начинают - нет, уже не начинают: последние, думаю, четыре или пять лет, уже пять лет, - очень интенсивно взаимодействовать. Уроки, извлечённые из гравитации или квантовой гравитации, переносятся в компьютерные науки, а уроки из компьютерных наук переносятся... Приведу пример. В квантовой гравитации у нас есть так называемые кротовые норы, которые соединяют чёрные дыры, если те запутаны подходящим образом. Хорошо.

Квантовая телепортация и кротовые норы

ведущий: Уверен, слушатели видели научно-фантастические фильмы с кротовыми норами, например «Интерстеллар».

Леонард Сасскинд: Да, хорошо. Можно ли послать информацию в одну чёрную дыру, чтобы она вышла из другой? Мы всегда считали, что нет, что это нарушило бы некоторые фундаментальные принципы, пока кое-кто из нас не начал размышлять о явлении, которое в сообществе квантовых компьютеров и квантовой связи называют квантовой телепортацией. Квантовая телепортация - это способ использовать запутанные системы для передачи совершенно защищённых сообщений, которые как будто перемещаются из одного места в другое, не проходя через пространство между ними. Теперь мы знаем, что это то же явление, что и помещение чего-то в одну чёрную дыру с его появлением на выходе из другой.

ведущий: Хорошо, но, чтобы людям, не являющимся специалистами, было понятнее: квантовую телепортацию можно наблюдать в лаборатории, вы можете...

Леонард Сасскинд: В лаборатории это можно делать.

ведущий: Можно. Да.

Леонард Сасскинд: Но нельзя увидеть, как это происходит, она...

ведущий: Вы не видите этого «пуф».

Леонард Сасскинд: Вы не видите информацию.

ведущий: Но это вполне реальная, земная вещь.

Леонард Сасскинд: О да, квантовая телепортация - совершенно реальная вещь.

ведущий: Потому что звучит это немного дико, но...

Леонард Сасскинд: Нет, нет, нет. Это абсолютно реальная вещь. Сделать это трудно, нелегко, но это уже было сделано и будет делаться всё чаще; это считается технологией сверхзащищённой связи.

ведущий: Но ведь на самом деле ничто не исчезает, а потом не появляется вновь, верно? Телепортируется информация, а не, скажем, собака.

Леонард Сасскинд: Да, нет, телепортируется информация, но вы помещаете что-то на одном конце, и... на другом конце выходит эквивалентная вещь.

ведущий: Верно. Верно.

Леонард Сасскинд: Верно. Это называется квантовой телепортацией, это реальная вещь. И теперь мы знаем, что пересылка вещей через кротовые норы - в точности то же математическое явление. Нельзя использовать её, чтобы посылать что-либо быстрее света. Так не получится.

ведущий: Всё ещё верно, да.

Леонард Сасскинд: Всё ещё верно. И нельзя использовать её для создания машин времени.

ведущий: О. Как жаль. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да. Да, жаль. Но её можно использовать для сверхзащищённой связи, которую подслушивающий не может обнаружить.

ведущий: Хорошо.

Леонард Сасскинд: В принципе невозможно.

ведущий: Итак, вы создаёте у меня впечатление, что это не просто кучка увлечённых физиков-теоретиков говорит что-то крутое, что, по их мнению, должно заинтересовать специалистов по квантовым компьютерам. Вы говорите, что специалистов по квантовым компьютерам это действительно интересует.

Леонард Сасскинд: Да, и между нами идёт активный обмен идеями, очень активный. Вот, я даже написал статью с... Мы правда написали эту статью вместе? Мы вместе выполняли работу.

ведущий: Хорошо.

Леонард Сасскинд: С учёным-компьютерщиком, со Скоттом Ааронсоном.

ведущий: О да, со Скоттом Ааронсоном.

Леонард Сасскинд: Со Скоттом Ааронсоном.

ведущий: Будущим гостем подкаста Mindscape. Пока он ещё не участвовал.

