Золотое сечение — ϕ — загадочное соотношение, в котором сливаются красота математики, устройство молекулярных механизмов, да и, если посмотреть, всё — от конструкции лепестка до кинематографа.

Иррациональное число, известное куда меньше π, но представляющее далеко не меньший интерес.

Математически золотое сечение представляет собой отношение целого к большей части, которое равно отношению большей части к меньшей:
ϕ = (a + b) / a = a / b,
где a — большее, b — меньшее.

Численно ϕ равно 1,618…, что значит, что большая часть составляет примерно 61% от целого.
Сначала кажется довольно непримечательным… но!

Золотым сечением заинтересовались ещё в Древней Греции. Его считали символом гармонии, единства и идеала, которые воплощали в архитектуре, музыке, скульптуре, живописи и т. д.

Но к математике:
Начнём со знаменитых чисел Фибоначчи. Здесь каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

А если взглянуть на отношение следующего к предыдущему?
2/1 ≈ 3/2 ≈ 5/3 ≈ 8/5 ≈ … ≈ 1,6.
То есть мы видим, что чем дальше мы идём, тем ближе эти соотношения приближаются к ϕ = 1,618…

Сам Фибоначчи, однако, не руководствовался «божественной пропорцией», создавая знаменитую последовательность. Но в итоге ϕ и числа Фибоначчи оказались тесно связаны.

Возьмём фигуру, длина которой относится к ширине как 1,6, — и получим так называемый золотой прямоугольник, который считается самым гармоничным для восприятия. А если такие прямоугольники сдвигать друг к другу, при этом беря длины сторон каждого следующего как пару чисел Фибоначчи, — получим золотую спираль, или раковину наутилуса.

Кстати, и другие природные закручивающиеся объекты — будь то сосновая шишка, ананас или ракушка — крайне точно следуют этой пропорции: 1,6.

Поделим ϕ на 360° — получим золотой угол: 137,5°.Именно под ним (или в его близи) располагаются один лепесток бутона относительно следующего. Под таким же углом дочерние жилки листа расходятся от главной. Да и в целом, наверное, в растениях 1,6 присутствует наиболее наглядно.

Почему? Просто это эволюционно оптимальная стратегия: получить как можно больше солнечного света, оптимально распределить питательные вещества и т. д.

Давайте рассмотрим наглядно.
Представим бутон, собирающийся расположить свои лепестки в наиболее выгодном положении:

Допустим, он взял угол 45°:

И мы видим, что, пройдя круг, следующий лепесток наложится на первый, заблокировав его от солнечного света. Точно такая же ситуация получится и с 30°, и с 90°, и с любым другим рациональным числом. Но возьмём наш золотой угол — 137,5°:

Пойдём дальше…

И мы видим, что круг не замкнётся: лепесток ляжет относительно другого с оптимальным сдвигом, обеспечивая получение солнечного света и себе, и соседу.

Золотое сечение не менее выражено в нашем теле. Расстояние от кончика среднего пальца до локтя к расстоянию от локтя до плеча ≈ 1,6… То же составляет расстояние от кончика среднего пальца до запястья к расстоянию от запястья до локтя.

Эту гармонию воплотил да Винчи в «Витрувианском человеке».

«Божественной пропорцией» интуитивно следовал Бах, определяя точку кульминации своего произведения, и намеренно придерживался Рахманинов.

Возьмём картину «Джоконда», наложим на неё золотую спираль — и увидим, что она проходит в точности от правого края через плечо к лицу, к глазам, создавая естественное направление взгляда зрителя.

Вообще, в большинстве шедевров — музыкальных, художественных — осознанно или нет (ибо всё гениальное рождается подсознательно) использовалась «божественная пропорция».

Сторона египетских пирамид к длине их основания,

Длина поворота молекулы ДНК к её ширине,

Пентаграмма :D

Корпус скрипки —
всё сходится к ϕ.

Кто-то в ϕ видит простое совпадение и подгонку, кто-то — предопределяющий закон, кто-то — интуитивную гармонию.
Но то, что число крайне интересное, — спорить сложно.

С ϕ можно играться как только можно, находить его во всём, использовать так, чтобы ваши творения были наиболее эффектными и гармоничными.
Ища всплеск, пик, интересную закономерность, — первое, с чего я бы начала, — диапазон золотого сечения.