Честный ответ: писать sin(x) руками в работе приходится далеко не всем. Подавляющему большинству — вообще никогда. И даже там, где синус трудится явно — в DSP, графике, геодезии — он давно спрятан за библиотеками: вы вызываете fft(), rotate(), routeTo(), а тригонометрию за вас написали тридцать лет назад.
Так что если вопрос — «набирал ли ты когда-нибудь s-i-n на клавиатуре за деньги», у тригонометрии всё плохо.
Но есть второй вопрос: сколько раз в день вы синусом пользуетесь? И тут выясняется неприятное для скептика: шага ступить нельзя. Буквально — сам шаг это уже маятник, то есть синус. Вы открыли утром дверь — синус. Надели поляризационные очки — косинус, в квадрате. Этот текст доехал до вас по радиоканалу или оптоволокну — синусы, упакованные в синусы.
Ниже — короткая экскурсия по одному дню, прожитому внутри тригонометрии. Все картинки живые: крутите ползунки.
Синус — не просто функция, а тень.
Возьмите стрелку, равномерно крутящуюся по окружности, и спроецируйте её на ось: тень ездит туда-сюда, и её график во времени — синусоида. Проекция на вторую ось — косинус. В математике эта стрелка записывается одной формулой — формулой Эйлера:
Сама картинка не нова, и я не претендую: крутящуюся стрелку прекрасно показывал 3Blue1Brown, мелькала она и на Хабре — в статьях про колебания и Фурье. Но там она обычно живёт в учебных местах: осциллограф, ряд Фурье — и конец урока. Тезис этой серии сильнее: из этой стрелки собран ваш день. Шаг — это она. Деньги, которые вы платите за электричество, разница между гласными «а» и «и», восьмёрка, которую Солнце рисует в небе за год, — тоже она. А в финале серии она дотянется туда, где её не ждёт уже никто, — до причины, по которой нельзя обогнать свет. И всё по дороге можно будет пощупать руками.
И вся тригонометрия вокруг нас — это несколько режимов одной стрелки. Главных, бытовых — три:
Заморозить — и спросить, какая доля смотрит вдоль оси. Это проекция.
Пустить во времени — и следить за тенью. Это колебание.
Сложить несколько — и получить волны.
Всего дверей пять плюс бонусная — полная карта будет во второй статье. Здесь — три главные: за ними почти весь быт. Пошли.
Дверь 1. Проекция: «сколько попало, сколько рассеялось»
Замороженная стрелка отвечает на один вопрос: вектор пришёл под углом θ — какая доля работает в нужную сторону? Вдоль — cos θ, поперёк — sin θ. И cos² + sin² = 1: что отняли у косинуса, ровно столько отдали синусу. Ничего не исчезает — перераспределяется.
Удар. Боксёр уводит корпус не чтобы «погасить силу» — силу нельзя погасить. Он увеличивает угол. По нормали входит F·cos θ, вскользь уходит F·sin θ (θ здесь — угол от нормали, перпендикуляра к поверхности): угол вырос — косинус упал — удар «не зашёл». Та же физика у шайбы от борта и бильярдного шара от резины.
Дверь и гаечный ключ. Крутит только поперечная доля силы: τ = r·F·sin θ. Поэтому ручка — у дальнего края двери, ключ жмут перпендикулярно, а удлинить его трубой — народная мудрость. И поэтому педаль велосипеда «мёртвая» в верхней точке: нога давит вдоль шатуна, sin ≈ 0.
Экран, в который вы смотрите. Каждый пиксель ЖК-дисплея — закон Малюса I = I₀·cos² θ: жидкий кристалл поворачивает поляризацию света, а выходной поляроид по косинусу решает, сколько выпустить. Ваши поляризационные очки срезают блики с воды по той же формуле.
Дверь 2. Вращение: почему всё качается одинаково
Теперь стрелку отпускаем: угол становится временем, φ = ωt. Тень крутящейся точки — универсальная форма любого колебания. Качание — это вращение, увиденное сбоку.
Шаг. Нога при ходьбе — маятник с собственной частотой √(g/L). Идти в своём темпе — значит качать ногу на её частоте, почти даром; чужой навязанный темп выматывает именно поэтому. Малыши семенят не из вредности — у них L меньше.
Качели. Толкать нужно в такт — на собственной частоте. Это резонанс, и он же: стиральная машина, прыгающая на разгоне отжима (проходит резонанс подвески), разболтанное колесо, бьющее ровно на 90 км/ч, солдаты, которым командуют сбить шаг на мосту, и радиоприёмник, выхватывающий одну станцию из эфира.
Розетка. Ток в сети — синус 50 Гц не по чьей-то прихоти: его форму рождает буквально вращение катушки генератора в магнитном поле. Электростанция — место, где круговое движение турбины превращают в синус и разливают по проводам. А доля мощности, доходящая до полезной работы, — это cos φ, и промышленные предприятия за плохой косинус получают вполне реальные штрафы. Деньги за косинус.
Карман. Кварц в часах и в каждом компьютере колеблется 32768 раз в секунду (это 2¹⁵ — удобно делить пополам до секунды). Wi-Fi — стрелка, делающая 2.4 миллиарда оборотов в секунду. Вибромотор — эксцентрик на оси: вы носите с собой генератор синуса и зовёте его «беззвучным режимом».
Дверь 3. Суперпозиция: волны складываются
Теперь стрелок несколько. Волны в одной точке суммируются: в фазе — усиление, в противофазе — тишина. И эта дверь открывается в обе стороны: любую форму можно разобрать на синусы.
Шумодав. Наушники с активным шумоподавлением слушают гул и излучают его копию в противофазе: синус плюс минус-синус — тишина. Вы покупаете за деньги деструктивную интерференцию.
MP3, JPEG и Shazam. Ряд Фурье: любой сигнал — сумма синусов. MP3 раскладывает звук на гармоники и выкидывает неслышимые — минус 90% размера. JPEG делает то же с картинкой. Эквалайзер — ручки громкости отдельных синусов вашей музыки. Shazam узнаёт трек по «созвездию» пиков в спектре. Гласные «а» и «и» на одной ноте отличаются только набором громких гармоник — на этом стоит распознавание речи.
Сирена скорой. Приближается — тон выше, проехала — ухнул вниз: волны спереди сжаты, сзади растянуты. Тот же Доплер — в радаре ГИБДД (сдвиг частоты отражённого сигнала = ваша скорость) и в УЗИ кровотока. Красное смещение далёких галактик — близкая родня: спектр сдвинут так же, но тянет его уже не движение источника, а растяжение самого пространства; по этому сдвигу и поняли, что Вселенная расширяется. От штрафа до космологии — один спектральный сдвиг. (Строгий читатель заметит: Доплер — не сложение волн, а сжатие одной волны движением источника. Так и есть — он в этой двери гость, поселённый к остальным
Так пригодились или нет?
Сформулируем честно. Синус как навык письма — почти никому. Синус как закон, внутри которого вы существуете, — без вариантов и без выходных:
открыли дверь — момент силы,
sin θ;сделали шаг — маятник,
√(g/L);врубили музыку — Фурье, сумма синусов;
глянули в телефон — поляроид (
cos² θ), кварц (колебание), радиоканал (2.4 миллиарда оборотов в секунду), а любой поворот в интерфейсе — матрица из синусов;сердце стукнуло — и в межударных интервалах синусоидой записано ваше дыхание: дыхательная аритмия, один из вкладов в HRV, который ловят ваши часы.
Школьный вопрос «зачем мне это в жизни» был задан не в ту сторону. Правильный вопрос — «есть ли в моей жизни хоть что-нибудь, кроме этого». Где что-то поворачивается, качается или складывается из волн — там крутится одна и та же стрелка, у которой синус и косинус — просто две тени.
Вы не пользуетесь синусом. Вы в нём живёте.
Это первая статья серии. Дальше — полный каталог «Карта синуса» (сорок с лишним мест, где прячется синус) и отдельный разбор синуса мнимого угла: из sin(ix) = i·sinh(x) вырастают геометрия Лобачевского и теория относительности. Все примеры этой статьи собраны вживую на одной интерактивной карте.
