Рассмотрим структуру простых чисел, их симметрию и введем новые определения. Применяя симметрию рассмотрим способ поиска простых чисел, задачу бесконечности близнецов и гипотезу Гольдбаха.
1. Симметрия простых чисел
Как известно, простые числа делятся без остатка только на себя и 1. Визуально это можно представить решетом Эратосфена. Давайте посмотрим наглядно, но используем не одну линию, а таблицу, где каждый делитель будет на своем слое.
На основе рисунка и простых математических расчетах мы можем сделать вывод, что для решета Эратосфена имеют смысл не все числа, а только простые, так как все составные числа повторяют путь простых из которых состоят. Например 15 всегда будет идти по следам 3 и 5, а 21 по следам 3 и 7. Только простые числа создают свой уникальный рисунок и продолжаются дальше.
Можно увидеть, что все расчеты выстраиваются в горку. Давайте ее разрежем на слои и изучим их. Сперва посмотрим на первый слой чисел 1-2-3-4-5. Мы видим, что 2 удаляет все четные числа, следовательно простыми могут быть только нечетные на всем протяжении. Как мы увидим далее, подобное происходит и с другими простыми числами, просто рисунок не такой явный. Число 4 идет по стопам 2 и исчезает, далее для всех слоев будем рассматривать только простые числа. У нас остались 3 и 5. Давайте посмотрим их взаимодействие.
Мы видим симметричный палиндром с осью 15. Если мы продолжим числовой ряд ограничившись этим слоем, то увидим как этот палиндром бесконечно повторяется. Давайте преобразуем в логические операции.
0 - число может быть простым, 1 - не может быть простым. Произведем логическое умножение и инверсию, получим бинарный палиндром этого слоя. Как число 2 исключает все четные из состава простых чисел, так и этот бинарный палиндром создает свой рисунок исключений. Так например если число 20 исключается бинарным палиндромом слоя 2, то число 21 исключается бинарным палиндромом слоя 3 или 3 & 5.
Теперь давайте продолжим числовой ряд ограничившись начальным слоем 2 & 3 & 5. Мы получили 8 последовательностей с шагом 30 (2*3*5). При этом они симметричны друг другу по оси 15 (3*5).
Если бинарные 0 палиндрома абсолютно исключают появление простых чисел, то бинарные 1 всего лишь делают допустимым появление простых чисел на этой оси. Таким образом мы получаем 8 “осей творения” простых чисел, а первый слой можем считать “слоем творения” (creation layer) простых чисел. Их можно записать формулами:
1+30n, 7+30n, 11+30n, 13+30n, 17+30n, 19+30n, 23+30n, 29+30n
Следовательно простые числа это не одна последовательность, а пучок из 8 последовательностей. Такой подход к простым числам делает вычисления проще.
Рассмотрим простые числа в виде 8 пучков:
Теперь давайте посмотрим что происходит на других слоях, ведь подобные симметричные палиндромы будут появляться при умножении любых простых чисел.
Можно рассматривать слои из перемножения нескольких простых чисел. Давайте посмотрим слой 3 & 5 & 7 с осью 105 (3*5*7).
Мы видим симметрию “слоев творения” и хаос выше. На самом деле хаос это рождение симметрии верхних слоев. Если мы будем перемножать простые числа, например, 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37, то получим число оси для этих слоев. В этом случае "область творения" будет состоять из 11 слоев. Места появления простых чисел будут зеркально отражаться справа от оси образуя пирамиду. И такие пирамиды будет повторяться бесконечно. Мы можем умножать любое количество чисел и увеличивать пирамиду бесконечно. При этом нижние слои пирамиды состоят из малых пирамид. Нижние слои словно «включают» простые числа в определенных местах, а верхние некоторые из них «выключают», но их положение не меняется. Таким образом умножая простые числа с нижней границы мы делим пространство на нижние “слои творения” и верхние “слои затмения” (eclipse layer).
Мы видим, что рассчитать нижние “слои творения” довольно просто, а вот верхние “слои затмения” намного сложнее.
Также мы можем сделать два вывода:
Нижний "слой творения" 2 & 3 & 5 равномерно, симметрично и бесконечно зажигает пары простых чисел. Пары простых чисел включаются равномерно, а выключаются только некоторые из них неравномерно.
В "слое творения" любого количества уровней слева и справа оси всегда образуются четыре простых числа. Выключить все из них “слою затмения” практически нереально. Таким образом мы знаем с большой долей вероятности где найти простые числа, какими бы большими они не были. Например, 3*5=15 (11,13,17,19), 3*5*7=105 (101,103,107,109) и так далее.
