В 1981 году австрийский экономист Деннис Дж. Сноуэр опубликовал научную работу «Макроэкономическая политика и оптимальное уничтожение вампиров». Там уравнения, теоремы, гамильтонианы и один контринтуитивный вывод, который переворачивает всё, что мы знали об охоте на вампиров.
Убивать их всех — невыгодно. Оптимальное количество вампиров больше нуля. На этом настаивает математика.
И вот почему.
Тут само исследование.
Вампиры как макроэкономическая проблема
Прежде всего, о каких вампирах речь.
Не о кровососущих летучих мышах Desmodus rotundus или Diphylla ecaudata, обитающих в лесах тропической Америки. Те, по словам Сноуэра, сравнительно безобидны. Максимум, что они делают — изредка берут образец крови у заснувшего в джунглях миссионера, не оказывая никакого измеримого влияния на человеческое благосостояние.
Предмет исследования — кровососущие мёртвые Homo sapiens. Именно они представляют серьёзную угрозу для человеческих популяций, и именно их наиболее очевидный макроэкономический эффект связан с разрушительным воздействием на рабочую силу.
Несмотря на то что вампиры кошмарят человечество на протяжении столетий (вспышки зафиксированы в Трансильвании, Голливуде и в других местах), макроэкономические последствия этой проблемы практически не изучались.
Предшествующая попытка математически описать взаимодействие человеческой и вампирской популяций — работа Ричарда Хартла и Александра Мельманна 1980 года «Трансильванская проблема возобновляемых ресурсов» (это издание от 1982 года, улучшенное и дополненное). В ней есть рекомендации по операционным исследованиям для самих вампиров, например, как оптимизировать потребление крови за счёт правильного истощения возобновляемых человеческих ресурсов.
Сноуэр посмотрел на проблему с точки зрения людей.
Хрупкое равновесие
В основе исследования лежит матмодель динамики двух популяций.
Все люди работают. Своё время они могут тратить на два занятия: производить виджеты (условную единицу благосостояния, например еду или одежду) или вытачивать колья, каждый из которых уничтожает одного вампира. Виджеты и колья конкурируют за одно и то же: рабочие часы. Инструментов защиты у людей на самом деле больше. Например, кресты держат вампиров на расстоянии, пусть и временно, а также доказуемую эффективность продемонстрировали чеснок.
Но модель от всего этого абстрагируется. Только колья, только хардкор.
Людская популяция растёт сама по себе и с постоянной скоростью, не зависящей от внешних условий. Каждый вампир регулярно кусает людей, и укушенный немедленно переходит на другую сторону. Чем больше вампиров, тем быстрее сокращается человеческая рабочая сила.
Вампир может быть выведен из строя двумя способами. Первый естественный: солнечный свет убивает с постоянной фоновой скоростью. Второй, собственно, рукотворный. Колья.
Чтобы анализировать эту систему, Сноуэр смотрит на соотношения: сколько людей приходится на одного вампира и сколько кольев производится на каждого вампира. Но здесь возникает противоречие. Если бросить больше людей на производство кольев сегодня, то завтра вампиров станет меньше. Больше людей выживет, и виджетов они в итоге тоже произведут больше. Но прямо сейчас это больно: каждый кол — это виджет, который не был сделан.
Классический конфликт между потреблением и инвестицией.
То есть недальновидные люди (Myopic humans, в терминологии Сноуэра) могут производить субоптимальное количество кольев, именно поэтому децентрализованного поведения недостаточно и в игру вступает макроэкономическая политика.
Теорема о вампирской невозможности
Сноуэр берёт одну конкретную модель и проверяет, работает ли она: держать показатель «количество кольев на одного вампира» постоянным. В классификации экономиста Олбана Филлипса это называется пропорциональной стабилизацией. Если кольев на одного вампира производится меньше критического уровня — человечество обречено. Этот уровень зависит от того, насколько быстро вампиры пьют кровь, насколько быстро размножаются люди и как быстро вампиров убивает солнце.
Работает ли это? Зависит от расклада. Если людей относительно много — соотношение человек/вампир растёт, благосостояние растёт, всё хорошо. Если людей относительно мало — популяция вампиров увеличивается быстрее, чем производятся колья. В какой-то момент рабочей силы перестаёт хватать для поддержания системы стабилизации. После этого человеческая популяция в течение конечного времени падает до нуля.
Модель заодно объясняет эмпирическое наблюдение: всякий раз, когда производство кольев на длительный период прекращается, неизбежно следует эпидемия вампиров.