Леонард Сасскинд: Именно. Если бы десять лет назад вы сказали мне, что я напишу статью с учёным-компьютерщиком, я бы ответил: «Да вы с ума сошли. Мне это совершенно неинтересно». Но важнее того, что я написал с ним статью, то, что мы много разговариваем. И не только мы со Скоттом, но и Дорит Ааронов. Целый мир людей, занимающихся технологиями квантовых вычислений, теперь интеллектуально объединился в сообщество, состоящее из людей, занимающихся гравитацией и квантовой механикой, квантовой информацией, квантовыми вычислениями и квантовой связью. И это настоящие технологи.

ведущий: Тогда два вопроса. Не хочу забыть ни один из них. Первый: давайте я займу здесь несколько скептическую позицию и задумаюсь о том, как абстрактно всё это звучит. Вот мы сидим в комнате, здесь стулья, столы, а вы говорите, что на более глубоком уровне всё это - двумерный экран с информацией. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да.

ведущий: Насколько всё это надёжно, установлено и обосновано? Или это скорее из разряда «скрестим пальцы и будем надеяться, что так оно и есть»?

Леонард Сасскинд: Повторю ещё раз: значение теории струн для этого сообщества и для круга этих вопросов в том, что она дала чрезвычайно точные примеры, в которых всё это верно. Значит ли это, что так устроен реальный мир? Не обязательно.

ведущий: Не обязательно. Хорошо.

Леонард Сасскинд: Не обязательно.

ведущий: Но это правдоподобно, просто мы ещё не...

Леонард Сасскинд: Да, это правдоподобно, но это как бы говорит: «Смотрите, математика здесь абсолютно надёжна. Нет сомнений, что такое возможно».

ведущий: То есть это определённо полезный инструмент.

Леонард Сасскинд: Верно. Но место, где это происходит... Да, это определённо полезный инструмент для целого ряда задач. Однако с точностью это происходит в пространствах анти-де Ситтера. А что мы знаем о мире, в котором действительно живём? Это пространство де Ситтера - пространство племянника “тётушки анти-де Ситтер”.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: И мы не знаем с той же уверенностью, определённо не знаем с той же уверенностью, что для пространства де Ситтера действуют те же правила. Не знаем.

ведущий: Так может ли оказаться, что в итоге вся эта работа будет чрезвычайно полезна людям из Google, которые разрабатывают алгоритмы для квантовых компьютеров, но не поможет нам понять природу пространства-времени? Или...

Леонард Сасскинд: Хотите сообщить вашим слушателям, что мы сейчас сидим в офисе Google?

ведущий: Для слушателей подкаста: мы действительно записываем это интервью в офисе Google X.

Леонард Сасскинд: Да. Почему? Потому что я консультирую...

ведущий: По какой-то причине в Google X считают, что физики-теоретики очень важны в качестве старших консультантов. Это подтверждает всё, о чём вы говорили, верно?

Леонард Сасскинд: Верно.

ведущий: Но полезны ли учёные-компьютерщики физикам-теоретикам? Видите ли вы, как из этих облаков возникает Теория всего?

Вычислительная сложность и физика чёрных дыр

Леонард Сасскинд: Что касается Теории всего - не знаю. Я освоил новый способ мышления. В моём возрасте мне не очень хорошо даётся компьютерный подход к размышлениям, но многие из идей, о которых я теперь думаю, родились в компьютерных науках. Самая важная из них называется теорией сложности, и она нашла прямое применение к внутренностям чёрных дыр.

ведущий: Хорошо. Сложность в каком смысле? Как специалист по компьютерным наукам мыслит о сложности?

Леонард Сасскинд: Можно говорить о сложности объекта, а можно - о сложности процесса. Но, конечно, объект тоже является процессом: процессом его создания из чего-то простого.

ведущий: Хорошо. Да, справедливо. Как собрать нечто?

Леонард Сасскинд: Вычислительная сложность определяется минимальным числом простых шагов, необходимых, чтобы перейти от A к B. Итак... Давайте я приведу несколько примеров сложности. Когда я был молод, меня всегда интересовали теоремы. Теперь я уже не доказываю теоремы.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Верно. Но тогда они меня интересовали.