Давайте упростим сложность расчетов для слоя затмения. Для этого необходимо максимально уменьшить влияние верхних уровней. Эту область мы можем найти в левой половине первой пирамиды какой бы большой она не была. Также мы можем ограничить высоту, пирамида получится усеченной. Чтобы определить высоту необходимо найти такое простое число шаг которого выйдет за ось пирамиды. Например для пирамиды 3*5*7=105; 105/3=35, и это 37. Следовательно определяем потолок на 31 (предыдущее простое). Простые числа больше 31 на левую часть пирамиды больше не оказывают влияния, так как они перешагивают за ось пирамиды. А так как мы можем увеличивать пирамиду бесконечно, то бесконечно можем увеличивать эту "область спокойствия" (stable region) и выполнять в ней необходимые расчеты экстраполируя на все простые числа.
Применяя симметричную структуру мы можем облегчить поиск простых чисел. Возьмем "слой творения" 3*5*7=105. Получается размер пирамиды 210 и ось 105. Эта пирамида будет бесконечно повторяться с шагом 105+210n=315, 525, 735, 945, 1155 и т.д. Также 3*5*7*11=1155 это ось следующего уровня и размер большей пирамиды 2310. И она тоже повторяется бесконечно.
Зная левую половину пирамиды мы можем рассчитать для нее "точки творения" и продлить их в бесконечность. Все простые числа будут только в этих точках. Увеличивая пирамиду мы разреживаем эти точки и можем заглянуть все дальше и дальше с высокой вероятностью определяя места нахождения больших простых чисел. Мы также можем использовать несколько пирамид разного уровня и смотреть наложения на дальних участках еще больше увеличивая вероятность нахождения больших простых чисел. Используя этот метод процесс поиска становиться вычислительно достаточно простым.
Давайте посмотрим наглядно. Для слоя творения 3*5*7 мы получаем “точки творения”: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103. Это левая часть пирамиды, теперь найдем правую симметрию по формуле 105+(105-k) = 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 187, 191, 193, 197, 199. Эта пирамида будет бесконечно повторяться и все “точки творения” для 3*5*7=210 можно найти по формуле p+210n. Разумеется не все эти числа будут простыми, но все простые числа будут только среди этих чисел, и никогда за пределами этой последовательности.
Возьмем любое число из точек творения и рассчитаем ее смещение с шагом 1000: 157+210n = 210157, 420157, 630157, 840157, 1050157, 1260157, 1470157, 1680157, 1890157, 2100157. Из них простыми являются: 210157, 1260157. Зная плотность распределения простых чисел мы всегда можем подобрать такое количество чисел в последовательности с одинаковым шагом, что там обязательно будет присутствовать простое число. Каким бы большим оно не было.
Если возьмем шаг 10000, то получим: 2100157, 4200157, 6300157, 8400157, 10500157, 12600157, 14700157, 16800157, 18900157, 21000157. Из которых простые: 6300157, 8400157, 10500157, 21000157. С шагом 100000, простыми будут: 21000157 и 147000157.
Теперь увеличим пирамиду до 3*5*7*11=1155 и формула для этой пирамиды стала p+1155n. Чем больше пирамида, тем более точный результат она дает для поиска больших простых чисел.
Так работает “ось творения” простых чисел. Все простые числа возникают только в этих местах и теперь мы знаем как их находить.
2. Бесконечность близнецов
Общая гипотеза о близнецах предполагает, что существует бесконечное количество чисел близнецов с различным промежутком. Как мы видим простые числа постоянно рождаются в слое творения. Таким образом доказательство этой гипотезы с учетом симметрии сводится к тому что слой творения всегда создает близнецов с разными промежутками и что они всегда находят себе место в видимой стабильной области.
Для этого убедимся что все возможные близнецы возникают на первом "слое творения" 3&5. И соответственно “слой затмения” не сможет закрыть всех близнецов, так как их количество будет расти очень быстро. И огромная часть таких пар будет оставаться в “видимой области”. Рассмотрим основной бинарный палиндром:
Для n+2: 11+13, 17+19, 29+1
Для n+4: 7+11, 13+17, 19+23
Для n+6: 1+7, 7+13, 11+17, 13+19, 17+23
Для n+8: 11+19, 23+1, 29+7
Для n+10: 1+11, 7+17, 13+23, 19+29
Для n+12: 1+13, 7+19, 11+23, 17+29, 19+1
Для n+14: 17+1, 23+7
Остальные близнецы будут являться сочетаниями этих 7 вариантов. Как видим в слое творения количество возникающих близнецов очень большое. Теперь мы видим, что задача о бесконечности близнецов из сферы сложных структур переходит в сферу сравнения количества и вполне может быть измерена и решена.