Комментарии (172)
iliasam
20.06.2026 07:01По-моему, atan() и atan2() тоже очень часто используются.
dedov_aa
20.06.2026 07:01В реальности только им и пользуются, потому что это единственный способ вытащить из комплексных коорлинат угол, все остальное это локальная проекция комплексной жизни на числовой ряд. Автор либо сам не ясно понимает предмет либо это очередная статья ради статьи. При реальных пересчетах пользуются матрицами либо кватернионами. Тригонгметрия это область древнегреческой науки возникшая до осознания комплексной плоскости. В школе нам просто мозг засрали этими синусами, многие даже не понимают откуда берутся их значения и как они вычисляются...
ndokutovich Автор
20.06.2026 07:01Тут есть тонкость. Комплексные числа, матрицы поворота и кватернионы не заменяют тригонометрию — они на ней стоят.
e^(iθ) = cos θ + i·sin θ — формула Эйлера. Комплексная экспонента это и есть косинус плюс i·синус; «угол» комплексного числа существует ровно потому, что его координаты — (cos θ, sin θ). Поэтому atan2 угол и достаёт — он разбирает обратно ту самую пару синус/косинус (так что @iliasam прав, atan2 в ходу постоянно).
Матрица поворота — [cos θ, −sin θ; sin θ, cos θ]. Кватернион — cos(θ/2) плюс sin(θ/2) вдоль оси вращения. Куда ни ткни в «современный» аппарат, внутри синус с косинусом.
«Считают матрицами и кватернионами, а не тригонометрией» — это как «ездят на машинах, а не на колёсах». Синус никуда не делся, он просто упакован в e^(iθ). Статья ровно про то, что эта упаковка повсюду, — а не про то, что надо руками набирать sin(x).
Кстати, как раз об этом будет вторая статья серии — там есть отдельная дверь «Поворот»: матрица поворота, комплексное умножение и кватернионы, разобранные именно как повороты на синусах. Так что сможем там продолжить разговор предметно.
dedov_aa
20.06.2026 07:01Ну попробуйте перенести облако точек из одной локальной системы коорлинат в другую заданную 6д позой - синусами и косинусами, потом нам расскажете. А потом еще попроьуйте это облако при переносе масштабировать...
По поводу синусов косинусов - они получились сами поскольку явная жизнь мира чисел за пределами R должна была как то проявляться на числовой оси, но это исключительно абстракция, ее можно нахрен выкинуть и ничего не изменится в мире математики. То что вы тут натягиваете сову на глобус это проекция школьного образования на массы. Попросите кого нибудь вычислить тот же синус какого то произволтного угла типа 37.857 и опа вас ждет фиаско потому что это ряд тейлора и вы всегда будете его брать с погрешностью. В реальнои мире это неприменимо. Люди просто никогда не думают об этом. Итд...
ndokutovich Автор
20.06.2026 07:01Перенос 6D-позой — это матрица [R|t], где R = [cos −sin; sin cos] (или кватернион cos(θ/2)+sin(θ/2)·ось), масштаб — диагональ. Вы пользуетесь rotate() именно потому, что синус туда зашили раньше вас — статья ровно про это.
«sin 37.857° точно не взять» — так и √2, и π точно не записать, но мосты стоят. И считают синус не Тейлором, а CORDIC/минимаксом — до последнего бита, точнее любого датчика. «Никто не думает об этом» — потому что работает невидимо. Это и есть тезис.
А «выкинуть синус» нельзя: уйдут все колебания (y″=−y), Фурье и с ним связь/сжатие, и сама e^(iθ). Он, к слову, старше комплексной плоскости на два тысячелетия — она его упаковала, а не породила.
dedov_aa
20.06.2026 07:01Давайте еще раз, для танкистов) есть коорлинаты числа в комплексной плоскости. Все) это единственное и самодостаточное знание о числах. И с этим знанием можно спокойно и уверенно существовать в математике. Все остальное это упрощения и проекции в удобный вам вид. Тригонгметрия никакой новой семантики не добавляет. Это просто удобная прокдадка. У вас все перепуталось с ног на голову) птоломея еще с хордами сюда привлеките)
Mallos
20.06.2026 07:01Вы сами сказали: это удобная прокладка. Синусы нужны как минимум поэтому.
Вот пример: угол BAC=a, найдите проекцию известного отрезка AC на прямую AB. Я бы написал AC cos a. Вы (наверное) написали бы Re(e^ia). И та, и другая запись подходят. А теперь представьте угол DEF=2a и аналогичную задачу. Кратко пишется 2EF sin a cos a. При этом, для трюка с Re нужно вводить новую СО и как-то это записывать. Легче ввести новые функции.
dedov_aa
20.06.2026 07:01Да я не про то конечно что они не нужны) если бы они не были нужны они бы три тысячеления не прожили) я про то что это исторический артефакт и именно так и росла метематика. Но говорить о том что они в базисе это большая ошибка.
Мы все пользуемся синусами каких то простых углов типа 30/45/60 потому что нам в голову вбили в школе их значения, но как только вы начинаете в это лезть глубже то начинается лютая галиматья) там то и становится видна их искусственность.
В целом конечно всегда такие статьи позволяют еще раз посмотреть на предмет и на себя в поисках истины на пути к абсолютной ясности математики) поэтому полезны, за что автору респект) и то что у нас разные взгляды на один предмет говорит как раз что он не ьак прост как кажется на первый взгляд)
Crystaly2
20.06.2026 07:01Самое большое непонимание - синус есть у любого угла, но по определению синуса - это отношение сторон ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника.
ksbes
20.06.2026 07:01Ну так логичиский вывод, даже вообще не зная понятий - просто по силогизму: значит для любого угла можно построить прямоугольный треугольник (или : у прямоугольного треугольника может быть любой угол!)
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01треугольник с углом в 200° построите?
ksbes
20.06.2026 07:01Да. Правда некоторые его стороны у него будут отрицательные … Зато гипотенуза - всегда положительна!
aydaradiletovich
20.06.2026 07:01Лично я во время учёбы ПЗ мне было нужно градус уклона балки на ферме.
И написял на питон
from math import degrees as dgr,radians as rds,acos,asin,hypot def rdsv(x:float,y:float): print(res:=[i(x/hypot(x,y)) for i in (asin,acos)]) return res радиансы=rdsv(5,2) print(list(map(dgr,радиансы))) # перевод с радиансов на градусы #Тем кто не понял на_градусы=[] x=5 y=2 for f in (asin,acos): на_градусы += [dgr( f(x/hypot(x,y)) )] print(на_градусы)честно я эту формулу сделал методом тыка подбирая формулы на мобильнике
я незнаю где могут применить такую формулу ведь геодезисты и остальные применяют на спец-калькуляторе или сами считают по своему
Moog_Prodigy
20.06.2026 07:01Очень даже нужен в жизни, теорию следящих систем читаю и там без синусов никуда. А и в жизни - всякие полезные поделки для дома, гаража. Врезать трубу в разрез другой трубы - и тут синусы.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01О! Тут есть мне что сказать - буквально на днях эту тему подробно разбирал для себя...
Для начала - синус это не про углы. Это про отношение двух величин (даже не длин). Потому что как только мы переходим от треугольников к единичной окружности в декартовых координатах - вся геометрия выкидывает BSOD.
Дальше - не смотря на расписывание в статье постоянного взаимодействия с функцией синуса в быту, саму синусоиду построить очень непросто! В отличие от окружности или даже конических сечений. Потому что для этого нужно два независимых движения (равномерное линейное и равномерное круговое). Пара относительно "простых" способов - разрезать под углом лист бумаги свёрнутый в цилиндр или же через спирограф - как гипоциклоиду с отношением 1:2 (вырождающуюся в диаметр, при другом соотношении все равно будут получаться гармонические функции, но уже с добавлением соответствующих гармоник) с равномерным протягиванием листа бумаги под ней...
