Перед вами три самостоятельные головоломки по эпистемической логике. Для их решения не требуется знакомство с предыдущими публикациями. Материал продолжает перевод статьи Джоэла Дэвида Хэмкинса «Epistemic Logic and the Problem of Common Knowledge». Ранее вышли: «Проблема общего знания. Часть 1» и «Проблема общего знания. Часть 2».
Подарочная коробка
Алиса пригласила к себе домой своих подруг Кэролайн и Сьюзен и поставила перед ними на стол несколько коробок. Все они обладают безупречной логикой.
Алиса говорит подругам, что положила подарок в одну из коробок. Кэролайн она по секрету сообщила цвет этой коробки, а Сьюзен - её размер. При этом обеим известно, что каждая из них знает именно такую информацию, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.
Кэролайн: Я не знаю, в какой коробке находится подарок, и кроме того, я знаю, что Сьюзен тоже этого не знает.
Сьюзен: Ещё до того, как ты это сказала, я уже знала, что ты не знаешь, в какой коробке находится подарок.
Кэролайн: А, теперь, после твоих слов, я вдруг поняла, в какой коробке должен находиться подарок.
В какой коробке находится подарок? После этого разговора знает ли Сьюзен, в какой коробке находится подарок? Если да, то кто пришёл к этому знанию раньше - Кэролайн или Сьюзен?
Сюрприз под плиткой
Джонатан пригласил к себе домой своих друзей Роланда и Кристофера, оба они обладают безупречной логикой. Он сообщает им, что спрятал сюрприз под одним из оранжевых квадратов.
Джонатан по секрету сообщил Роланду номер строки, в которой находится сюрприз, а Кристоферу - букву столбца. При этом всем известно, кто какую информацию получил, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.
Роланд: Я не знаю, где находится сюрприз, но при этом я знаю, что Кристофер тоже этого не знает.
Кристофер: Да, действительно, сначала я не знал, где находится сюрприз. Но теперь я знаю, где он.
Роланд: В таком случае теперь я тоже знаю, где он должен находиться.
Где находится сюрприз?
Ещё несколько спрятанных сюрпризов
На вечеринке для наших друзей-философов Шейлы и Колина, обладающих безупречной логикой, под одной из этих цветных плиток спрятан сюрприз:
Каждому из друзей по секрету сообщают одну часть информации о местонахождении сюрприза.
Шейла знает форму плитки.
Колин знает цвет плитки.
При этом всем является общим знанием, что им сообщили именно эту информацию и никакую другую.
Начинается следующий разговор.
Ведущий: Кто-нибудь из вас знает, где находится сюрприз?
… Неловкая долгая пауза…
Ведущий: А теперь вы знаете?
… Ещё одна неловкая пауза…
Шейла, Колин (одновременно): Теперь я знаю, где он!
Где находится сюрприз?
Отступление
Если бы сюрприз находился под жёлтым кругом, Колин сразу бы знал, где он. Значит, это не жёлтый. Аналогично, если бы это был квадрат, Шейла сразу бы знала ответ. Значит, это не квадрат.
После первой паузы, если бы сюрприз находился под красным кругом, Шейла уже смогла бы это определить, поскольку остался бы только один возможный круг. А если бы он находился под синим треугольником, то Колин смог бы это определить, поскольку осталась бы только одна возможная синяя фигура.
Поэтому после второй паузы они оба, как и мы, делают вывод, что сюрприз должен находиться под красным треугольником. Читателю предлагается подумать над несколькими дополнительными вопросами в разделе «Вопросы для дальнейшего размышления».
См. также разбор этой головоломки на YouTube, который к настоящему времени набрал более 6 миллионов просмотров:
Следующая статья: «Я знаю, что ты не знаешь»: задача про голубоглазых островитян
Комментарии (22)
Alexandroppolus
29.08.2026 13:22Первая задача
Приз в маленькой синей, Сьюзен узнала об этом раньше. Цвет не черный (Кэролайн не знала) и не красный, иначе Кэролайн могла предполагать, что Сьюзен знает, в случае уникальной средней коробки. После её слов Сьюзен поняла, что синий. Коробка маленькая, иначе на старте Сьюзен могла предположить, что цвет черный и Кэролайн знает.