Для того чтобы "выключить" все возникающие пары близнецов необходимо чтобы “слой затмения” попадал не менее двух раз в точки близнецов каждого блока по 30 чисел "слоя творения", так как близнецы пытаются возникнуть в каждом блоке. А это невозможно, в чем можно будет убедиться далее.
3. Гипотеза Гольдбаха
Бинарная гипотеза Гольдбаха утверждает, то для каждого четного числа есть пара простых чисел, сумма которых дает это четное число.
Для решения этой задачи представим ряд чисел как линейку. Возьмем две линейки и направим их навстречу друг другу. Начав с 0 и раздвигая их мы получим все суммы четных чисел. Если на линейках мы отметим простые числа, то увидим как они симметрично находят себе пару.
Теперь усложним линейки. Мы уже рассмотрели ранее что простые числа можно разделить на “слой творения” и “слой затмения”. А в “слое творения” создается пучок из 8 последовательностей с шагом 30 которые создают места для возникновения простых чисел переплетаясь со "слоем затмения". Давайте оставим на линейках только “слой творения” и посмотрим переплетение пучков этих линеек. Так мы получим места в которых могут возникнуть искомые простые числа. Это блоки по 30 чисел и они идут друг за другом бесконечно.
Хоть так и не принято, но мы можем продлить линейки и в отрицательную область. Тогда мы можем найти не только сумму, но и разность простых чисел для получения четного числа. И бесконечно двигаться в область отрицательных простых чисел.
Мы видим места в которых могут возникнуть суммы простых чисел в виде бесконечного повторения блоков по 30 в сторону положительных и отрицательных чисел. Так как протопростые повторяются с шагом 30, а в “слое затмения” выключатели это только простые числа с нечетным шагом, то ни один уровень затмения не сможет закрыть все протопростые. И на линейках с бесконечной отрицательной частью будут бесконечно появляться пары простых, вычитание которых дает искомое четное.
Теперь надо найти объяснение почему простые числа всегда находятся в положительной части линеек. Чтобы убедиться в закономерности нам надо всего лишь сравнить это соотношение количественных значений:
сумма творений > сумма затмений - сумма переплетений затмений
Сперва определим сумму творений. Для этого возьмем один базовый блок творения из 30 чисел и пропустим через него встречную линейку из блоков творения. Посчитаем количество совмещений.
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно. Всего у нас 15 комбинаций из которых можно составить любое четное число. Например 12+30*1=42, 12+30*2=72 и совмещения для 12-й последовательности будут повторяться каждые 30 шагов. И так для всех 15 комбинаций.
Минимальное количество совмещений 3, от него будем опираться. Это значит, что минимальная сумма творений равна 3 на блок из 30. А так как совмещения повторяются каждые 30 шагов, то сумма творения равна 3/30 или 1/10. Может быть больше: 4/30 или 6/30, но это не так важно и можно игнорировать.
Следовательно мы теперь можем рассчитать минимальную сумму творения для каждого четного числа. Это каждое десятое. И надо четное число делить на 10. Например для 42 будет минимум 4 возможных совмещений, а для 72 будет 7. И так далее. Получается, сумма творений это n/10, где n - это четное число.
Как мы уже знаем из симметрии, не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части» и многие из них выключаются «затмением». Теперь нам надо определить сумму «затмений». В «затмении» участвуют только простые числа, так как непростые нечетные всегда пересекаются с неким меньшим числом и не добавляет «затмения». Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p). Где p - это простое число от 7 до n.
Теперь надо определить сумму переплетений затмений. Это когда несколько простых чисел затмения попадают на одну точку совмещения. Для двойных переплетений это можно записать как: n/10 * ∑(1/pq). Где p и q - это простые числа. p<q. p от 7 до n.
Формула сравнения:
n/10 > n/10 ( ∑(1/p) - ∑(1/pq) )
Где ( ∑(1/p) - ∑(1/pq) ) < 1, ��то следует из классических результатов теории чисел, восходящих к Эйлеру и развитых Мертенсом. Следовательно условие будет всегда выполняться для любого нечетного n. И для любого n будут возникать точки совмещения в положительной части, которые не сможет полностью выключить слой затмения.