Ну и напоследок про тангенс - дорожный знаки "Крутой подъём" и "Крутой спуск" почему-то определяют углы этих наклонов в процентах, т.е. тангенс соответствующего угла * 100. Непонятно для кого это сделано? Для плотников? Дорожных рабочих? Железнодорожников? Это даёт даже слабое интуитивное представление о темпе набора высоты - поскольку тут не высота/расстояние (т.е. как раз синус), а высота/проекция пути на горизонталь. И совсем мало что говорит непосредственно об углах и крутизне... Потому что, например, угол в "100%" - это 45°, а угол в 90° - вообще улетает в бесконечность...
Yukr
20.06.2026 07:01Насчёт дорожных знаков слышал такое обьяснение: число на знаке легко воспринимается, как рост или падение высоты на следующих 100 метрах. Это легче быстро осознать, чем если бы,например, указывали угол наклона.
Соответственно , успеваешь тормозить или перевести передачу
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Ну я же специально сделал несколько ремарок по этому поводу!
Во-первых, не "на следующих 100 метрах", а на "стометровой проекции пути на горизонталь"!Во-вторых, что именно "легче быстро осознать"? Приращение высоты? И как оно в голове коррелирует с углом наклона в градусах, которыми нас приучили оперировать со школы? Какую информацию это знание вообще вам даёт? Вы же не пилот самолёта))
А вот угол в градусах сразу даёт некоторое интуитивное представление - например, 30° - это критичный угол подъёма для большинства двигателей, а что такое "58%" - это много или мало? На первый взгляд - угол просто запредельный...
Соответственно , успеваешь тормозить или перевести передачу
А с градусами типа не успеешь?))
Yukr
20.06.2026 07:01а вы спросите дальнобойщиков - думают ли они о проекциях на горизонталь?
или им проще понять, что от знака (если без доп. таблички) и следующие 100 метров ему предстоит ехать вверх/вниз на N метров?
Вам, может, в градусах понятней, а в ПДД написано по другому.
вот, кстати, пример - перевал Кату-Ярык - сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
Два знака, сверху для спускающихся и снизу для поднимающихся, с максимальным углом, какой есть в этом комплексе. Проставлять угол каждого участка нет никакого практического смысла.
И да, в градусах они были бы намного информативнее, т.к. градусы знакомы и понятны ВСЕМ, кто учился в школе, а "проценты" -- только геодезистам и водителям с большим опытом езды по горам.
У меня четверть века водстажа, но вот кто-то меня спросит, на что похож уклон, к примеру, "22%" -- а я понятия не имею, я за все эти годы уклон дороги, обозначенный знаком, видел всего один раз, и то я тогда пешком был. Мне придётся потратить пару секунд на вычисление в уме (у меня получилось "чуть-чуть меньше 10°"), а потом я для верности достану калькулятор, и скажу, что это 9.9°. Вот что такое десять градусов, я отлично представляю -- это 160 тысячных, или полторы минуты по часовому циферблату.
Yukr
20.06.2026 07:01я вожу чуть дольше, но не будем мерятся стажем, это субъективно и не в этом дело. Дело в том, что указание градусов - это только угол. Указание процентов - это ещё и протяжённость действия., что полезнее.
На том же примере Кату-Ярыка: там средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто). А общий перепад высот 800 метров на длине 3,5 км. И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме.
Конечно, это экстремально, и есть не такие критичные углы, например,а трассе М5 в Уральских горах зимой. Но там при 12% такие "тягунки", что я за фурами держался подальше, бывало - шлифовали и смещались от оси, было не смешно.
qwe101
20.06.2026 07:01Да. Едешь сверху, навстречу фура, тягач скользит, прицеп разворачивает, Тормозить не успеть - скользко. Лучше сверху переждать, пока заедет, безопаснее.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Указание процентов - это ещё и протяжённость действия
Если под знаком нет таблички с размерностью в метрах-километрах, то хоть в процентах, хоть в градусах, хоть в радианах, этот знак АБСОЛЮТНО НИЧЕГО не говорит о протяжённости. И наоборот: если табличка с указанием протяжённости есть, то нет никакой разницы, в каких единицах указан угол, хоть в в градах, хоть в румбах.
средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто)
Вот-вот. всего 10 градусов, а на знаке непонятные и стрёмные 18%, которые НИЧЕГО НЕ ЗНАЧАТ для среднего человека, не привыкшего к такому способу измерения. Кстати, в комментарии выше я неправильно посчитал, 22% -- это 12.4°, а не 9.9.
И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме
Неквалифицированный пользователь способен угробить любую технику, особенно в непривычных ему условиях. Исправное сцепление сжечь можно только сдуру, и никак иначе. Без некомпетентных действий водителя оно ну вообще никак не может сгореть. Да и тормоза сжечь на уклоне в десять градусов можно только по дурости, этому ж в любой автошколе учат, что нельзя использовать тормоз для поддержания скорости спуска, надо двигателем тормозить. Видишь, что машина разгоняется с отпущенной педалью газа -- притормаживаешь, выжимаешь сцепление, переключаешь передачу на одну вниз, отпускаешь сначала сцепление, потом тормоз. Конечно, для реальных гор всё сложнее, но 10° -- это не гора, на таком уклоне так делать можно.
При чём тут полный привод -- вообще не понял.
Yukr
20.06.2026 07:01Если под знаком нет таблички с размерностью в метрах-километрах, то хоть в процентах, хоть в градусах, хоть в радианах, этот знак АБСОЛЮТНО НИЧЕГО не говорит о протяжённости. И наоборот: если табличка с указанием протяжённости есть, то нет никакой разницы, в каких единицах указан угол, хоть в в градах, хоть в румбах.
табличка под знаком сообщает, через сколько метров начнётся подъём/спуск. Цифра в % говорит о перепаде высоты на СЛЕДУЮЩИХ 100 МЕТРАХ, после начала действия знака.
ПДД написаны для водителей, не для каждого среднего человека.
В остальном, я вижу, вы убеждены в своём понимании. Дело ваше..
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01табличка под знаком сообщает, через сколько метров начнётся подъём/спуск. Цифра в % говорит о перепаде высоты на СЛЕДУЮЩИХ 100 МЕТРАХ
Табличка под знаком называется "зона действия", и сообщает о протяженности участка, о котором предупреждает знак. Сам же знак обычно ставится за 50-100 метров в населённом пункте (и повторяется сразу после каждого перекрёстка, если они есть ближе этого расстояния), и за 150-300 метров -- вне населённых пунктов. Табличкой "расстояние до объекта" этот знак, как правило, не снабжается
Цифра в процентах говорит о том, каков угол уклона дороги в принятых у дорожников единицах -- процентах. Да, если уклон равномерный, то можно считать, что число процентов равно числу метров, на которые дорога поднимется или опустится на сто метров длины, но это необязательно так. Например, если спуск имеет длину 10 м при перепаде высот 2м, а потом идёт горизонтальная дорога, то на сто метров это будет лишь 2%, однако спуск будет отмечен знаком "20%", потому что его угол -- именно такой.
egranty
20.06.2026 07:01На Кату-Ярык тормозить двигателем не проканает. Там участки короткие, даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт:
вылетишь за грунтовку и мементо море, гора градусов 50
На счёт “10° – это не гора” спорить не буду, но:
передне-приводные обратно на гору затаскивают на буксире
Хотя, визуально, вроде бы, уклон - никакой, но передне-приводные не могут преодолеть именно этот участок, даже с разгона.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01На Кату-Ярык тормозить двигателем не проканает. Там участки короткие, даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт:
А вы уверены, что понимаете, как выполняется спуск с торможением двигателем? При чём тут длина участков вообще, как она может на что-то повлиять? хоть пять метров, хоть тысяча километров, разницы никакой нет.
Хотя, визуально, вроде бы, уклон - никакой, но передне-приводные не могут преодолеть именно этот участок, даже с разгона.