ведущий: Пусть этим занимаются другие.

Леонард Сасскинд: Мне было очень любопытно, почему одни теоремы трудны, а другие легки. В чём разница? Ведь они либо истинны, либо ложны. Что значит «трудная» или «лёгкая»? Мой учитель, школьный учитель, сказал мне, что теорема о четырёх красках считается очень, очень трудной. Я спросил: «Что значит “трудная”? Она либо истинна, либо нет. Существует ли осмысленное понятие трудности или лёгкости?» А я этого не знал. Позднее я узнал, что бывают теоремы настолько трудные, что, даже будучи истинными, они не могут быть доказаны - точка. Это было изобретение господина Гёделя.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: И мне стало очень интересно: что значит сказать, что одна теорема труднее другой? Оказывается, это значит, что она сложнее. А что значит «сложнее»? Что минимальное число шагов, нужных для её доказательства, больше. Не число шагов, которыми мог воспользоваться какой-то математик, а абсолютно минимальное число шагов - логических операций, начиная с постулатов и применяя логические операции, «и», «или» и так далее. Сложность теоремы - это минимальное число шагов, требуемых для её доказательства, и это строго определённая величина. Имея теорему, можно сказать, какова её сложность. Трудные теоремы сложнее лёгких.

ведущий: И это глубокое утверждение, потому что трудную, сложную в этом смысле теорему может быть очень легко сформулировать.

Леонард Сасскинд: Совершенно верно.

ведущий: Теорему о четырёх красках очень легко сформулировать, но очень трудно доказать, так что это другое понятие сложности.

Леонард Сасскинд: А её доказательство занимает целые книги уравнений, идущих одно за другим, плюс компьютерное вычисление. Поэтому считается, что минимальное число шагов, необходимых для доказательства теоремы о четырёх красках, очень велико по сравнению с доказательством... . Как это называется? Пифагор.

ведущий: Теорема Пифагора, да.

Леонард Сасскинд: Верно. Верно.

ведущий: И каким-то образом это проливает свет на то, что происходит внутри чёрных дыр, и...

Леонард Сасскинд: Верно. Хорошо. Итак, в квантовых вычислениях можно спросить: предположим, я хочу выполнить некоторое вычисление; каково минимальное число базовых элементарных квантовых шагов, необходимое моему квантовому компьютеру для его выполнения? Минимальное. Не то число, которое предусмотрено в разработанной вами схеме: вы могли использовать плохой алгоритм.

ведущий: Число Бога.

Леонард Сасскинд: Верно. Каково абсолютное минимальное число? Оно называется сложностью вычисления. Эволюционирующая чёрная дыра выполняет вычисление. Что это значит? Просто она работает, она...

ведущий: Она эволюционирует.

Леонард Сасскинд: Она эволюционирует благодаря...

ведущий: Её квантовая информация эволюционирует, да.

Леонард Сасскинд: Именно. Квантовая информация эволюционирует. И одним из самых волнующих для меня открытий стало то, что вычислительная сложность эволюции чёрной дыры имеет прямой смысл в терминах объёма внутренней области чёрной дыры. Это меня очень взволновало. Почему? Мне всегда нравились идеи теории сложности. Никогда не думал, что она придёт в физику.

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Чёрные дыры всегда меня завораживали, особенно меня интересовала их внутренняя область. И внезапно обнаружить, что рост внутренней области чёрной дыры - это случай роста вычислительной сложности, было очень захватывающе. Это снова часть диалога между учёными-компьютерщиками и физиками, занимающимися гравитацией и чёрными дырами. И да, я ожидаю, что это окажет некоторое влияние.

ведущий: Да. Хорошо. Это всё передний край науки, верно?

Леонард Сасскинд: Самый передний край.

ведущий: Всё это ещё не устоялось.