Эта же формула также показывает бесконечность всех пар близнецов. Только там будет не 3 точки совмещения, а 2 точки творения близнеца в каждом блоке творения. Следовательно будет не n/10, а n/15, но это не меняет соотношения и левая часть творения всегда будет больше правой части затмения.
Идентификатор препринта DOI: 10.5281/zenodo.17544099
Комментарии (28)
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Давайте разбираться по порядку.
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
Составные числа в решете не играют роли, так как числа которые они выключают, уже были выключены. Например 77 идет по следам 7 и 11. Четные же числа составные двойки. Поэтому имеют смысл только простые.
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
Суть в том, что если решето ограничить например 2&3&5. То получаются бинарные бесконечно повторяющиеся структуры. Мы можем умножать и бОлшее количество простых чисел, получая бОльшие структуры. Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки. Теперь представьте колесо с окружностью 5, но оно оставляет метки каждые 2,3 и 5. И так колесо катится по числовому ряду бесконечно.
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой. И мы можем рассматривать решето по слоям. Проводим горизонтальную линию. То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29. Если их перемножить, то число будет составным для всех простых которые вы перемножили. И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой. Слева и справа берем одинаковое расстояние. Получается бинарный палиндром. И они идут друг за другом бесконечно (наверное по этому написал пОлиндром, забавно). Все простые числа будут на своих местах во всех повторениях. Но некоторые будут выключены.
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число. Если менее 30 то перебором в одном блоке. Если более 30, то сложением 30n+k. Для зарождения любого близнеца есть место. И зарождаются они последовательно и бесконечно. Потом часть из них выключается. Но не все.
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
Можно смещать бинарный палиндром на любое количество палиндромов. И видеть где зарождаются простые числа. Это легко. Трудно рассчитать какие из них выключаться. Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
Это может быть трудно с непривычки. Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов. Сделайте модель в коде или экселе. Посмотрите наглядно. Тут математический опыт скорее мешает, чем помогает понять. Пробуйте моделировать наглядно, чтобы мозг привык.
выключить откуда? почему по 30?
30=2*3*5. Это основной строительный блок. Базовый палиндром слоя творения. Он повторяется бесконечно. И эти повторения создают близнецов. Потом верхние слои часть близнецов разрушают. Но чтобы разрушить все, надо чтобы бинарные палиндромы затмения выстрелили в каждый строительный блок творения по 2 раза. В каждом блоке 30 есть начало и конец зарождающегося близнеца. Их там 2. Мы можем посчитать плотность творения и сравнить с плотностью затмения. Если творение больше, то близнецы будут всегда.
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
протопростые
это что за зверь?Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа. Но не все из них доживают до стабильной зоны. Многие из них выключаются слоем затмения.
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно
Из чего это следует?Выше уже писал. Колесо крутиться. 7 выключает числа через каждые 7 шагов бесконечно. И так каждое простое число.
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
3/30 = 1/10. Это количество на блок из 30. То есть 3 в блоке. Для 90 например будет 3 блока, по 3 в каждом всего 9. Это значит не менее 9 будет точно.
не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части»
то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые. Смотрите. Представляем решето таблицей. Проводим горизонтальную линию. Нижний слой творения генерирует простые. Верхний слой часть из них выключает. Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная. Слева слой затмения перестает выключать, потому что начинает перешагивать за вертикальную линию.
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p).
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становитсяСмотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного. Но слой затмения некоторые из этих 7 выключит. Блок творения у нас 30. Значит он 2&3&5. Между 5 и 7 горизонтальная граница. Снизу творение, сверху затмение. Затмение тут состоит из простых чисел от 7 до 72. Они шагают по ряду выключают числа. Это ∑(1/p). Каждое p-ое число выключается. Эти выключения равномерно распределены по ряду, поэтому можем смотреть их влияние только на наши 7 зародышей. Это n/10 * ∑(1/p). Простые могут переплетаться. Когда в результате шагания разные простые попадают в одну точку. Их надо исключить. В результате получаем что все 7 выключены быть не могут. Кто-то обязательно останется. Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное. И так всегда, потому что сила творения больше силы затмения.
domix32
07.11.2025 12:21Поэтому имеют смысл только простые.
Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
2&3&5
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования?
После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых.
Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.
Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки.
Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 | 1 2 ... 2 | 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 3 | 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 | 0 1 4 | 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 | 0 1 5 | 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 | 0 0То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
То есть битовая инверсия битового умножения бинарных строк кратности которые описаны выше, так?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29.