Это, извините, вообще какая-то ерунда. Чтоб ехать в горку без пробуксовки (т.е. в сухое и тёплое время года), нет НИКАКОЙ разницы, передний привод или задний. Если кто-то не может заехать в горку 10° -- это может указывать лишь на его некомпетентность, как водителя -- ибо нефиг это делать на пятой передаче, и даже на третьей не всякая машина заедет. Воткни вторую и ползи себе спокойно.
polos75
20.06.2026 07:01Там всё просто: на одном участке с разгона нельзя, так как стукаешься коробкой об камни. А медленно - шлифуешь на месте (передний привод). Поэтому только задним ходом. Но желательно не только на зеркала смотреть, но и на температуру ож
ksbes
20.06.2026 07:01Это, извините, вообще какая-то ерунда. Чтоб ехать в горку без пробуксовки (т.е. в сухое и тёплое время года), нет НИКАКОЙ разницы, передний привод или задний.
Эх - не надо было в школе физику прогуливать! Ну или в молодости надо было диваны на пятый этаж по лестнице поносить. Тогда очевидные вещи вам бы ерундой не казались.
И да сила сцепления такой вот подсохшей в пыль грунтовки … конечно повыше льда. Раза в два, наверное …
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Тогда очевидные вещи вам бы ерундой не казались.
Если б вы кроме физики, хоть чуть-чуть походили бы на сопромат, вы бы заметили, что в данном случае автомобиль представляется как наклонная балка на двух шарнирных опорах, подверженная воздействию распределённой силы, которую можно для расчёта заменить сосредоточенной силой, приложенной к центру тяжести автомобиля.
Так вот, центр тяжести у легкового автомобиля находится "примерно посередине" только в случае, когда он загружен до паспортного максимума (для легковушки это водитель + 4 пассажира + 50...150кг груза в багажнике). В любом другом случае, ЦТ смещён вперёд.
Я сейчас помучил нейронку, и мы с ней прикинули так: для подъёма авто, у которого распределение масс по осям (измеренное на горизонтали) близко к 60/40 (мотор впереди, четверо в салоне, багажник пуст), критический угол, после которого задний привод оказывается выгоднее переднего, составляет 12°. Для автомобиля с распределением масс, близким к 70/30 (один водитель без пассажиров и груза), критический угол -- около 23°.
Это без учёта горизонтальной скорости. Если она есть, критические углы ещё увеличатся.
Это для подъёма. Для спуска в режиме торможения двигателем, задний привод проигрывает переднему на всех возможных углах.
ksbes
20.06.2026 07:01вы бы заметили, что в данном случае автомобиль представляется как наклонная балка на двух шарнирных опорах
<Фейспалм/>. Нет - автомобиль не балка. Это условно параллелепипед (в простейшей модели). У него центр тяжести не между опор (на земле), а находится а существенно выше (чай не ломбарджини). И при наклоне назад проекция центра тяжести так же существенно “съезжает” назад. А разгон “разгружает” перед (и загружает зад) ещё сильнее (если утрировать - вспоминаем драгстеры на старте). И это всё на песке.
И да, сопромат тут не причём. Изгиб автомобиля вы явно (и справедливо) не хотите рассчитывать же. Это всё ещё школьная физика.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Пипец.
Во-первых, мы учли высоту центра тяжести. Без неё цифры лучше, но я играю честно.
Во-вторых,
А разгон “разгружает” перед (и загружает зад) ещё сильнее (если утрировать - вспоминаем драгстеры на старте).
Вы издеваетесь? У драгстеров огромное сцепление задних колёс с дорогой, и чудовищный момент на них -- поэтому на старте драгстер просто поворачивается вокруг оси задних колёс в сторону, противоположную их вращению.
Если же мы рассматриваем машину, движущуюся в горку с разгона, тут совсем другой эффект. Эта скорость (вернее созданная ей "продольная сила", так это называется в учебнике) складывается с вектором силы тяжести, отклоняя вектор результирующей силы в направлении движения авто. Для расчёта трения колёс по грунту это отклонение равнозначно уменьшению угла горки.
И да, сопромат тут причём. Не знаю, как сейчас, а в моё время такие расчёты были именно в сопромате (большая часть которого, по большому счёту -- углублённая классическая механика), а не в школьной физике, где это давали довольно поверхностно.
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт
По-моему, интуитивно очевидно, что никакой механизм, основанный на трении (тормоз, сцепление и т.д.) не предназначен для постоянной работы в среднем положении - сотрётся или перегреется. Поэтому постоянно ехать "на тормозах" и "на сцеплении" нельзя, что в горах, что в пробке. Или туда, или сюда.
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01а на знаке непонятные и стрёмные а на знаке непонятные и стрёмные 18%
Вы на знак хорошо смотрели? Там точно 18% а не 18‰ ? Дорожники подъёмы в тысячных меряют. 18‰ значит что проехав километр вы поднимитесь на 18 метров.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Дорожники меряют углы в процентах, то есть в единицах метров высоты на сто метров расстояния по горизонтали. Восемнадцать метров на километр -- это уклон меньше двух процентов, знаком его не обозначают, незачем.
педивикия так говорит
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01На том же примере Кату-Ярыка: там средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто). А общий перепад высот 800 метров на длине 3,5 км.
Что-то не сходится. 800 м набора на 3500 м по горизонтали - это примерно 23 на 100, то есть 23%, а не 18%.
И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме.
Что вверх, что вниз надо ехать на пониженной передаче. Вверх - медленно и ненапряжно, вниз - тормоза практически не задействуются и топливо почти не расходуется. Любая блондинка справится и ничего не спалит.
vadimr
20.06.2026 07:01Обычная легковая машина на первой передаче едет с крутой горы достаточно быстро, чтобы непривычному человеку хотелось ещё добавить торможения.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01а вы спросите дальнобойщиков - думают ли они о проекциях на горизонталь?
Не понял этого аргумента. Т.е. даже дальнобойщики неправильно трактуют такую нотацию?
Вам, может, в градусах понятней, а в ПДД написано по другому.
Я в курсе как написано в ПДД - я потому и привёл это пример. И да, в ПДД много всякой дичи написано ;)
вот, кстати, пример - перевал Кату-Ярык - сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
Горный серпантин - идеальный контрпример)) А теперь подумайте - насколько ваш путь в 100 метров по такому серпантину будет отличаться от подразумеваемой знаком проекции на горизонталь?
qwe101
20.06.2026 07:01Отклонение от горизонтали легче мерять. Метр по уровню - и зазор на конце в сантиметрах. Вот и проценты. Наклон канализационной трубы - тоже в процентах - удобнее пользоваться простым инструментом.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01наклон канализационной трубы обычно без всяких процентов указывают, "1см на 1м". Именно потому, что его надо мерить. А наклон дороги водителю не надо мерить, его надо просто знать и учитывать.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Отклонение от горизонтали легче мерять.
Какая-то проблема взять арктангенс измеренного значения?
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Вы способны запросто делать это в уме с нормальной точностью за разумное время? Лично я -- нет, и даже если б мог, мне это не показалось бы удобным.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Вы способны запросто делать это в уме с нормальной точностью за разумное время?
Что такое "разумное время" в контексте обсуждения? Время между составлением карты высот и производством дорожного знака с соответствующим значением? Не вижу никакой проблемы ;)
konst90
20.06.2026 07:01Мне кажется - нет никакой разницы для водителя, в процентах указывать наклон или в градусах. Главное - чтобы единообразно по всей стране было. И тогда водитель будет знать, что уклон восемь чего-то его машина проезжает без напряга, а если двенадцать чего-то - то надо переключиться на пониженную. А градусы это, проценты или ещё что - ему глубоко фиолетово.
Точно так же как например мы видим в прогнозе погоды скорость ветра в м/с - и знаем, что вот столько-то означает слабый ветер, а вот столько-то - сильный. А скорость машин или велосипедом измеряем в километрах в час. А бегуны вообще меряют не скорость, а темп - в минутах на километр. И это всё спокойно уживается в одной голове.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Мне кажется - нет никакой разницы для водителя, в процентах указывать наклон или в градусах.