Кроме того, пропорциональная стабилизация в принципе неспособна обеспечить динамически устойчивое стационарное состояние, совместимое с выживанием людей. Что, кстати, совпадает с критикой такой модели в других разделах макроэкономики — тот же Уильям Баумоль указывал на их ловушки ещё в 1961 году.
Сколько вампиров нам нужно
Логичным выглядит решение уничтожить всех вампиров — полностью и окончательно.
Сноуэр доказывает, что это неправильно и что охотники на вампиров столетиями ошибались.
Он переформулировал задачу: не «как избавиться от вампиров», а «как максимизировать совокупное благосостояние человечества на всём горизонте будущего». Это классический инструмент оптимального управления — тот же, которым экономисты считают инвестиции или добычу природных ресурсов. Результат: при любом стартовом соотношении популяций система движется к одной и той же точке равновесия. В этой точке вампиры есть.
При стандартных параметрах модели (положительной ставке дисконтирования и конечных популяциях) полное уничтожение вампиров не является оптимальным. Результат зависит от конкретных значений: темпов роста, эффективности кольев, терпеливости общества.
Отсюда вытекают два практических сценария. Если вампиров осталось мало относительно людей, то производство кольев нужно притормозить и дать вампирской популяции восстановиться. Правительство должно сдерживать охоту. Это контринтуитивно, но наука настаивает. Если вампиров слишком много, то производство кольев нужно наращивать, пока баланс не восстановится.
Это принципиально другой подход. Пропорциональная стабилизация реагирует на текущее состояние: сколько вампиров видим — столько кольев и выпускаем. Политика обратной связи ориентируется на то, к какому результату придёт вся конструкция в будущем. С самого начала нужно выбрать правильное соотношение кольев к вампирам, такое, которое выведет на единственную траекторию к оптимуму.
Также Сноуэр вывел теорему о нейтральности вампиров.
В монетаристской традиции есть концепция money is a veil (денежная завеса): деньги нейтральны в долгосрочной перспективе и не влияют на реальные переменные, только на номинальные. Сноуэр переносит ту же логику на вампиров: vampires are a veil. Не в том смысле, что они не важны, а в том, что долгосрочная точка равновесия от них не зависит.
Если вампиры появляются спонтанно, из ниоткуда — для системы это шок. Краткосрочная реакция очевидна: нужно срочно нарастить производство кольев и восстановить баланс. Но сам долгосрочный оптимум при этом не меняется — система возвращается к тому же стационарному состоянию. Но нужно понимать: характеристики вампиров (скорость укусов, темп естественной гибели) всё равно определяют, где именно находится эта точка равновесия.
Рациональные ожидания и Курно-Нэш в мире с вампирами
Модель предполагает, что вампир потребляет кровь с постоянной скоростью, как машина с фиксированным расходом топлива.
Но это упрощение.
В реальности он, скорее всего, решает, сколько крови потреблять сейчас, а сколько — потом, исходя из собственных предпочтений.
Как только вампиры начинают оптимизировать, возникает стратегическое взаимодействие. Люди выбирают, сколько кольев производить, ориентируясь на поведение вампиров. Вампиры выбирают, сколько крови потреблять, ориентируясь на поведение людей. Вопрос: нащупают ли люди и вампиры равновесие Курно-Нэша — состояние, при котором ни одна из сторон не хочет отклоняться от своей стратегии, зная стратегию другой?
При рациональных ожиданиях задача усложняется ещё больше: каждая сторона угадывает не просто текущее поведение противника, а его правило принятия решений. Сноуэр эту задачу не решает, но прямо указывает на неё как на важное направление, тем более что и люди, и вампиры, по имеющимся данным, одинаково склонны выжимать из ситуации всю доступную экономическую выгоду.
Почему это важно, даже если вампиров нет
Теорема о невозможности говорит: держать соотношение защитных мер к угрозе постоянным — интуитивно разумная идея, которая не спасёт, если угроза растёт быстрее, чем вы успеваете на неё реагировать.
Парадокс оптимального сохранения угрозы — самый провокационный вывод. Ресурсы, брошенные на уничтожение последних вампиров, изъяты из производства благ прямо сейчас. Полная зачистка может обойтись дороже, чем управляемое сосуществование. Логика применима к любому хроническому, но контролируемому риску.
Теорема о нейтральности вампиров формулирует принцип, актуальный для любого кризисного управления: экзогенные шоки требуют краткосрочной реакции, но не меняют долгосрочный оптимум.
