В июле 1978 года научный сотрудник Йельского университета Пол Кругман приуныл и написал научную работу «Теория межзвёздной торговли». Предмет исследования: как правильно считать процентные издержки на межзвёздный груз, если корабль летит почти со скоростью света.

Работа открывается сноской: исследование поддержано грантом Комитета по переизбранию Уильяма Проксмайра. Уильям Проксмайр — американский сенатор, который с 1975 года вручал ежемесячную антипремию «Золотое руно» за самые бессмысленные траты из федерального бюджета.

В том числе — за абсурдные научные гранты. 

Но как минимум эта работа нужна для моделирования космических империй в играх (а игры — огромная индустрия) — ну и, может быть, всё же пригодится человечеству где-то ещё. Главное, чтобы модель была.

Вот она, он положил.

Две большие проблемы

Кругман начинает с того, что воспроизводит стандартные претензии к неоклассической теории. Мол, все эти изящные модели, совершенная конкуренция, рациональные агенты, полная информация в реальной экономике в стерильном виде не существуют.

Но что если проблема не в теории?

Что если мы просто пока не нашли мир, которому она действительно подходит? Такой мир, говорит он, может появиться в будущем — скажем, в межзвёздной экономике.

Межзвёздная торговля — точно такая же, как международная, только подальше и другая. То есть это концепция с иными физическими ограничениями и, соответственно, с иной логикой расчётов.

Первая проблема — время.

Расстояния между звёздами таковы, что даже при скоростях, близких к световой, перелёт растянется на десятилетия или столетия. И это уже не вопрос логистики, а инвестиционный горизонт длиной в жизнь цивилизации. Чтобы кто-то вообще решился отправить груз, нужны фьючерсные рынки запредельной глубины и контракты, фиксирующие цены на века вперёд. Кругман спокойно принимает это допущение: предположим, в будущем финансовая инфраструктура станет настолько развитой, что такие сделки будут возможны.

И, собственно говоря, идёт дальше, не застревая на институциональной фантастике.

Вторая проблема — относительность.

Если корабль движется со скоростью, близкой к скорости света, его собственное время замедляется по сравнению с планетарным. Это прямое следствие специальной теории относительности Эйнштейна, для физики — давно не сенсация.

А для экономики — головная боль. По каким часам считать срок инвестиции: по времени экипажа или по времени планеты?

Расширить анализ на планеты с большим относительным движением — значит влезать в общую теорию относительности. Кругман от этого уклоняется максимально изящно: если хотите, разбирайтесь сами, у меня лапки.

Допустим, есть два торговых партнёра: Земля и Трантор (привет Айзеку Азимову). Обе планеты находятся в одной инерциальной системе отсчёта: движутся с одинаковой скоростью относительно остальной Вселенной и могут пользоваться общими часами.

Электромагнитный сигнал (например, повтор Star Trek) идёт под углом 45 градусов к оси времени. Корабль — круче, потому что медленнее света.

Если полёт от Земли до Трантора занимает n лет по общим часам, то на борту корабля пройдёт меньше ровно во столько раз, насколько скорость корабля близка к световой. При 87% от скорости света — в два раза меньше. При 99% — в семь раз. Экипаж возвращается после 30 субъективных лет, а дома прошло двести.

Для наглядности Кругман строит диаграммы в пространстве-времени Минковского — стандартный инструмент специальной теории относительности.

К диаграмме с мнимой осью времени он делает примечание: «Читателям, которых озадачивает этот рисунок, следует напомнить, что диаграмма мнимой оси должна, конечно, и сама быть мнимой».

Первая фундаментальная теорема 

Итак, транторианский купец решает заняться межзвёздной торговлей. Схема классическая: он снаряжает корабль, грузит транторианские товары, летит на Землю, продаёт своё, покупает земное, летит обратно, продаёт земное на Транторе.

Чтобы понять, окупается ли инвестиция, нужно сравнить будущую выручку с тем, во что выросли бы вложенные деньги за то же время под процент. Стандартный расчёт приведённой стоимости из методички по корпоративным финансам.

Но вот засада. Сколько времени прошло?

Если считать по часам общей системы Земля — Трантор — 2N лет. Если по часам на борту корабля — меньше. Оба варианта физически корректные, но экономически правильным может быть только один.

Кругман формулирует первую теорему так: процентные издержки на товары в пути нужно считать по времени общей системы отсчёта планет, а не по времени на борту корабля. Потому что именно по планетарным часам работает альтернатива — финансовые вложения на планете.