Леонард Сасскинд: От взаимодействия этих двух сообществ может родиться какая-нибудь великая мысль, может возникнуть нечто с огромными последствиями, и, возможно, никто уже не сможет точно установить исток этой великой мысли. «Это он сказал? Или она? Или это сказал специалист по компьютерным наукам? Или...» Когда такие сообщества объединяются, действительно имеют общий интерес и достаточно общих инструментов для полноценного обмена идеями, это, на мой взгляд, чрезвычайно захватывающе.

ведущий: В этом и состоит часть прелести теоретической физики, верно? Мы подступаемся к проблемам с разных сторон, и, когда эти подходы сходятся, мы понимаем, что что-то здесь верно.

Леонард Сасскинд: Да, верно. И ещё один признак того, что вы на правильном пути: оказывается, что у того, о чём вы размышляли, та же математика или тот же набор принципов проявляется в какой-то другой области и оказывается там полезным. По-настоящему хорошие идеи обычно проникают в несколько разных направлений. Во многие направления. Не только в те, для которых они были предназначены. И когда это происходит, вы знаете, что в вашей работе есть нечто ценное. Так что это происходит.

Леонард Сасскинд: Это также проникает в то, что называется физикой конденсированного состояния. Физика конденсированного состояния - это физика материалов. В некоторых её разделах сейчас весьма активно используют математику чёрных дыр. Почему? Чёрные дыры - в некотором роде материал. Их горизонты... Горизонты кое-что делают. У них есть вязкость. У них есть электрическая проводимость. Горизонт чёрной дыры колеблется. С ним что-то происходит. И, как оказалось, математика поверхности чёрных дыр очень похожа на математику жидкостей, сверхпроводников и других объектов. Этой математикой обмениваются два сообщества. Одна из самых крупных и горячих тем в гравитационной физике - так называемая модель SYK.

ведущий: Хорошо.

Леонард Сасскинд: Модель SYK впервые изобрёл физик конденсированного состояния по имени Сачдев.

ведущий: S.

Леонард Сасскинд: S - это Сачдев. А Китаев, то есть K, тоже специалист по компьютерам, по квантовым компьютерам.

ведущий: Мой коллега по Калтеху, да.

Леонард Сасскинд: Они изобрели эту модель - или, по крайней мере, Сачдев изобрёл её, - чтобы описать определённый класс материалов, которые называются... Как же они называются? Плохие проводники?

ведущий: Да, что-то такое. Не знаю.

Леонард Сасскинд: Дрянные проводники.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Да. Плохие проводники.

ведущий: Что-то такое. То, что не... Не сверхпроводники.

Леонард Сасскинд: Да. Да. Да. Верно. Нет, не сверхпроводники.

[посмеивается]

ведущий: Противоположность.

Леонард Сасскинд: Верно. И он изобрёл эту модель с этой целью. Оказалось, что Китаев, который вовсе не занимался гравитацией, посмотрел на неё и, исходя из того немногого, что знал о чёрных дырах, понял: эта модель описывает нечто похожее на чёрную дыру. И теперь для всех физиков, изучающих чёрные дыры, это самая горячая тема: теория SYK.

[посмеивается]

ведущий: Впрочем, полезно быть таким же блестящим, как Алексей Китаев.

Леонард Сасскинд: Да, да, да, да.

ведущий: Просто посмотреть на это и сказать: «О, это похоже на чёрную дыру». Верно?

Леонард Сасскинд: Верно. Верно. Верно. Но подумайте... Да, именно так. Но подумайте: именно специалист по материаловедению, физик конденсированного состояния и специалист по квантовым компьютерам...

ведущий: Нашли чёрную дыру.

Леонард Сасскинд: Которые нашли путь к новым идеям о чёрных дырах, и, думаю, это серьёзный прорыв.

ведущий: Это поразительно.

Леонард Сасскинд: Так что же я могу сказать?

ведущий: Происходит замечательное взаимное обогащение.

Леонард Сасскинд: Интересный вопрос: как долго это продлится? У таких идей и такого взаимного обогащения есть конечный срок жизни. Они не длятся вечно. Думаю, у этого направления впереди ещё как минимум добрые десять или пятнадцать лет.