Работу Сноуэра делает выдающейся не юмор, а строгость внутри юмора. Он строит уравнения, доказывает теоремы, ссылается на классиков. Нестандартны только исходные допущения. И именно поэтому вывод работает: если принять правила игры (а формально они полностью корректны) — логика беспощадна. Нулевой уровень вампиров возможен только при специальных сочетаниях параметров — например, при крайне низкой стоимости уничтожения или экстремально высокой терпеливости общества. При стандартных (положительной ставке дисконтирования, реальных темпах роста, реальной стоимости производства кольев) — система приходит к равновесию с ненулевым числом вампиров.
Короче, возможно, это самая полезная экономическая работа, которую никто не принял всерьёз.
Хотя стоило бы.
Комментарии (44)
Oncenweek
12.05.2026 11:22Без цифр и формул не очень понятно откуда это берется: из потенциально-возможного “возрождения” истреблённых вампиров, которое будет шоком для экономики, или из того, что не учитывается бесконечное отсутствие необходимости производить колья после их истребления, а только перерасход кольев в моменте
maxim_tsar Автор
12.05.2026 11:22Это единственное, что вас смутило в этой аналитической работе?
Oncenweek
12.05.2026 11:22Ну глобально да - понятно, что “вампиры” это некоторая модельная вещь, которая в реальной жизни может быть малярийными комарами, неплательщиками налогов…
Ivan22
12.05.2026 11:22расходами на оборону
mvv-rus
12.05.2026 11:22Тут есть разница: если всех вампиров уничтожить, в принципе, можно (это - исходное преположение статьи, если я правильно ее понял), то потенциально агрессивных соседей, от которых траебуется обороняться, уничтожить, как правило, невозможно.
xSVPx
12.05.2026 11:22Не очень понятно, почему уничтожить всех невыгодно ? Ведь это позволит никогда более кольев не производить, что в любом случае даст больше гешефта на бесконечном периоде, чем отнимет любое (конечное) количество произведенных кольев сейчас.
ch1971
12.05.2026 11:22возможно как оптимум бралось интегральное количество произведённых за анализируемый период виджетов. и тут на самом деле чтобы произвести идеально максимальное их количество не следует убивать всех вампиров максимально быстро. надо удержать баланс между кольями и виджетами в каждый момент времени и тогда количество виджетов за период будет максимальным. более того количество вампиров на конец периода тоже не ноль. понятно конечно что это всё при решении в вещественных числах и например остаток вампиров на конец периода 0.001 штука это по сути полное уничтожение. а при решении в целых и не очень больших числах и на достаточно долгих периодах оптимальный исходящий остаток вампиров скорее всего ноль. ну и опять же если например аппетит вампиров крайне низок а себестоимость качественных кольев очень высока то оптимум может сильно отличаться от нуля.
xSVPx
12.05.2026 11:22Не очень понимаю как это работает. Ну т.е. толтко с очень агрессивным дисконтированием вред от него будет больше чем от размножающихся вампиров. Ну или с очень пассивными вампирами. Во всех остальных случаях выгодно сегодня убить всех и потом уже "производить блага". Ну и да, если округлять оптимальное количество вампиров в меньшую сторону (что логично), то ноль будет всё время получаться...
maxim_tsar Автор
12.05.2026 11:22Потому что в модели цель — не уничтожить вампиров любой ценой, а максимизировать суммарное благосостояние на длинном горизонте. Плюс там используется дисконтирование: бесконечное будущее не дает бесконечной выгоды, потому что далекие доходы ценятся все меньше. Поэтому при стандартных параметрах модели оптимум получается не в точке «0 вампиров», а в точке «контролируемое и приемлемое количество вампиров».
OlegMax
12.05.2026 11:22Так в статье уже есть около 4 параграфа в том же духе, ничего на самом деле не объясняющих.
Explain like I’m five
xSVPx
12.05.2026 11:22При любом дисконтировании и бесконечном времени ведь к 0 будет стремиться.