Есть. Так-то и высоты можно в футах измерять, и длины в ярдах...
Точно так же как например мы видим в прогнозе погоды скорость ветра в м/с - и знаем, что вот столько-то означает слабый ветер, а вот столько-то - сильный.
Я лично без понятия - я по шкале Бофорта ориентироваться приучен.
Ну и "метры в секунду" легко переводятся в "километры в час" умножением на 3.6.
konst90
20.06.2026 07:01Есть. Так-то и высоты можно в футах измерять, и длины в ярдах...
Ну так и измеряют. И российские пилоты летают с эшелонированием в футах. А моряки плавают (или ходят, кто как) со скоростью в узлах. И ничего, справляются.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Так я и не спорю)) "Человек не блоха - ко всему может привыкнуть." (с)
Только высота на тех же самых дорожных знаках измеряется в метрах, масса в тоннах, расстояния в метрах и километрах, а скорость в километрах в час. И только для углов почему-то решили проценты присобачить...
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01И только для углов почему-то решили проценты присобачить...
Точно % а не ‰ ?
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Разница есть. К углам в градусах мы ВСЕ с детства приучены, а углы в процентах, кроме дорожников, никто не использует. Что такое угол, скажем, 15°, вам любой человек на пальцах покажет (ибо это половина от 30°, а 30 -- треть от прямого угла), а вот что такое "15%" -- даже большинство водителей без понятия.
vadimr
20.06.2026 07:01В разумном для практических целей приближении, 15% – это и есть 15˚.
SebastianP
20.06.2026 07:01да в том то и дело что люди не отдупляют градусы. спросите у человека перед стандартным мостом - сколько градусов подъема на мост - назовет ваших 15° . а по факту у стандартного моста в городе редко будет выше 50 промиль (чуть менее 3 ° подъём на мост)
а грузовой поезд вообще не поднимется на такой уклон . да что поезд - для метро и то с набега 48‰
Список крутых уклонов в Московском метроВ отечественных метрополитенах принят максимальный уклон в 40‰ (встречается везде), в особо сложных случаях - до 45‰ (встречается регулярно), в исключительных случаях - больше, до 48‰ (Москва), до 60‰ (Санкт-Петербург) и до 62‰ (Баку). В этом плане интересно посмотреть на "особо сложные" случаи Московского метрополитена (сортировка по величине уклона и его длине):48‰ (456 м) Киевская - Выставочная (2005) - рекорд с 2005
Spaceoddity
20.06.2026 07:01да в том то и дело что люди не отдупляют градусы.
Подмена понятий ;) Не градусы, а именно углы!
а грузовой поезд вообще не поднимется на такой уклон . да что поезд - для метро и то с набега 48‰
"Занимательную геометрию" Перельмана в детстве многие читали ;)
SebastianP
20.06.2026 07:01мою фразу и так можно "да в том то и дело что люди не отдупляют углы".
Человек начертит угол в 3 градуса в тетрадке и не поймет, что на местности мост имеет такой угол подъёма
ps инфа не с Перельмана, а с того что ранее на жд трассе СПБ-МСК грузовой поезд не мог преодолеть 1 участок . см в вики "Веребьинский мост "
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01а вот что такое "15%" -- даже большинство водителей без понятия.
Это подъём\спуск на 15 метров на каждые 100 метров пути.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Ага. Вот только это совершенно неинформативно, просто бессмысленные цифирьки.
Лично мне для наглядности и понятности надо от этих 15% взять арктангенс. 8.5° -- вот это уже понятно. Это угол, примерно равный полутора минутам на циферблате часов. (90°=15 минут циферблата, одна минута циферблата -- шесть градусов или сто тысячных)
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01Для водителя (не строителя) пофиг. Ему важно - проедет или нет, и что 15 больше чем 10.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Это подъём\спуск на 15 метров на каждые 100 метров пути.
В который раз приходится повторять - не пути! Путь у вас на этом подъёме может извиваться как угодно!
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01На 100 метров чего?
Spaceoddity
20.06.2026 07:01А тангенс - это отношение чего?
ksbes
20.06.2026 07:01Тангенс наклона - это прямой вычет из коофициента сцепления. Потому им и оперируют, т.к. удобно. Расчётный “стандартно-плохой” коофициент сцепления - резина-сухой асфальт 0,7 - 70%. На мокром асфальте падает до 30%. При угле 12% (неважно в какую строну) соответсвенно получаем сцепление 0,58 (нормально - можно спокойно ехать) и 18% (как лёд).
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Я почему-то уверен, что если спросить у миллиона случайных водителей, знают ли они об этом, ответов будет только два -- "впервые слышу" и "это ты вообще о чем сейчас?" )
ksbes
20.06.2026 07:01В общем согласен. Но если что мне это рассказывал ещё советский дальнобойщик (кода я ещё был юн), который по заграницам ездил. Их там соответственно готовили.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Если бы был "прямой" - был бы не в процентах ;)
Ну и допустим с коэффициентом трения разобрались - а с силой тяжести что делать? ;)
salnicoff
20.06.2026 07:01А машина едет не по проекции, а по дороге, и одометр считает длину гипотенузы...
Spaceoddity
20.06.2026 07:01А зачем вы мне меня же и цитируете? Я именно об этом!
И по гипотенузе она едет только в случае прямолинейного участка дороги ;) В комментах выше вон, уже примеры горных серпантинов стали приводить зачем-то...
subzey
20.06.2026 07:01стометровой проекции пути на горизонталь
На картах изображена проекция. Расстояние между городами измеряется на проекции. В чём проблема с проекцией здесь?
Даже при уклоне в 10% разница между проекцией пути и фактическим пробегом по одометру выходит около 0.5%. Может, можно пренебречь для практических целей?
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Расстояние между городами измеряется на проекции
и фактическим пробегом по одометру
Вы уже в одном и том же комментарии путаетесь - как же именно измеряется расстояние))
Даже при уклоне в 10% разница между проекцией пути и фактическим пробегом
Только при условии что путь этот прямолинейный! Меня это уже начинает откровенно раздражать - люди слабо представляют себе даже геометрию треугольника, не читают комментарии выше, а если и читают, то вскользь по диагонали, просто триггерясь на знакомые слова... В итоге приходится одно и то же по нескольку раз повторять...
Может, можно пренебречь для практических целей?
А для чего? Какой в этом сакральный смысл? Какие практические цели преследует подобная нотация? Мало того, что такое обозначение противоречит привычными методикам измерения углов, так оно ещё и геометрически неверно интерпретируется... Но оказывается какие-то "практические цели" преследует... Набор высоты оценивать?
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01Набор высоты оценивать?
Кто ходил в горах - тот набор высоты очень даже оценивает. Очень практически важный параметр маршрута.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Для альпинистов и пилотов - наверняка. Для водителя он зачем? Давление в шинах регулировать?))
subzey
20.06.2026 07:01Вы уже в одном и том же комментарии путаетесь - как же именно измеряется расстояние))
Специально же использовал разные слова: «Расстояние» по карте и «пробег», который количество оборотов выходного вала умножить на коэффициент.
Только при условии что путь этот прямолинейный! Меня это уже начинает откровенно раздражать
Так объясните нормально, что имеете в виду. Я еду вниз по прямолинейному склону к каким-то уклоном. Или я еду вниз по спирали с таким же уклоном. Что меняется? В одном случае я сожгу тормоза, в другом нет?
Но оказывается какие-то “практические цели” преследует.
Ничего я про это не писал и проценты не защищаю. Что одно говно, что другое. Вот во времена динозавров все автомобили были примерно одинаковые и одинаково хилые по сравнению с сегодняшним днём, и писали просто: Крутой подъём/спуск, переключись на вторую!
Потом оказалось, что мощности-моменты разные, передачи разные, и кому-то надо переключаться на вторую, а кому-то не надо. Видимо, пришлось указывать конкретные значения и видимо использовали то, что уже применяли строители дорог, тангенс выраженный в процентах.