ведущий: Хорошо. Хороший совет молодым людям, да и людям среднего возраста.

Леонард Сасскинд: По крайней мере.

ведущий: Хорошо.

Леонард Сасскинд: И это войдёт в учебники.

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Разумеется, предмет будет развиваться в других направлениях. А этим будут заниматься учёные старшего поколения...

ведущий: Да.

Леонард Сасскинд: Да, посмотрим.

Космологическая мультивселенная и тонкая настройка

ведущий: Что ж, чтобы подвести разговор к завершению, давайте вернёмся к тому, с чего начали, - к теории струн, потому что есть ещё один очевидный круг вопросов о гравитации и пространстве-времени: космологические вопросы.

Леонард Сасскинд: О да.

ведущий: Вселенная и так далее. Вы осторожно упомянули мысль о том, что следует всерьёз воспринимать вещи, которые мы не можем наблюдать даже в принципе, если их предсказывают наши теории. Один из примеров - космологическая мультивселенная, которая, по-видимому, входит в картину, предлагаемую теорией струн. Вы всё ещё считаете, что это верно?

Леонард Сасскинд: Думаю, да. Я даже написал об этом книгу.

ведущий: Да, "Космический ландшафт" (The Cosmic Landscape).

Леонард Сасскинд: Верно.

ведущий: Заодно порекламируем и эту книгу.

Леонард Сасскинд: Да. Сформулирую так: не думаю, что у кого-либо есть идея получше для разрешения некоторых великих загадок космологии, великих теоретических загадок космологии. В частности, чрезвычайно странного явления, которое называют тонкой настройкой и которое, по-видимому, наблюдается в природе. Параметры настроены исключительно точно, и мы не знаем почему. Конечно, сама идея мультивселенной и тому подобного у многих вызывает почти гнев.

ведущий: Мы оба это на себе испытали. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да, оба испытали. Я всегда отвечаю: "Да, а у вас есть что-то лучше?" И ни у кого никогда нет ничего лучше. Так что сейчас это лучшая из имеющихся у нас идей, объясняющая, почему параметры природы именно таковы. Лучшей идеи у нас нет. И только об этом я могу говорить с настоящей убеждённостью. Может ли она оказаться ошибочной? Полагаю, да, но я не представляю, как именно. Сказать, что, по-моему, она может оказаться ошибочной, - значит сказать, что я вижу другую возможность, а я её не вижу.

ведущий: И, чтобы уточнить: под "этим" здесь имеется в виду идея о том, что существуют очень далёкие области пространства...

Леонард Сасскинд: Да, да.

ведущий: ...где локальные законы физики выглядят иначе. Вот какую мультивселенную мы имеем в виду.

Леонард Сасскинд: Да. Именно так. Это целый пакет идей. Идея о том, что Вселенная чрезвычайно... Некоторые вещи мы знаем наверняка. Мы знаем, что Вселенная гораздо больше видимой нами части. Откуда мы знаем, что она гораздо больше той части, которую мы видим?

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Точно так же, как мы знаем, что Земля гораздо больше участка, который я лично могу видеть.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Мы знаем, что она гораздо больше, не потому, что объехали вокруг света, а потому, что видим: она очень плоская. Если выйти в поле, оно выглядит очень плоским. Мы понимаем, что оно, вероятно, простирается очень далеко именно потому, что настолько плоское. Вероятно, оно не заканчивается там, где мы видим горизонт.

ведущий: Это было бы странно. Да.

Леонард Сасскинд: Верно, верно. Это было бы странно.

ведущий: И со Вселенной то же самое.

Леонард Сасскинд: Со Вселенной то же самое. Она очень плоская. Она, кажется, просто продолжается и продолжается, и нет оснований думать, будто она заканчивается на горизонте. Насколько же она больше? По объёму - как минимум в тысячу раз. А значит, там может быть много такого, что окажется для нас до некоторой степени неузнаваемым. Вероятнее всего, она больше в миллионы, миллиарды, миллиарды, миллиарды и миллиарды раз. Поэтому было бы самонадеянно утверждать, что возможны лишь те вещи, лишь те виды сред, лишь те виды поведения, которые мы видим в нашем крошечном уголке.