На практике менее одного вампира - это ноль вампиров, поэтому не очень понятно о каком не нуле речь.
kenomimi
12.05.2026 11:22Потому что одна из основ капитализма - не решай ту задачу глобально, какую можно длительно решать в частном порядке. Если ты уничтожишь всех вампиров сегодня, завтра ты не сможешь продавать колья - а это огромный рынок. Если ты уничтожишь всех комаров, завтра ты не сможешь делать миллиарды на неэффективных индивидуальных средствах, медицина и фарма лишатся серьезного дохода с заболевших малярией, важные люди не смогут попилить $$$ на малоэффективных госпрограммах по борьбе с малярией, и так по цепочке. В этой системе нет добра и зла, есть только рыночек.
jouilk23
12.05.2026 11:22Реальность скучнее: некоторые биологические или макроэкономические проблемы просто слишком сложны для полного решения
wanomgn
12.05.2026 11:22уничтожил ты всех комаров.. а кто азот то будет из воды вытаскивать и снова укладывать в землю? никто.. личинок комаров то нету... пусть весь азот стекет в воду а растения без него сдохнут. вот так вот просто мы обрекли род людской на голод.. а всего то убили всех комаров.. ж)
Oncenweek
12.05.2026 11:22Маловероятно, что этот процесс держится на одном только виде, и если он вымрет навернется вся экосистема
kenomimi
12.05.2026 11:22Комаров 9000 видов разных. Убили мы малярийного подчистую - его тут же заместит некусачий вид. Нужно только сделать инсектицид избирательного действия, и современная наука это вполне может.
xSVPx
12.05.2026 11:22Инсектицид избирательного действия ? Знаете хоть один ? Звучит как чудо какое-то. Я тут пол года с огневкой борюсь довольно безуспешно, а ведь она жрет вполне себе запасы, и убивают ее скорее всего озоном в адских концентрациях.
Пока самое умное что придумали - заместить малярийного комара каким-нибудь еще, для человека безопасным.
А вообще ведь те кто там живут имеют мутацию против малярии и страдают от нее совершенно не так, как викинги всякие. Т.е. им не очень то нужно.
NatalyOld
12.05.2026 11:22По трансильвансим легендам вампир может появиться при нескольких неудачных стечениях обстоятельств, как черный лебедь, а не нулевой пациент :-)
ssj100
12.05.2026 11:22как бы парадоксально не звучало но в трансильванских легендах нет вампиров, их создали и поместили туда англичане, на основе грозного правителя.
dizatorr
12.05.2026 11:22Они не на пустом месте их придумали. Это производная от славянских и близких к ним народов легенд. Пример упырь, транскрибировались в вампир. Есть теория, что кровосиси в славянских легендах появились с приходом христианства, именно византийского образца. Так как в католичестве не используется причастие кровью господней для простых смертных. И, вроде как, люди, которые не причащались кровью, после смерти ее начинают жаждать
Deosis
12.05.2026 11:22Потому что растут затраты на поиск последних вампиров. Если один впадет в спячку в пещере на десяток лет, то проще держать некоторое минимальное количество кольев, чем выделять огромное количество людей на поиски.
Hlad
12.05.2026 11:22Потому что пример с вампирами красивый, но очень некорректный.
Давайте я приведу более вменяемый пример: представьте, что вы рулите службой такси. Вы установили цену за поездку в 500 рублей для пассажира, и в 200 рублей плату для водителя. 300 забираете себе, потому что вы такой молодец. Но у вас куча отказов и со стороны водителя, и со стороны пассажира. Тогда вы поднимаете оплату водителя до 300 рублей, снижаете цену пассажира до 400 рублей. И отказы пропадают совсем, но вы получаете 100 рублей. И вас постоянно грызёт мысль о том, что вы переплачиваете таксисту, и мало берёте с пассажира.
И вы начинаете по чуть-чуть повышать цену для пассажира, и снижать плату водителю. И где-то на соотношении 280/420 у вас начинаются первые отказы от поездок. Всё, вы нащупали ту границу, за которой люди начинают уходить. Но чтобы её нащупать - вам нужен поток отказов от поездок. Поэтому вы всегда будете держать такую цену, при которой кто-то будет отказываться ехать, а кто-то - отказываться везти.
Oncenweek
12.05.2026 11:22Не будет ли здесь аналогией полного уничтожения вампиров демпингануть ценой в моменте, чтоб потом в ситуации монополии водители и пассажиры не имели бы возможности отказаться? Однажды истребленные вампиры же не могут самозародиться обратно
Radisto
12.05.2026 11:22Яндекс-вампир заваливает рынок дешевыми кольями, припрятав парочку вампиров в подвале. Когда вампиры кончатся, все производители кольев разорятся.
Достаем вампиров из подвала
Запускаем яндекс-колья по двойной цене
Профит
jouilk23
12.05.2026 11:22Потому что в экономике есть ставка дисконтирования. Рубль, заработанный через тысячу лет, сегодня стоит ровно ноль. Поэтому тратить все ресурсы сейчас ради бесконечного будущего тупо невыгодно
xSVPx
12.05.2026 11:22Какая на сегодня ставка дисконтирования ? Как у вас ноль получился при любой ставке? По какой формуле посчитали ?