KbRadar
20.06.2026 07:01Редкая машина сможет подняться под углом 45°.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Я на жиге залезал. Четыре метра примерно высота, угол -- что-то около 45° (со скруглениями сверху и снизу, иначе или на пузо сел бы наверху, или багажник оторвал бы внизу). Метров пятнадцать разгона, и нормально взлетаешь )))
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01Редкая машина сможет подняться под углом 45°.
Если найти подходящий подъём, то полный привод и на 70 лазит.
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01На 70 градусах стоять невозможно. Имеется в виду подняться на лебедке?
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Тачки для экстремального офф-роада, которые с огромными колёсами, даже на вертикальную стенку (невысокую) могут залезть. Задние колёса дают прижим передних к стенке, и передние лезут на стену. Если место подъёма не гладкое, а в виде череды крутых стенок с ровными площадками, то да, такая тачка может залезть на 70°. Но это не просто "полный привод", это совсем специальный вездеход и очень квалифицированный водила.
Ну, или с разгона. Вектор инерции складывается с вектором силы тяжести, и результирующая прижимная сила оказывается приложена к плоскости подъёма под углом. Я так на простой "жиге" залезал на склон около 45°.
А на лебёдке и на 90° можно подняться, дурное дело не хитрое.
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01Я как-то в детстве в "АвтоМире" читал, что Туарег первого поколения въезжает на 45 градусов, или 100%. Тогда я ещё не провёл математическую параллель между этими цифрами, но запомнил как факт :)
MTyrz
20.06.2026 07:01Из технических характеристик гусеничного вездехода ГАЗ-71
“Преодолеваемый подъём на твёрдом сухом грунте (без прицепа с полной нагрузкой), град. - 35”Dr_Faksov
20.06.2026 07:01Отставлю для неверующих.
Видео 7 лет. Никакого ИИ.
Если если есть нормальное сцепление колёс с поверхностью и мощности двигателя хватает- то почему не вылезти?
MTyrz
20.06.2026 07:01Оператор хороший. Вот вам
Вранглер, похоже он на ролике и есть
А теперь прикиньте, под каким реальным углом он заезжал, если на всем ролике передняя кромка капота один раз на полсекунды показывается над линией крыши.
Если на колесах нет неодимого магнита, а уклон не из ферромагнетика, то задолго до семидесяти градусов машина просто опрокинется через задницу. Развесовка, центр масс не может проецироваться на опору за точкой касания задних колес даже если машина никуда не едет. А если едет, возникает дополнительный крутящий момент, пытающийся ее через задницу опрокинуть.
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01Так и переворачиваются, в том то и искусство заехать. Видео подобного рода полно, я первое попавшееся взял. Ещё из той же оперы - на барханы заскакивают. А вообще говоря - отделяйте статику от динамики. В динамике человек, к примеру, может по вертикальным стенкам бегать. Не долго, считанные шаги, но может. А стоять на вертикальной стенке - никак.
sergyk2
20.06.2026 07:01этот спор бессмысленен, понятнее и удобнее то что привычно. поэтому одна "передовая" в техническом плане страна пользуеца "отсталой" дюймовой системой, в то время как остальной прогрессивный мир перешол на метрическую.
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01Все хорошо, пока не требуется датчик из одного мира совместить с ракетой из другого.
konst90
20.06.2026 07:01Перейти он перешёл, но пережитки остались. То есть все размеры в ГОСТах в миллиметрах, но местами попадается что-то типа "количество ниток резьбы на 2,54 мм".
sergyk2
20.06.2026 07:01гораздо хуже с трубами, в магазине лежат примерно похожие переходники но резьба метрическая и дюймовая
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01Как по мне - угол в процентах очень удобен для измерения уклонов. Уклон 5 процентов (или 50
промиллетысячных) - значит, подъём 5 метров на каждые 100 метров пути. Очевидно же.Кстати, интересно было бы увидеть тригонометрию, для которой базовая величина - не градус и не радиан (это вообще зараза), а именно процент.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Угол в процентах удобен для выдачи заданий строителям и для проверки этих заданий, т.к. его легко измерять. И всё. Ни для каких других нужд он не удобен.
Уклон 5 процентов (или 50
промиллетысячных)Упс. 5%, внезапно, совсем не равны 50 тысячным, а равны 47.7 тысячных, или 2.8°.
Именно поэтому ни один здравомыслящий человек не хочет тригонометрию с процентами вместо градусов и радиан -- потому что процент не есть МЕРА угла, она есть мера соотношений сторон (катетов) в треугольнике, то есть -- тангенс угла. И, кстати, заметьте, для угла 90°, который в технике используется, вероятно, чаще любых других углов, тангенса просто нет, потому что делить на ноль нельзя. А для углов от 180 до 270° (третий квадрант) тангенс в точности равен тангенсу их продолжений в первом квадранте -- офигительно удобно для измерения углов, ага?
Чем вам радианы не угодили, вообще не понял. Сложности с ними только в одном случае бывают, когда какой-нить дурень их использует не по назначению (для измерения углов вращения), а вместо градусов. Ну, и если этот дурень заменяет "пи" на её численное значение. Чему равен угол, например, 15 радиан (не 15 "пи", а просто 15), я без калькулятора даже примерно не могу прикинуть за разумное время.
konst90
20.06.2026 07:01Зависит от задачи. Если я водитель, и передо мной знак "уклон 10%" - то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров. На самом деле, конечно, не на 100 метров, а на 99,5, но этим смело можно пренебречь.
А с градусами мне что делать, если у меня руки рулём заняты?
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01А с градусами мне что делать
Пересчитать в радианы. Sin(a)~a, разницей можно пренебречь :)
konst90
20.06.2026 07:01И в итоге синус будет той же длиной противолежащего катета (т.е. набора высоты), который я из процентов получаю в уме в одно действие. С меньшей погрешностью, потому что поделить в уме 5 на 57 могут не только лишь все.
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01Вместо одних попугаев будут другие. Водителю достаточно понимать что 10 попугаев нормально, 20 много, 30 совсем много. Ничего считать ему не надо.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров.
А если уклон менее 100 метров? Да и что делать с этим знанием? Спустились на 100 метров - ок. И что из этого следует для вас, как водителя?
Градусы же хотя бы дают интуитивное представление о крутизне - треть трети прямого.
P.S. Ладно, могу подсказать - одно применение, имеющее хоть какую-то целесообразность, я нащупал - для этого надо рассматривать прямоугольный треугольник не как статичный геометрический объект, а как систему векторов ;)
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01. Если я водитель, и передо мной знак "уклон 10%" - то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров.
Если вы водитель, то вам это знание абсолютно бесполезно, т.к. оно не описывает угол, под которым вы будете ехать.
Угол в градусах очевиден и понятен, этому в школе несколько лет учат, а проценты -- это абстракция, причём нелинейно кривая. 10% и 11% от 20% и 21% отличаются на РАЗНЫЕ углы.
konst90
20.06.2026 07:01А знание угла мне что должно дать? Ну то есть вот узнал я, что мне предстоит спуск под углом 5 градусов - и что мне с этим знанием делать? Чем оно на практике полезнее знания, что передо мной спуск 9%?
ksbes
20.06.2026 07:01Угол тоже бесполезен. “Авиагоризонты” в машины нкакто не ставят. Тут уже писали - нужно просто некторое числове обозначение “крутости подъма/спуска”, который водитель воспринимает качествоенно (больше/меньше допустимого - водители грузовиков обычно знают) и/или который можно прописать в иснструкциях и стандартах.
А раз водителям без разницы в каких попугаях это будет измеряться, то инженеры-проектировщики используют свои попугаи. Для однообразия.
randomsimplenumber
20.06.2026 07:01Да и значение угла, собственно, пофиг. Какие действия должен предпринять водитель при виде цифр 5 градусов? А при виде 10 градусов?
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Эм... Какую передачу втыкать?
konst90
20.06.2026 07:01Так он это и по процентам подъёма может делать.