В статье всё ещё 28. Опечатка, но крайне неприятная.
И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
наверное по этому написал пОлиндром
половина статьи всё ещё в полиндромах. Ctrl + F вам в помощь.
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Но как вы доказываете симметричность?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число.
Мой косяк. Можно выбрать любой на выбор в таком случае - 28 или 30.
И зарождаются они последовательно и бесконечно.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов
С пониманием-то как раз вроде нет проблем. Проблема с тем, что я не верю, что оно всегда будет иметь палиндром, а если оно таки имеет, то гарантирует наличие бесконечности близнецов заданных размеров. Как уже писал выше - интуитивная/визуальная интерпретация с большой вероятностью может вам указывать на ложные паттерны, которые ломаются в местах в которых вы не ожидаете и вычислительно проверить не сможете даже за время жизни вселенной. Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу, хошь в полярных координатах), несмотря на попытки разглядеть симметрии - лучшее, что можно найти - распределение по классам делимости, внутренняя структура самих классов при этом довольно хаотична. Так что не знаю о какой строгости вы говорите.
Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых. Все простые, которые в него не попали по определению же оказываются затемнены. Но кого простые могут рожать кроме самих себя и непростых? Плохое определение. Лучше протопалиндромом его зовите.
Выше уже писал. Колесо крутиться.
Это никак не гарантирует полного покрытия. Кажется из всех мест это самый простой кусок, который можно было бы доказать в рамках модулярной математики.
Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые.
Ctrl +F Стаб. Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная.
То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
всё ещё непонятно. в смысле первое кратное простому? Почему оно тогда не просто
? Смотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного.
Откуда взялась уверенность, что их n как-то поделенных на 10?
Между 5 и 7 горизонтальная граница.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Снизу творение, сверху затмение.
duh. творение же на уровне 1 будет.
Это ∑(1/p)
почему 1/p а не 2*3*5/p? Что это за значение? что оно оценивает? Как ряд оно вроде будет постепенно сходиться к 1. Сумме теней оно точно не равняется, количеству теней тоже. Так про что это значение?
Простые могут переплетаться.
Ещё одно определение которое вы не дали. Это про пересечение встречных палиндромов как на картинке "Точки творения совмещения линеек"? Или это какой-то иной процесс?
Их надо исключить.
ну то есть любые непростые вроде как по определению затеняются и исчезают. Что мы считаем в итоге-то?
Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное.
Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Ну, и вы определённо пропустили вопрос про то как же надо делить n на 10. n = 76 - n/10 = ???. И почему именно на 10? Кажется при достаточно больших n деление на 10 будет выдавать невозможные количества, которые станут превосходить количество простых в некотором диапазоне.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
Метод это инструкция "делай так". Если по этой инструкции мы заполним пространство, то получим структуру. И можем ее изучить и объяснить.
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования?
После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых.
Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.Бинарный палиндром получается всегда для любых простых в любой последовательности. Но для решения мы идем с 0 и выше. Как он получается и как работает логика есть в статье и показано в таблице.
Точка отсчета не влияет на структуру, так как она повторяется.Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
Это для примера, для лучшего понимания. И кажеться у вас начинает получаться.
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
Да, у вас уже получается палиндром! Но он мал и плохо виден. Сделайте изображение. Белое поле и черные точки где 1. Тогда увидите и обалдеете. Можно еще разным цветом раскрашивать слои и оси. У вас получается перевернутая, но не суть. Просто затмение будет снизу, а творение сверху.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
Возьмите 2 простых числа. Например 5 и 7. Лист бумаги. И сделайте отметки через каждые 5см. Потом через каждые 7см. Много, штук 20-30. Думаю станет понятно почему.
Но как вы доказываете симметричность?
В центре ось 2*3*5. Числа к ней скатываются с обоих сторон. Ну, или расходятся от нее. Каждое число со своим шагом. Каждое число на своем слое. Если мы слои сплющим в один, то получим симметричный бинарный палиндром.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Потому что будет следующая ось, и следующая до бесконечности. Это числа кратные первой оси и шагу 30. 15,45,75,105... От каждой оси расходятся числа. Кстати, между осями есть промежутки, и по краям оси. Там высокая вероятность нахождения простых чисел.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Это для поиска больших простых чисел. Там все не идеально точно, потому что мы не можем знать точно плотность. Но знаем примерно, знаем что плотность не может быть ниже чего-то. Опираясь на знание примерной плотности, генерируем зародыши простых чисел. Столько, что исходя из плотности, среди них обязательно окажется простое число.
Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Рисование для наглядности. Почему возникают оси полиндромов? Потому что умножаем. Почему от них числа расходятся? Потому что шагаем. Разьве тут что-то может сломаться на дистанции?
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу,
Это препринт для обсуждения идеи. И какие вы представляете доказательства? Квадрат Улама генерирует диагонали с араифметической последовательностью второго вроде порядка с шагом 6. Там по диагоналям квадраты чисел которые тоже арифмитическая прогрессия. А простые числа идут с шагом 6n+-1. Потому что 2*3=6. Поэтому они статистически часто пересекаются и возникает визуальный эффект диагоналей. Большей структурности там нет.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых.
Например 49 зарождается в слое 2&3&5, но выключается в слое 7. 49 это 19 во втором блоке (19+30=49).
Выше уже писал. Колесо крутиться.
Это никак не гарантирует полного покрытия.Не понял вашего вопроса. Как число кратное семи где-то далеко в ряду может быть не кратным 7? 7 Выбивает каждое 7-е число из ряда. Это правило никогда не меняется.
Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
В статье это есть. Вы смотрите через призму математики, а тут больше логика. Мы накладываем каждое число по слоям. Каждое число больше и шаг его больше. Есть некая вертикальная линия которая делит ряд. И числа слева от этой линии больше не зависят от высоких слоев. Справа от линии расчеты остаются очень сложными, а слева они застыли, слои затмения перестают расти вверх, потому что шаги стали слишком большие.
При определения простоты же не на все числа делить надо? Тут подобное.То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Есть рисунок с оранжевым уголком. То что внутри уголка это стабильная часть. Числа высших слоев на него уже не влияют. Протопростые числа возникшие внутри него уже не погаснут. Они становятся настоящими простыми числами которые мы знаем.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Думаю надо сперва сгенерировать рисунок из точек. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление.
Остальные вопросы наверное лучше разбирать после этого.Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1. А если вычтем 1/pq, то уже меньше 1. Надо увидеть палиндромы сперва, потом понять их. Потом все станет очевидно.
Писал выше почему 10 и почему это даже не важно. Каждая 10 пара хочет стать решением, но многие выключаться. 10 потому что 3/30=1/10. 3 стыковки в пересечениях минимум в каждом блоке. Ну или 3 пучка из 8. 3 пучка с шагом 30. 3 арифметические прогрессии 1 порядка накрываются по сути тем же решетом Эратосфена (затмением), но более вытянутым. И как решето в ряду оставляет просветы, так и тут это решето оставляет просветы в этих 3 последовательностях.
Zenitchik
07.11.2025 12:21Вместо того, чтобы вести споры в комментариях лучше статью причешите, чтобы она понятна была. А то Вы вводите свои понятия, о значении которых, никто кроме Вас не догадывается, и нигде не даёте их определений.
Продираться через слои генерации и слои ещё чего-то там - совсем не приятно, если у Вас нигде не сказано, что Вы вообще назвали слоями.
Какого рода симметрию Вы ищете - я тоже не понял. Симметрию чего относительно чего? Что Вы называете палиндромом - я тоже не увидел.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21В статье все есть. Просто мозг сопротивляется и не видит. Это как впервые встать на коньки. Мозг сопротивляется и пытается ходить по старому, как привык. Если показать это толковым школьникам, которые не разбирается в сложной математике, то они быстро понимают.
Я не спорю, а стараюсь помочь. Попробуйте нарисовать таблицу сами. Можете взять лист миллиметровой бумаги и маркером ставить точки. Чертите начальную линию и в одном ряду точки через одну, в ряду выше через два, потом через три и так далее. И все получится.Zenitchik
07.11.2025 12:21Это не мозг сопротивляется. Это статья плохо оформлена. Пишите академичным стилем и тогда не будет никого, чей "мозг сопротивляется".
domix32
07.11.2025 12:21. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление.
Просили передать равнобедренный треугольник с углами в 45 градусов Как видите глаза вас могут обманывать. Поэтому хайрез равки не могут быть доказательством.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1
чего куда и зачем мы берём? мало того что непонятно зачем это значение нужно, так ещё и считаете вы его неимоверно криво.
1/p всегда будет меньше 1. Оно может быть больше нуля только если p некоторое вещественное между 0 и 1, что соответственно исключает его из простых. Ну либо у вас опять не деление, а какая-то своя операция.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Ниже приведен код, запустите его и посмотрите результат. Рисунок не доказывает, а наглядно показывает о чем речь.