Вполне возможно, что Вселенная полна разных уголков с разными видами поведения, подобно тому как Земля полна разных уголков - арктических, джунглей, пустынь, - и что там может происходить очень многое. Поэтому сред может быть очень много, и лишь малая их часть пригодна для жизни. Какие области обитаемы? Те, в которых возможна жизнь. Что требуется для пригодности к жизни? Возможно, какие-то совершенно особые числа.

ведущий: Численные значения фундаментальных постоянных природы, параметров, да.

Леонард Сасскинд: Фундаментальных... Да. Верно. Согласно этой идее, не вся Вселенная везде одинакова и не в любом её месте мы могли бы жить. Лишь совсем крошечная доля Вселенной относится к типу, пригодному для жизни. Но где мы? Мы находимся в месте, пригодном для жизни. Всё настолько просто.

[посмеивается]

Леонард Сасскинд: Чтобы понять эту концепцию, не нужен маститый философ.

ведущий: А теория струн помогает нам, допуская все эти различные законы физики.

Леонард Сасскинд: Да, верно. У теории струн очень, очень много различных решений, где "решение" означает возможный тип мира с другими параметрами, другими числами. Итак, у нас есть следующие вещи: тот факт, что Вселенная, как мы знаем, намного больше видимой нами части; тот факт, что параметры, по-видимому, очень точно настроены; и тот факт, что теория струн порождает огромное разнообразие разных возможностей. Из этих трёх вещей и складывается эта идея. Можно ли считать это окончательным и бесспорным решением? Иными словами, дело сделано? Можно ставить точку? Нет, не думаю. Но критикам я обычно отвечаю: "Есть что-нибудь получше, приятель?" И ответ почти всегда - нет.

ведущий: Мне кажется, и, возможно, я...

Леонард Сасскинд: Нет, беру свои слова назад. Ответ всегда - нет.

ведущий: Всегда нет. По крайней мере пока, да.

Леонард Сасскинд: Да.

ведущий: Эти замечательные идеи, которые мы обсуждали, - кубиты, квантовая информация и обращения пространства-времени, - насколько я понимаю, пока почти не пытались применить к космологическим вопросам. К тому, что произошло во время Большого взрыва, и так далее.

Леонард Сасскинд: Совершенно верно.

ведущий: Это открытая область?

Леонард Сасскинд: Да.

ведущий: Как вы думаете, в ней будет много интересного?

Леонард Сасскинд: Да, да. Думаю, это открытая область, и я не стану предсказывать, какая следующая область окажется захватывающей, потому что обычно такие предсказания ошибочны. Появится что-то, чего вы не ожидали. Но в естественном ходе событий, если наука и физика собираются ответить на эти вопросы, они должны обратиться к следующему вопросу: как эти идеи - биты, кубиты, струны и вся такого рода математика, голографический принцип, соответствие AdS/CFT или нечто иное - помогут ответить на космологические вопросы? И, думаю, это неизвестно.

ведущий: Верно.

Леонард Сасскинд: Это неизвестно. Хотя у многих людей есть некоторые идеи, и эти идеи могут быть хорошими, но, думаю, консенсуса они определённо ещё не достигли.

Преподавание и «Теоретический минимум»

ведущий: Хорошо. И вот мой уже действительно последний вопрос. Помимо того, что вы помогаете заново осмыслить природу пространства и времени и проводите время здесь, в Google X, со специалистами по квантовым вычислениям, вы ещё написали несколько книг, верно?

Леонард Сасскинд: Угу.

ведущий: Не только популярные книги в прямом смысле, но и серию "Теоретический минимум" (The Theoretical Minimum)...

Леонард Сасскинд: Да.