Spaceoddity
20.06.2026 07:01Ну откровенно надоело уже одно и тоже повторять... Всё в первом комментарии озвучено.
Может. Но через сломанную интуицию - для которой угол в "100%" обычно не подразумевает 45°.
konst90
20.06.2026 07:01Там, где стоят знаки с уклоном дороги, обычно бывает 5-8%, редко 12. 100% вы на подобном знаке не найдёте.
А чтобы запомнить, какую передачу втыкать - надо запомнить что-то типа "в 5% моя машина заезжает спокойно, 8% только на четвертой, а 12% - на третьей". И совершенно никакой разницы, проценты или градусы придётся запоминать.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Это получается тупо магия -- "это работает, но никто не знает, почему".
Угол в градусах, градах, радианах, тысячных, минутах циферблата (внезапно, равных большому делению угломера, или 100 тысячным), румбах, часах, да хоть в попугаях -- это простая и понятная вещь, угол в десять попугаев ровно вдвое больше, чем пять попугаев, и ровно вдвое меньше, чем 20 попугаев, а углы в 10 и 11 попугаев различаются точно настолько же, насколько различаются углы в 27 попугаев и 28 (это называется "аддитивность").
ImagineTables
20.06.2026 07:01В детстве я писал 3D-движок, и мечтал, как разбогатею и найму свою математичку, чтобы она мне помогала с синусами.
Не осуждайте. У многих подростков есть фантазии про математичку.
boulder
20.06.2026 07:01А я руками пытался перемножить матрицы поворотов, плюнул, и написал отдельную программу на C(без плюсов), которая сама перемножила матрицы в аналитическом виде и сократила косинусы и суммы всяких квадратов :)
Lotov
20.06.2026 07:01Не делайте из Синуса культ ! Учение о Соотношение в углов-сторон в треугольнике просто не могли не появиться с началом строительства зданий-заборов-мостов. Счас скажем , что фон Нейман изобрёл ИИ .. от него ж всё началось
Kan_Timur
20.06.2026 07:01проекция вращающейся стрелки на ось — и есть синусоида
Но и стрелка — это тоже проекция. Мне больше 3D интерпретация нравится, где синус — это проекция спирали на плоскость.
3D Sine Helix
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Красиво, но бессмысленно. График, например, синуса в розетке, показывает во времени колебания одномерной величины -- напряжения. Создаётся это напряжение машиной, работающей в двух измерениях (третье измерение чисто технологическое, в нём генератор неподвижен)
Kan_Timur
20.06.2026 07:01Стрелка вращается в плоскости. Развернете во времени — получите спираль. Спроецируете спираль на плоскость — получите график синуса.
И даже напряжение в розетке, как только представите в комплексной форме и развернете во времени, имеет форму спирали.
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01комплексное представление напряжения -- это математический трюк для расчётов. В действительности напряжение -- это одномерная величина, последовательность некоторых мгновенных значений.
vadimr
20.06.2026 07:01Только если принять концепцию времени. Я бы тут с осторожностью говорил о "действительности".
Darkness_Paladin
20.06.2026 07:01Боксёр уводит корпус не чтобы «погасить силу» — силу нельзя погасить.
Силу нельзя, а импульс силы -- можно.
Если вы ударите с одинаковой силой по неподвижному массивному предмету, или по удаляющемуся от вас с некоторой скоростью -- сила и энергия будут те же, а вот импульс силы во втором случае будет намного меньше, так что и повреждения, которые вы нанесёте этому предмету, тоже будут многократно меньшими.
ndokutovich Автор
20.06.2026 07:01Верно, импульс/контакт — отдельный приём (rolling with the punch). В статье речь про скользящий угол — проекцию cos θ, при прочих равных. А так две разные ручки, обе работают.
geher
20.06.2026 07:01«набирал ли ты когда-нибудь s-i-n на клавиатуре за деньги»
Набирал. И sin, и cos, и ln, и lg, и log и все остальное. И не один раз.
ndokutovich Автор
20.06.2026 07:01И кем повезло так работать?
geher
20.06.2026 07:01Внезапно, программистом. Просто приходилось программировать всякую хитрую математику без использования готовых библиотек (по разным причинам они были неприемлемы, а порой и не было их для конкретного случая).
wmlab
20.06.2026 07:01Интересно, а какая тригонометрическая функция самая не нужная?
Мой фаворит - гаверсинус - hav(x)
Кто-нибудь старые навигационные номограммы еще помнит?
SilverHorse
20.06.2026 07:01Ну тогда уж всю статью в Википедии приводите, со всем набором этих "функций". В кавычках, потому что все они представляют собой не более чем синтаксический сахар для простейших выражений с основными функциями, который удобно использовать в определенных, очень специфических областях, где эти выражения встречаются чаще всего.
Номограммы я еще застал, и они не только в навигации используются, но и еще в огромной куче областей, и на самом деле это очень удобная штука, которая просто ныне ушла в прошлое в своем бумажном виде с засильем электроники, вместе с логарифмическими линейками (которые по сути и являются воплощением номограмм), курвиметрами и подобными вещами. Например, подвижная карта звездного неба (такой диск с проекцией полусферы на плоскость и подвижным "горизонтом" поверх него) тоже имеет разметку лимба, которая используется по принципу номограммы. Но в электронном виде оно все еще встречается и используется для быстрого графического отображения состояния разных систем, когда визуально увидеть точку пересечения линий на двумерном холсте - быстрее и понятнее для восприятия, чем набор чисел. Если уж пытаться чувствовать себя старым, вопрос должен быть другим: кто еще помнит таблицы Брадиса и пользовался ими?)
wmlab
20.06.2026 07:01Таблицы Брадиса и сейчас живее всех живых, только называются lookup tables :) В исходниках Doom, я читал, есть функция, быстро считающая синус или его производную функцию - по таблице заранее вычисленных значений (плюс интерполяция между соседями)
А сами таблицы я еще помню - у нас дома валялась старая рассыпающаяся книжка; послевоенное издание, Машгиз, кажется. Отец пользовался, я уже нет. Я из поколения пользователей калькуляторов :)
Dr_Faksov
20.06.2026 07:01функция, быстро считающая синус или его производную функцию - по таблице заранее вычисленных значений (
Наверное - "быстро вычисляющая". Считать и вычислять - не слова- синонимы.
serafims
20.06.2026 07:01Ну вот про реактивную энергию в сети немного поверхностно. Там ближе аналогия с попыткой тянуть тележку переменным усилием, привязанную резинкой - сперва мы тянем, тележка не едет, а тягач уже поехал, потом тележка разгоняется от резинки и перегоняет тягач. И вот это "лишнее" растягивание - сжатие пружины и есть реактивная энергия, которая просто туда сюда по проводам таскается из-за индуктивности нагрузки, греет провода, но не совершает работу.
DaneSoul
20.06.2026 07:01Школьная тригонометрия вполне применима в быту.
Делал крышу сарая, нужно было узнать угол наклона, от него зависит необходимый нахлест листового материала.
ugsm
20.06.2026 07:01синусы, косинусы... Я вот неопределенный интеграл каждый раз вспоминаю, когда им упаковку пива летом в холодный колодец опускаю и потом достаю... Почти как в мохнатом анекдоте про ключи, унитаз и интеграл...
vadimr
20.06.2026 07:01Всё-таки волновые процессы происходят в природе без всякой связи с тем, что люди выдумали синус. Надо отличать модель процесса от его сущности. Поэтому приведённые примеры в защиту синуса я бы не засчитал. Пишу это как человек, неоднократно набиравший слово "sin" за деньги.
ndokutovich Автор
20.06.2026 07:01Согласен полностью — карта не территория, синус это модель. Но статья ровно об этом: её центральный образ — синус как тень вращающейся стрелки, а не сама стрелка. Сущность — вращение/колебание, синус — его проекция на нашу ось. Примеры не «природа использует синус», а «одно вращение отбрасывает синус-тень во всех этих местах». Единство — в процессе.