В обычной международной торговле тоже есть транзитные издержки: деньги заморожены в грузе, пока контейнеровоз плывёт из Шанхая в Роттердам. Эти недели стоят денег: капитал мог работать, но не работал. Поэтому длинные логистические цепочки дороже коротких не только из-за топлива, но и из-за замороженного капитала. В межзвёздной торговле то же самое, только вместо недель речь идёт о столетиях.

Если бы купец считал по корабельному времени, он систематически занижал бы реальную стоимость капитала. Инвестиция выглядела бы выгоднее, чем есть на самом деле. Это уже путь к межзвёздному банкротству. Экономическая стоимость времени определяется не тем, сколько лет прожил экипаж, а тем, сколько лет капитал мог работать где-то ещё.

Доказательство для случая с реальными транспортными расходами можно найти в его статье 1987 года. Не написанной на момент 1978 года по вполне объективным причинам.

Вторая фундаментальная теорема

Главный вопрос: уравняются ли процентные ставки на Земле и Транторе?

Кругман утверждает, что да. Вторая фундаментальная теорема межзвёздной торговли: если разумные существа (люди, инопланетяне, кто угодно) могут держать активы на двух планетах в одной инерциальной системе отсчёта, конкуренция уравняет процентные ставки на этих планетах.

В мире людей это работает просто. Если в России дают 15% годовых, а в Германии — 3%, финансисты перекидывают капитал туда, где выгоднее.

В межзвёздном случае это невозможно. Сигнал летит со скоростью света, товары — ещё медленнее. Чтобы «перевести деньги» с Трантора на Землю, нужно физически отправить что-то — груз, инструкцию, мигранта с облигацией. И всё это займёт столетия. Кругман добавляет: «Оставим в стороне проблему, что у нечеловеческих брокеров может не быть ушей, не говоря уже о телефонах».

Интуиция из обычной финансовой экономики говорит: без мгновенного движения капитала рынки распадаются на изолированные, и каждая планета живёт со своей стоимостью денег.

Кругман показывает, что интуиция ошибается.

Допустим, транторианец летит на Землю навсегда. У него два варианта: взять груз и продать его на Земле или купить облигацию на Транторе и продать право на неё земному мигранту, летящему в обратную сторону. Тот оценит её ровно во столько, сколько она будет стоить к его прибытию на Трантор, с учётом накопленных процентов.

Оба варианта дают одинаковый доход. Транторианцу всё равно, что везти: товар или финансовое обязательство. Это значит, что арбитраж работает даже без круговых рейсов — достаточно, чтобы кто-то иногда летел в каждую сторону.

Транторианский резидент отправляет груз на Землю — N лет пути. Продаёт, вкладывает выручку в земные облигации на K лет. Покупает земные товары, отправляет обратно — ещё N лет. Весь цикл: 2N + K лет. Доходность этой цепочки должна совпадать с доходностью простого держания транторианских облигаций те же 2N + K лет.

Кругман записывает уравнение, подставляет соотношение цен, доказанное в первой части, — и левая с правой частью сокращаются. Остаётся одно равенство: r = r*.

Процентные ставки равны.

Арбитраж здесь структурный — встроенный в саму схему торговли. Каждый раз, когда торговец отправляет груз, продаёт его и вкладывает деньги в облигации другой планеты, он фактически сравнивает доходность двух экономик. Если ставки разошлись — цепочка становится выгоднее в одну сторону, больше торговцев идут этим путём, и разница постепенно исчезает.

Рынок находит способ уравновеситься, даже когда физические ограничения делают мгновенное движение капитала невозможным.

В каждой шутке есть доля шутки

Масса вещей осталась нетронутой. Например, межзвёздные финансы, где спотовые и форвардные валютные рынки придётся дополнять «условными рынками настоящего». Это потому, что «одновременно» между двумя звёздными системами не имеет смысла: когда вы заключаете контракт, вы не знаете, что именно «сейчас» происходит на другой планете.

Но это уже тема для другого исследования.

Сам Кругман называет свои теоремы «бесполезными, но верными». Бесполезными — потому что межзвёздной торговли пока нет и в обозримом будущем не предвидится. Верными — потому что, если бы всё это существовало, теоремы работали бы именно так. Раз есть общая процентная ставка для обеих планет и правильный способ считать стоимость капитала в пути, значит, межзвёздные торговые рейсы можно оценивать как обычные инвестиционные проекты. Дальше запускается стандартный инструментарий: равновесие, распределение доходов, цены на факторы производства, благосостояние.

Всю эту работу можно прочитать как академический прикол. Например, финальная строчка: «Нас, работающих в этой области, пока немного, но мы знаем, что Сила с нами».

Умный человек убил время на мысленный эксперимент, а через тридцать лет получил Нобелевку за теорию международной торговли (а она точно такая же, как межзвёздная, только ближе и другая).