Сумма всех 1/p стремиться к бесконечности. Мы бесконечно увеличиваем число на маленькую дольку. И становится больше 1 после 5.
domix32
07.11.2025 12:21Сумма всех 1/p стремиться к бесконечности
Так вы в комментариях за значение 1/p говорите или за сумму ряда? Сумма ряда понятное дело расходится.
Ну и раз вы разницу рядов считаете, то должны были заметить, что
растёт заметно быстрее чем 
и в какой-то момент их разница превысит 1, так что и тут косяк.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Код на скорую руку. Но уже видно симметрию слоя творения 2*3*5. Можно увеличить до 2*3*5*7 поменяв 3 на 4. Потом он сильно вытягивается в длину и что-то увидеть сложнее.
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def plot_odd_lines_direct(n=1000): odds = list(range(1, n + 1, 2)) num_odds = len(odds) img = np.ones((num_odds, n + 1, 3), dtype=np.float32) # белый фон for idx, k in enumerate(odds): # Цвет: если это одна из последних 4 в списке (1,3,5,7), то красная if idx < 3: color = (1.0, 0.0, 0.0) # красный else: color = (0.0, 0.0, 0.0) # чёрный multiple = k while multiple <= n: img[idx, multiple] = color multiple += 2 * k plt.figure(figsize=(n / 100, num_odds / 100), dpi=100) plt.imshow(img, aspect='equal', interpolation='nearest', origin='lower') plt.axis('off') plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, wspace=0, hspace=0) plt.margins(0) plt.tight_layout() plt.show() plot_odd_lines_direct(1000)
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически.
Бинарные палиндромы, симметрия и разделение на слои творения и затмения приводят к формуле a>ab? Где a не важно и может быть сокращено до 1. Получается b<1? И b это уже известная и доказанная формула, она точно менее 1. Поэтому действительно b<1.
Необходимо лишь понять симметрию, чтобы прийти к формуле a>ab
Есть рисунок "Слой творения и слой затмения", там творение 2,3,5,7. Ось на 105. Конец палиндрома на 210. Он симметричен в обе стороны от оси. И если продолжить слои 2,3,5,7 то этот палиндром будет повторяться бесконечно. А в его основании меньшие симметричные палиндромы 2,3,5 с осями 15,45,75 слева и 135,165,195 справа. Если слои творения увеличить до 2,3,5,7,11 то получиться еще бОльший палиндром, который будет состоять из меньших. И все они симметричны. И так можем увеличивать до бесконечности.Zenitchik
07.11.2025 12:21Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически.
А может Вы эти обрывки мыслей не по комментам будете разбрасывать, а в статью соберёте?
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Это предварительная статья для обсуждения самой идеи. Все эти концепции в статье есть, но, да, без обилия примеров, лаконично. Думаю надо будет написать еще дополнение с примерами, кодом демонстрирующим симметрию и поиска больших простых. Как думаете, что еще желательно добавить?
Zenitchik
07.11.2025 12:21Так примеры не нужны. Нужно человекочитаемое описание того, что Вы делаете.
wataru
07.11.2025 12:21“слой затмения” не сможет закрыть всех близнецов, так как их количество будет расти очень быстро.
Такое себе. Бесконечности и из скорости роста - очень странные и не интуитивные вещи. И тех и других в итоге счетное количество, так что слой заметания отлично может закрыть всех близнецов, кроме конечного множества. А может и не закрыть. "расти очень быстро" - это не математическое доказательство. Это "мне интуитивно кажется".
Остальные идеи в статье примерно такого же уровня.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Доказательство в формуле. А формула из симметрии. Попробуйте опровергнуть формулу. Что она неверна или не сходится.
wataru
07.11.2025 12:21Какую формулу? У вас в статье нет формул. Есть только разукрашенные таблички. Которые даже, кстати, не доказаны. Но они действительно будут симметричны и это элементраный факт, исходящий из того, что если n делится на p, pk-n тоже делится на p. Это алгебра средней школы где-то. Поэтому n и 30-n одинаково делятся на 2, 3 и 5. Вот и вся симметрия.
Вот ваше утвреждение:
“слой затмения” не сможет закрыть всех близнецов, так как их количество будет расти очень быстро.