А где сегодня за sin платят?
VT100
20.06.2026 07:01sin - это грех. Используйте cos(α±π/2), братья и сестры. /s
salnicoff
20.06.2026 07:01В свое время писал статью, в которой на основе эмпирических данных вывел формулу одного процесса. Сей процесс имел цикличность, и у меня был выбор между sin(параметр+одна_хрень) и cos(параметр+другая_хрень). Решил публиковать статью с cos, а то с sin как-то несолидно получается, его ж каждый школьник пишет...
xenon
20.06.2026 07:01И даже там, где синус трудится явно — в DSP, графике, геодезии — он давно спрятан за библиотеками
Не так давно я писал аналогичное про большинство алгоритмов. Вот сейчас, прочитав про синусы оцените аналогичный механизм, который активно работает в IT:
Когда я еще учился, нас учили самих писать сортировку. Даже простейшая сортировка "пузырьком" - требует некоторых усилий ума и получается не с первого раза (очень легко ошибиться в крайних значениях цикла, то ли до i, то ли до i-1). В общем, как гантельку поднять - любой может, но чуть усилия приложить всем приходится.
Другие алгоритмы - еще сложнее! (Кстати, забавное: про Stalin Sort я вообще не знал, узнал вот может год назад или меньше даже). То есть, на задаче сортировки программист вполне может застрять на какое-то время (а кто-то слабый - совсем споткнуться и упасть).
Аналогично с реализацией списков, двунаправленных списков, хеш-таблиц итд.
Конечно, хорошо, что я это все писал и примерно понимаю, как это все работает "под капотом", но когда такое пришлось писать последний раз самому? Вот в реальной работе за деньги. Да никогда (верю, что найдутся исключения).
Мне кажется, объяснение экономическое. Экономика не хочет чтобы разработка IT проектов спотыкалась на этапе сортировки. Поэтому победили языке, фреймворки - где про это думать не нужно. (Хотя на самом деле - "почти не нужно", изредка может быть, что встроенная сортировка заметно медленнее работает, но такие случаи надо прямо выискивать).
Математика остается языком Бога. Внутри, на самом деле, в мире есть синусы и косинусы, есть сортировки пузырьком/merge/insertion/heap/... но так как даже слабые духом должны приносить пользу обществу, для них сложных двигатель (со всеми его синусами и двунаправленными списками) закрывают пластиковой картоночкой, оставляя им только горловину чтобы масло заливать.
Ну а теорема Пифагора и синусы-косинусы нужны чтобы доски на крышу планировать, какие брать. В смысле, чтобы планировать это снизу и с пивом, а не сверху и с рулеткой. Но все равно для покупки надо докинуть еще лапоть-два к размеру. Я математик, но я прикладной математик.
DvoiNic
20.06.2026 07:01планировать это снизу и с пивом, а не сверху и с рулеткой.[...] Я математик, но я прикладной математик.
Математик, прикладывающийся к пиву? :-)
xenon
20.06.2026 07:01Не то что к пиву (это-то конечно!), но чего уж там, даже рулетку к доскам порой. Верю Пифагору, но перепроверяю рулеткой из фикс-прайса!
SebastianP
20.06.2026 07:01да постоянно в работе. на человеческий адаптирую (по факту все не так, но принцип тот) : нужно найти площадь участка с наклоном 5 градусов (8,5 % , т.е 8,5 см подъема на 1 метр) - обвели в гугл мапс- он выдал площадь в 2D - а вам нужна реальная 3D площадь - вот тут-то и рулят синусы - косинусы
dkeiz
20.06.2026 07:01синус это на столько примитивная абстракция что непонятно в чем претензия. Проблема в том что этих ротационных движений и проекций в жизни так много, что все подряд объясняют через синус.
Moog_Prodigy
20.06.2026 07:01Почему "проблема"? Наоборот, удобнее ж, когда все однообразно считается.
dkeiz
20.06.2026 07:01так я ж ответил уже "все подряд объясняют через синус"
по итогу у людей очень разное представление о природе синуса и он кажется им чем то сложнымMoog_Prodigy
20.06.2026 07:01Он условно сложный, но если "вьехал и понял" - то потом никаких проблем. А это конечно задача школы ну или самому захотеть надо.
jojozuka
20.06.2026 07:01Функции они, видите-ли, ни разу не вызывали. А я их по таблицам Брадиса брал.
Spyman
20.06.2026 07:01Честно говоря - школьная тригонометрия, какой мне она помнится - это жопа сатаны из заучиваний бредовых формул без единого намёка на смысл. Если геометрия и алгебра в базовых вариантах всегда были логичны, даже матанализ - немного с безумием но тоже, то триганометия схопывалась в тупое заучивание. Может если бы это объясняли как операции поворота объектов наглядно - это бы как-то прокатило, не знаю.
В жизни благо пришлось использовать всего пару раз, и то, когда движок игровой делал по приколу.
yahooyaks
20.06.2026 07:01Пару раз? А как же перспективы, вращения, повороты камеры, матричные преобразования со всем этим хозяйством? У меня роботы и машинное зрение и даже там без тригонометрии не обошлось!
Spyman
20.06.2026 07:01Матричные преобразования несколько я помню происходили без явных синусов. Часть алгоритмов брались в готовом виде, так что да, там было очень немного. Машинное зрение да, там перспектива и все понятно) но я к сожалению такими штуками не занимаюсь, а если что-то и требуются, сейчас уже беру готовый opensource.
geher
20.06.2026 07:01то триг
аонометия схопывалась в тупое заучиваниеНо зачем? Там же все очень просто и логично. А заучивать готовые преобразования для автоматизации решения более сложных задач - так немного их было.
Spyman
20.06.2026 07:01Давно это было, но у меня ощущение что ещё как много. Мне помнятся выражения вида взятия синуса от квадрата косинуса 2(x^2) делённого на тангенс (x^3)/2. Сейчас может быть в голове по вращав через периодичность функций я бы и вывел всякие сокращения, но в школе это просто выглядело как абстрактный бред.
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01Всё там логично. Запомнил фразу "ко- значит при-".
Косинус - прилежащий к гипотезе. Синус, соответственно, наоборот. Котангенс - прилежащий к противолежащему. Тангенс, соответственно, наоборот. Косеканс - гипотенуза к прилежащему. Секанс, соответственно, наоборот.
Ну и все табличные значения легко выводятся корондашом и линейкой на клетчатой бумаге, а чтоб не выводить каждый раз, проще зазубрить
и сказать, что это тупой зубрёж без понимания.Spyman
20.06.2026 07:01Про то, как определить что к чему относится да - но там же потом операции над ними начинаются - отношение, взятие одного от другого - вот там уже были магические заученные результаты.
rkh
20.06.2026 07:01Мне кажется, школьная тригонометрия единственное, что развивает, это pattern recognition или что-то в этом роде. То есть, там большинство задач решается манипуляциями вроде "вот тут синус два икс, а тут косинус квадрат; а какие я помню формулы про синус два икс и косинус квадрат? а вот такие, давай-ка их применим".
StjarnornasFred
20.06.2026 07:01Но ведь так все задачи решаются. На множество случаев есть свои формулы "сокращённого умножения" и т.д. - это называется способом решения задачи. Что не так?
hren_sobachiy
20.06.2026 07:01Когда надо будет, тогда и разберёмся. Притом процесс этот будет протекать уже с максимальной мотивацией и эффективностью. А в школе достаточно давать обзорные сведения что вот существуют такие синусы и косинусы, применяются там и сям. А не компостировать мозги ими.
Dmitry_V_Nametkin
20.06.2026 07:01Специально зарегистрировался, чтобы поставить "нравится" и подписаться. Большое спасибо за статью!
stantum
А мне они внезапно пригодились, когда решил себе сделать лицензию пилота. На экзамене по навигации.
Arsch_des_Prasidenten
Там косинусы же
Ender2012
Тоже мне проблема. Повернул карту на 90 градусов - и уже синусы.