Вторая
Приз в А3. Роланд сообщил, что строка не 2 и не 1 (в первой строке Кристофер мог знать С1). После этого Кристофер определился, значит столбец А
randomsimplenumber
29.08.2026 13:22Кэролайн она по секрету сообщила цвет этой коробки
Цвет не черный (Кэролайн не знала)
Щито?.жпг
Моя логика не идеальная и она сломалась. Возможно там надмозговый перевод?
Alexandroppolus
29.08.2026 13:22Имеется в виду, что Кэролайн не знала, в какой коробке приз. То есть цвет не черный.
Kobagugi
29.08.2026 13:22Тоже сначала завис на этом моменте, пришлось скроллить вверх и пересчитывать эти коробки глазами
chebo
29.08.2026 13:22Мне кажется, раз Сьюзен заранее знала, что Кэролайн не знает, то после первых слов Кэролайн Сьюзен сразу могла сама сказать, где приз.
DerTosser
29.08.2026 13:22Один знает одну часть, другой другую часть. Всего вместе не знает никто. Оба знают что никто не знает всего. И после некоего озвучивания случается волшебство и один из них вдруг знает.
Или в исходной задаче неполные данные или тут творится магия и кто-то из отвечающих обладает телепатией.
Или для разгадки нужно почитать предыдущие статьи? Тогда хитрый вопрос - почему они не попались в выдаче раньше? Вы не знаете? А я знаю. Попробуйте разгадать используя ваше общее знание.
SecondStream
29.08.2026 13:22На примере первой: Когда Кэролайн говорит, что она не знает сама где подарок и при этом заявляет, что уверена, что Сьюзен тоже этого не знает, то буквально заявляет о том, что цвет коробки синий, потому что при черном цвете она знала бы сама, а при красном не могла быть уверена на счет незнания Сьюзен (средняя коробка всего одна). На этот момент Сьюзен уже понимает где подарок. А потом когда Сьюзен сказала, что и так была уверена, о незнании Кэролайн, то последняя тоже понимает, что коробка маленькая (иначе она не могла бы заявить о ее незнании по цвету).
Kobagugi
29.08.2026 13:22Никакой телепатии, просто само утверждение "я не знаю" несет информацию. Оно отсекает крайние случаи, где ответ был бы очевиден с самого начала
DerTosser
29.08.2026 13:22Один знает размер, другой знает цвет. Размеров 3, цветов 3. Комбинаторика показывает что есть 9 вариантов, на картинке всего 5, но это неважно, так каким образом определяют нужный цвет и размер? Если только дамы сообщили друг другу то что они знают, но тогда обе знают нужную коробку. Ну вот например почему бы не быть красной маленькой коробке? Или чёрной большой? Или синей большой? Как они знают или не знают что сказано другой.
Может каждая из них ещё что-то знает, а нам не сказали или исходно есть ещё условия?
Alexandroppolus
29.08.2026 13:22на картинке всего 5, но это неважно
Это как раз важно) Добавим, например, "среднюю черную", и все диалоги о том, кто что знал, станут бесполезными без упоминания конкретных размеров и цветов
Ну вот например почему бы не быть красной маленькой коробке? Или чёрной большой? Или синей большой?
Ответы именно на эти вопросы есть уже в трех комментариях. Плюс можно посмотреть решение третьей задачи, там набор объектов эквивалентен набору из первой, как и ответ.
Alexandroppolus
29.08.2026 13:22Классика жанра: ведущий загадал два целых числа m и n (1 < m < n < 100). Чуваку П сказали их произведение, чуваку С - их сумму, так же П знает, что С знает сумму, и наоборот, и оба они знают ограничения. Далее разговор:
П: я не знаю числа.
С: я так и знал, что ты не знаешь числа.
П: теперь я знаю числа.
С: теперь я тоже.Чему равны m и n? Выглядит громоздко, но после всех рассуждений перебор сокращается примерно до 5 вариантов.
Kobagugi
29.08.2026 13:22Перевод термина common knowledge как "общее знание" немного сбивает с толку. В теории игр под этим подразумевается взаимное знание бесконечной глубины, когда я знаю, что ты знаешь, что я знаю
technomancer
Картинка в превью статьи неполная - только до чёрной коробки. Голову сломал, пока статью не открыл. )
khdavid Автор
Спасибо. Исправил!