D03ER
12.05.2026 11:22Потому что уничтожить всех до единого вампиров гораздо сложнее и дороже, чем держать их популяцию под контролем, это может стать гораздо большим финансовым шоком.
К примеру (грубая аналогия, конечно, но всё же) давайте истребим вирус гриппа. Прям весь до единого. Для этого запрём всё человечество в изолированных комнатах на месяц, запретим контакты. За тот месяц мы похороним цивилизацию и кучу народу, а экологическую нишу гриппа через пару месяцев займёт какой-нибудь новый вирус. Проще и дешевле вести санпросвет, вакцинацию, профилактику и лечение, тем более, что специфического лекарства от гриппа не существует, и лечится он симптоматически.
То же самое с вампирами - поди отыщи всех, они то в гробах в укромных местах спят, выходят на охоту и дальше спать))xSVPx
12.05.2026 11:22Грипп как-то с другими вирусами конфликтует и от них защищает :)?
Вот с черной оспой получилось ведь...
Radisto
12.05.2026 11:22Вероятно да. Видел, рассматривали возможность того, что эпидемия гриппа конца 19 века давала перекрестный иммунитет к испанке, потому что ею тяжелее всего болели те, кто был помоложе и ту эпидемию не застал. Не знаю только подтвердили или нет, и как вообще такое можно подтвердить. Так-то грипп принципиально умеет размножаться горизонтальным переносом, гибридизируясь с позожими вирусами, если носитель заражён одновременно несколькими вирусами
xSVPx
12.05.2026 11:22Погодите, но испанка это ведь такой грипп, разве нет ? Что удивительного в том, что одни штаммы вырабатывали иммунитет к другим.
Если бы он от скарлатины или холеры помогал, то можно было бы о чем-то говорить. Но если уничтожить весь грипп, то от испанки вам иммунитет не понадобится, будет нечем болеть.
max-daniels
12.05.2026 11:22Я уж подумал что сегодня 1 апреля. Сначала якобы Дуров "вернул" стену в телеграм, то это...
atd
12.05.2026 11:22Так это ж многострадальное уравнение лотки-вольтерры (которое суют во все мануалы для мат-пакетов), только из «вампирского» уравнения одну букву убрали.
В статье ещё не хватает буквы в другом уравнении, но тогда не получится картинка, которую они нарисовали, значит это опечатка.
jouilk23
12.05.2026 11:22Наконец-то математически доказано, почему безопасники не банят всех спамеров, а антивирусы не удаляют все вирусы, иначе кто же будет платить за новые колья и подписку на чеснок?)
MaximArbuzov
12.05.2026 11:22Мне кажется, что сравнивать виджеты и колья некорректно для вывода о ненужности истребления всех вампиров.
Виджеты дают разовый эффект, а колья дают долговременный эффект.
То есть, виджеты – это товар или потребление, а колья – это средства производства или инвестиции.Если добавить третий вариант – производство машин по изготовлению виджетов, то появится смысл уничтожить всех вампиров.
gizmo75rus
12.05.2026 11:22Если заменить "Люди" на "Государство А" а "Вампиры" на "Государство Б", то очень интересно получается.
wintikcistemny
И смех, и грех. Неужели кто-то всерьёз таким занимается, или же это занятие для Шнобелевки?
halted
а вы не привязывайтесь к слову "вампиры" и статья покажет себя в новом свете )
maxim_tsar Автор
Шнобелевка — серьёзная премия. У нас почему-то её считают смешной, но вообще-то она про вещи, которые никто не хотел исследовать, но они приводят к реально необычным результатам. Например, исследование плавания дохлой форели — к новым турбинам для ветряков и винтам и так далее.
Deosis
Вместо вампиров подставьте болезни (например оспу) или бродячих собак, и всё сразу станет серьезнее
jouilk23
С оспой пример мимо - ее как раз выгоднее было уничтожить полностью из-за высокой заразности и отсутствия дисконтирования на бесконечном горизонте
А вот с бродячими собаками или сезонным гриппом - в точку
Hlad
На самом деле статью можно свести к тезису "должен быть поток нежелательных событий, чтобы можно было использовать его, как обратную связь". Но в такой формулировке статью никто читать не будет, поэтому приходится писать про вампиров.