На arXiv вышел препринт "Settling the Optimal Exponent Relating Sumsets and Difference Sets" — восемь страниц за подписью Хаовэя Линя из Tencent Hunyuan и Шанды Ли из Университета Карнеги — Меллона. Он ставит точку в вопросе аддитивной комбинаторики, на котором за последний год проверили себя едва ли не все громкие ИИ-системы — от AlphaEvolve из Google DeepMind до GPT и Claude. Ответ нашелся не у них: ключевую конструкцию предложил Hyra — исследовательский агент Tencent, работающий на открытой модели Hy3. Формальная проверка доказательства выложена в открытый репозиторий на Lean 4 — языке для машинной проверки математических доказательств.

Сама задача формулируется так. Возьмем конечное множество целых чисел A и составим из него два новых: A+A — все попарные суммы его элементов, и A−A — все попарные разности. Насколько множество "раздувается" при сложении, измеряет коэффициент σ = |A+A|/|A|, а насколько при вычитании — δ = |A−A|/|A|. Классические неравенства говорят, что эти величины жестко связаны: δ ≤ σ² и, наоборот, σ ≤ δ². Для первого неравенства давно известно, что показатель 2 улучшить нельзя. А вот для второго вопрос оставался открытым: вдруг на самом деле σ ≤ δ^c с каким-то c меньше 2? Удобно ввести величину C(A) = log σ / log δ и спросить: насколько близко она может подобраться к двойке?

Первые оценки снизу восходят к работе Фреймана и Пигарева 1973 года (примерно 1.06), в 2013-м Пенман и Уэллс подняли рекорд до 1.1259. А в ноябре 2025-го за дело взялись машины: Терренс Тао с коллегами из DeepMind опробовали на этой задаче AlphaEvolve — и получили 1.1219, то есть даже чуть хуже человеческого результата двенадцатилетней давности. Дальше пошла лавина: LoongFlow от Baidu, фреймворк SimpleTES от команды из Стэнфорда и Пекина, EvoMaster и другие агентные системы месяцами гоняли эволюционный поиск по конечным множествам, выжимая четвертый знак после запятой. Лучший результат гонки — 1.1449.

Таблица сравнения в новом препринте читается как приговор всей этой гонке. Восемь опубликованных агентных результатов, год работы, коридор 1.08–1.14 — притом что правильный ответ, как теперь доказано, равен ровно 2. Причем добраться до него перебором было невозможно в принципе: множества, приближающие двойку, растут так быстро, что их нельзя ни перечислить, ни удержать в памяти — в Lean-версии доказательства есть явный пример, чей показатель отличается от 2 меньше чем на 10⁻⁹⁹⁹. Все искали число получше — а нужно было понять, что предел совпадает с самим потолком классического неравенства.

Прорыв случился, когда авторы поменяли для агента правила игры. Раньше в фреймворке SimpleTES (Линь — один из его создателей) кандидатом мог быть только явный список чисел на Python — отсюда и потолок по размеру множеств. Теперь агенту разрешили предлагать конструкции и наброски доказательств обычным текстом, на естественном языке. В таком режиме Hyra проработал около суток; роль судьи, отбирающего перспективные идеи, играла GPT-5.6 Sol — но, как подчеркивают авторы, только чтобы направлять поиск, а не удостоверять математическую правильность. Показательно, что численный поиск самого Hyra до смены правил дотянулся лишь до 1.21. Финальную конструкцию люди проверили независимо и переписали доказательство руками.

Hyra (Hunyuan Research Agent) Tencent представила 21 июля — за неделю до препринта. Это агент "рекурсивного самоулучшения": один модуль копит опыт и генерирует идеи, пул других проверяет их в изолированных песочницах; на 55 открытых математических задачах система, по данным Tencent, побила исторические рекорды в 29 из них. Работает все это на Hy3 — открытой MoE-модели на 295 млрд параметров (21 млрд активных), опубликованной под лицензией Apache 2.0. В этом и контраст: громкие ИИ-результаты в математике последнего года — задачи Эрдёша, гипотеза Якоби, неклонируемое шифрование — приходили от закрытых моделей OpenAI и Anthropic. Здесь впервые главную работу сделала модель, которую любой может скачать и запустить у себя.

Почти сразу отозвался Томас Блум — математик, известный как один из самых придирчивых ревизоров громких ИИ-заявлений: это он в июле разбирал огрехи цитирования в ИИ-доказательстве гипотезы о двойном покрытии циклами и педантично оговаривал долю человека в решении задачи Эрдёша #119. Здесь вердикт другой: результат верен, хотя изложение "длиннее, чем нужно", — и Блум тут же ужимает конструкцию до нескольких строк, а из той же идеи выводит обобщения, попутно отрицательно отвечая на старый вопрос Ружи: можно ли улучшить неравенство δ ≤ σ² хотя бы на логарифмический множитель. Но самое примечательное — подпись. Формулируя главную теорему, Блум указывает авторов как "Lin, Li, and Hyra". ИИ-агент — в позиции третьего соавтора.

Теперь ложка скепсиса. Препринт не рецензирован, а роли в нем распределены так: Hyra нашел конструкцию, люди — проверку, чистовое доказательство и текст, поэтому формула "ИИ решил задачу" без оговорок здесь не работает. Успех к тому же — во многом заслуга постановки, а не "гениальности" модели: в контрольных прогонах самих авторов Claude Fable 5 выжал лишь 1.1133, а Codex на GPT-5.5 даже с человеческими подсказками — 1.2851, и ни один не дошел до идеи потолка. С другой стороны, главный риск таких историй — дыра в доказательстве, которую никто не проверил, — закрыт надежнее обычного: машинно проверенный вывод в Lean плюс независимый разбор эксперта уровня Блума. Для ИИ-результата недельной свежести это редкая комбинация.

Похоже, продолжение у истории будет и в математике, и вокруг нее. Конструкция уже встраивается в человеческий контекст: Блум показал, что тот же прием работает для целого класса комбинаций сумм и разностей, а июньская работа Ноа Кравица дает полную характеризацию случаев, когда такие конструкции существуют. Для ИИ-гонки же это веха другого рода: клуб моделей, которым покорялись закрытые математические задачи, перестал быть клубом закрытых моделей. Открытые веса, как выясняется, тоже могут.

P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.