ведущий: ...и видеолекции. Как вы воспринимаете свою деятельность в этой сфере? Насколько она важна для вас?

Леонард Сасскинд: Интересный вопрос. Я занялся этим по двум причинам. Одна из причин, как ни странно, связана с моими чувствами к отцу. Мой отец был очень умным человеком. Он был сантехником. Он окончил всего пять классов. У него была компания друзей - тоже сантехников, суровых ребят, но при этом интеллектуалов. Это было давно, и...

ведущий: В какой части Нью-Йорка это было? [смех]

Леонард Сасскинд: В Бронксе. В Бронксе. Хорошо, они сидели за столом. Я сидел... Я был маленьким ребёнком и сидел с ними, а они говорили обо всём. Они говорили об истории, о науке, обо всевозможных вещах; это была очень странная смесь интеллектуальных интересов и увлечения псевдонаучными идеями. Откуда брались эти увлечения? Не из врождённой склонности к нелепым теориям: просто, особенно в вопросах науки, у них не было возможности отличить достоверные знания от псевдонаучной чепухи.

Хорошо. И когда я по-настоящему увлёкся наукой, я начал пытаться учить отца. Это сработало: я кое-чему его научил, но у меня всегда было такое эмоциональное ощущение, что где-то есть множество таких же людей, как мой отец, и мне хотелось бы рассказывать им, что такое настоящая наука, чтобы они знали разницу. Люди, которых я встретил уже в более зрелом возрасте, немного напоминали мне его, а некоторые были по-настоящему научно грамотными. Это были многие из пожилых людей, с которыми я познакомился в сообществе Пало-Альто: от программистов до врачей и тому подобных специалистов; они очень, очень интересовались наукой. Они интересовались физикой и в целом были людьми старшего возраста.

В какой-то момент я решил попробовать преподавать в программе непрерывного образования Стэнфорда. Изначально я собирался вести курс в течение одной учебной четверти и дать им базовое представление в духе "Scientific American" о современной физике. Им это понравилось. Курс первой четверти оказался чрезвычайно популярным, поэтому я продолжил преподавать во второй, а затем и в третьей четверти, хотя предполагалось держаться на уровне, назовём его уровнем "Scientific American". В какой-то момент они сказали мне: "Хватит этой ерунды из 'Scientific American'. Учите нас физике".

ведущий: "Покажите нам уравнения".

Леонард Сасскинд: "Учите нас настоящим вещам. Покажите нам уравнения. Делайте как следует". И я так и сделал. Думаю, я десять, двенадцать или тринадцать лет - не помню точно сколько - снова и снова вёл для этих людей курсы. Это не были курсы в том смысле, что кто-то сдавал экзамены. Я просто читал лекции, а затем...

ведущий: Для преподавателя это и есть самое приятное. Хорошо, вы это поняли. [посмеивается]

Леонард Сасскинд: Да, понял. Мне доставалась вся самая приятная часть, и в какой-то момент я решил взять конспекты лекций и превратить их в книги. Так возник "Теоретический минимум" (The Theoretical Minimum).

ведущий: На этом всё? Выйдет ли ещё один том?

Леонард Сасскинд: Когда-нибудь, вероятно, выйдет.

ведущий: Хорошо, очень хорошо. Что ж, я полностью согласен. Думаю, вы правы: если делать это хорошо, есть огромная аудитория для объяснения науки на довольно серьёзном уровне.

Леонард Сасскинд: Да, да, думаю, важно объяснять честно. Честное изложение допускает использование метафор и аналогий, но нужно объяснять, что является метафорой, что - аналогией, а также почему они несовершенны, потому что почти всегда это так.

ведущий: Да. Что ж, вы прекрасно с этим справляетесь.

Леонард Сасскинд: Хорошо. Спасибо.

ведущий: И надеюсь, подкаст поможет вам продать несколько книг.

Леонард Сасскинд: Хорошо.

ведущий: Ленни Сасскинд, большое спасибо, что пришли на наш подкаст.

Леонард Сасскинд: Хорошо. Спасибо, Шон.