Во первых, из какой формулы (разукрашенной таблички) следует "будет расти очень быстро"? Почему из "будет расти очень быстро" следует "не сможет закрыть всех близнецов"? Эти ваши рассуждения, которыми вы доказываете единственные практические результаты вашей работы, они ни из какой вашей формулы не следуют, они отдельны. И при этом не строги, наивны и ошибочны.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Вы не дочитали до конца? Задача про близнецов аналогична задаче Гольдбаха. И у них практически одинаковая формула в конце статьи.
wataru
07.11.2025 12:21Т.е. у вас плохо статься структурированна. Надо оформлять в виде теорем, где вы даете утверждение и сразу его доказывате.
Далее. Что такое "сумма творений"? Творения у вас - это "протопростые", числа взаимнопростые с 30?Вы там, вроде бы пытаетесь подсчитать количество вариантов представить n в виде суммы двух простых. Допустим, вы правильно доказали, что варианов взять сумму двух взаимнопростых с 30 чисел - действительно хотя бы n/10.
Далее, вы, кажется, пытаетесь подсчитать, сколько этих пар будет вычеркнуто "затмениями", т.е. эти числа не простые, потому что деляться на что-то более 7.
Во-первых, почему вы там рассматриваете только простые числа от 7 до n/10? Вот, для того же числа 60 у вас там должно получается 6 пар: например {7, 53}, {11, 49}, ...
И вот во второй паре вычеркивается число 49. Оно больше n/10. Поэтому нельзя рассматривать только простые числа до n/10. Надо рассматривать все простые до n. И вот уже N/10 < N(∑ 1/p - ∑ 1/pq)
Woyage Автор
07.11.2025 12:21Действительно. Там должно быть p от 7 до n. Но формула остается прежней.
Идея в том чтобы все свести к сравнению количеств. То есть, рождается больше чем умирает. Для этого решето Эратосфена разворачивается на плоскости и делится по горизонтали. Снизу простые числа рождаются, а сверху гибнут. А в формуле слева количество рожденных, а справа количество умерших. При этом умерших считаем только для рожденных. Это возможно потому что рожденные распределены равномерно. При этом там учитываются только двойные совпадения и этого оказывается достаточно. Есть же еще тройные и более.
Формула не сравнивает последовательности простых, а количество рожденных и сколько из них умерло.
alekslul
07.11.2025 12:21Автору спасибо за статью. Когда-то давно я увлекся простыми и начинал свое исследование именно с первой картинки в статье. Если, глядя на схему, представить что там идет дождь, а клетки с делителями это кирпичики, закрывающие от дождя (не считая 1), то на земле (нижней оси x) мокрые следы будут там где стоят простые. Так из обычных арифмитических прогрессий появляется хаос разброса простых. Т.е. закономерность есть. Про симметрию отдельное спасибо, в свое время я этого так явно не увидел. Перешел в исследование простых через волны. Там таже симметрия наблюдается только в волновых функциях. В общем виден пытливый и любознательный подход. Совет переходить к аналитическим изысканиям.
Woyage Автор
07.11.2025 12:21А что вы думаете о формуле?
alekslul
07.11.2025 12:21Я думаю, что ваш подход нестандартен и тем интересен, но строгих доказательств нет. Ну и некоторые моменты неточны, например, сумма творений" (n/10): Это оценка количества кандидатов в пары, а не самих пар. Вы считаете все совпадения "прото-простых", но не учитываете, что оба числа в паре должны быть простыми и т.д. Но интуитивно я на Вашей строне, если бы Вы все строго доказали, то это было бы очень интересно. Еще меня удивляют плохие комментарии к Вашей работе. Судя по вопросам, которые Вам задавали у людей не было желания разобраться, а лишь сказать что-то плохое демонстрируя свою глупость. Невежество процветает на просторах интернета. Не обращайте на них внимание.
domix32
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
каким следам?
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
это какая-то экстраполяция мужей получается. Без доказанности механизма экстраполяция вполне может дурачить людей.
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
выключить откуда? почему по 30?
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
Что вы зовёте переплетением? Куда смотреть чтобы убедиться, что где-то МОГУТ возникнуть "искомые" (это какие?) простые числа?
это что за зверь?
Из чего это следует?
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
(1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7) * 7 = 457/30 ~15.23333...
как-то странно получить действительноей значение из конечной суммы целых чисел, не считаете?
domix32
Тут накосячил, что надо было с 7 начинать, но суть проблемы не меняет.
Возьмём так что n/10 = 13 и сумма становится 13* (1/7 + 1/11 + 1/13) = 311/1001 - определённо не целое число.