Уже много лет моё хобби — это моделирование из бумаги (или papercraft): искусство создания 3D-моделей из вырезанных и склеенных бумажных деталей. Это хобби — надмножество оригами в том смысле, что в нём допускается вырезание и склеивание, а также использование для одной модели нескольких листов бумаги. Благодаря снижению ограничений, papercraft позволяет создавать более сложные модели, которые проще собирать.

Я собираю и чужие модели, и спроектированные самостоятельно. В этом посте я бы хотел поделиться накопленными знаниями обо всём процессе, от проектирования до сборки.

Я люблю это хобби по трём причинам:

1. Оно невероятно доступное. Не нужно никакого мощного оборудования или сложного ПО. Как вы увидите ниже, самое главное — это бумага, ножницы и клей; всё остальное лишь повышает удобство процесса. Все программные инструменты могут быть бесплатными. Если вы случайно что-то напутаете при сборке и вам понадобится заменная деталь, то достаточно распечатать ещё одну страницу. Стоимость создания всей модели может составлять всего несколько центов.

2. Это в равной степени и техническое, и творческое занятие. Как станет понятно ниже, многие из проблем, возникающих в papercraft, требуют инженерного подхода, готовности экспериментировать и итераций при проектировании. Хоть внешне это поначалу может показаться творческим проектом, процесс в целом включает в себя ограничения и оптимизацию с их учётом.

3. Нет никаких пределов в том, что можно сделать. То, что вы решите создать, ограничено лишь вашим терпением и воображением. Теоретически, в виде бумажной модели можно представить практически любой объект.

Давайте приступим. Моя самая последняя модель — это papercraft-модель созданная на основе самолёта-разведчика SR-71 Blackbird, и по сей день сохраняющего за собой множество рекордов по скорости. Сегодня это один из самых знаковых самолётов, ставший шедевром инженерного искусства. Программа по его производству была свёрнута в 1999 году.

Мы разберём весь процесс проектирования и сборки модели, а также рассмотрим конкретные примеры, с которыми я столкнулся при создании этого SR-71.

Ограничения

Давайте зададим некоторые ограничения допустимого при моделировании. Это наложенные мной самим ограничения, соответствующие моему стилю проектирования моделей:

• Все детали собранной модели должны быть изготовлены из бумаги.

• Каждая деталь должна иметь один сплошной цвет. На деталях не должно быть распечатанных текстур или дизайнов.

• Модель должна быть представлена в виде простого многогранника. Не допускается наличие кривизны, отверстий, двухмерных поверхностей и контакта между поверхностями. Если объект, который мы копируем, обладает какими-то из этих элементов, то мы должны найти способ аппроксимировать их при помощи одних лишь плоских граней. Объект должен быть многообразием (ребро может быть общим только для двух граней).

Зачем нужны ограничения?

Может показаться странным, что мы накладываем ограничения на предмет искусства. Однако мне кажется, что эти ограничения стимулируют к созданию более качественно спроектированной модели, которую смогут легко и предсказуемо собирать даже другие люди.

Использование таких особенностей, как кривые, печать текстур и так далее, упрощает задачу. Например, печать текстур позволяет компенсировать детали, не переданные в самой модели; кривизна и двухмерные поверхности ненадёжны и приводят к неоднозначностям при сборке модели. Простые одноцветные многогранные конструкции гарантируют, что сама 3D-форма передаст моделируемый объект, и что её можно собрать структурно согласованным, предсказуемым образом.

Цели

Наряду с ограничениями у нас также есть цели, стремясь к которым мы выполняем оптимизации. Эти цели нужно учитывать на каждом этапе процесса проектирования.

1. Простота сборки: самая важная цель — нашу модель должно быть легко собирать. Учитывая особенности бумаги и клея, сложная в сборке модель скорее всего будет выглядеть некрасиво. Модель может иметь хорошо спроектированную топологию, но всё равно оставаться сложной в сборке из-за дизайна соединяемых деталей.

2. Эстетичность: в конце концов, это ведь искусство. Проектируемая нами модель должна быть эстетичной и напоминать моделируемый объект.

3. Минимальная трата ресурсов: мы должны минимизировать отходы и использовать материалы эффективно.

С инженерной точки зрения мы должны соблюдать баланс между этими целями и стремиться к оптимизации в рамках наших ограничений.

Этапы

Процесс проектирования бумажной модели итеративен. Каждая итерация состоит из следующих этапов:

1. Моделирование меша (сетки) — создание 3D-многогранника нужной формы в ПО.

2. Развёртывание меша — разворачивание меша в 2D-схему деталей.

3. Сборка — соединение деталей для получения готовой модели.

В оставшейся части статьи мы подробно разберём каждый из этапов. Обсуждение каждого этапа будет сфокусировано на заявленных выше целях и ограничениях.

Моделирование меша

Связанные цели: простота сборки, эстетичность.

На этом этапе мы проектируем меш модели. Мы стремимся передать суть объекта так, чтобы результат можно было реально собрать из бумаги. В зависимости от подхода к этому этапу он вполне может оказаться самым сложным.

Что имеется в виду под «реально собрать из бумаги»? Наш меш — это набор полигонов (многоугольников), представляющих 3D-объект. Точность этого представления по большей мере определяется количеством используемых полигонов. Мы можем использовать кучу очень мелких полигонов, точно передающих всю кривизну самолёта, но в реальности собрать его будет сложно. Или же наоборот, мы можем упростить представление до треугольной пирамиды. Собрать её будет проще простого, но она окажется непохожей на самолёт.

Как мы видим, простота сборки и эстетичность противоречат друг другу. Представьте, что у нас есть спектр, на одном конце которого треугольная пирамида (простейший многогранник), а на другом — меш самолёта SR-71 с произвольно большим количеством полигонов (миллионы).

В общем случае, «простая» в сборке модель будет состоять примерно из нескольких сотен полигонов. Следовательно, идеальная для нас модель находится ближе к левой части спектра.

Сложность здесь заключается в том, что я называю «распределением разрешения» — у нас есть конечное количество полигонов для передачи всех элементов объекта. Некоторые элементы требуют для точной передачи большего количества полигонов, чем другие. Например, искривлённые элементы требуют больше полигонов, нежели плоские — для цилиндрических двигателей нужно больше деталей, чем, допустим, для плоских крыльев.

Кроме количества и концентрации полигонов, важно и их расположение, то есть топология меша. Основной дискурс о топологии 3D-мешей связан с затенением и анимациями. В нашем случае важна простота сборки. Одни топологии проще в сборке и более прочны структурно. В общем случае, в papercraft существуют следующие положительные топологические аспекты:

• Симметрия: хороший дизайн меша по возможности симметричен. Симметричные формы интуитивно понятны, и их легче понимать при сборке.

• Отсутствие узких форм: очень узкие формы сложно вырезать, сгибать и склеивать. Старайтесь избегать их любой ценой.

• Использование четырёхугольников (quad): четырёхугольные грани эстетически привлекательны.

Если всё это кажется вам трудным, то можно выбрать один из нескольких вариантов, которые мы перечислим в порядке повышения сложности:

Простой уровень: взять готовый меш

Проще всего пройти этот этап, найдя уже готовый меш. Существует целый жанр 3D-моделирования под названием «лоу-поли» (low-poly), примеры которого можно найти на Thingiverse и Printables. Обычно такие модели проектируют для видеоигр или 3D-печати, но можно их использовать и для papercraft.

Средний уровень: преобразовать готовый меш

Иногда удаётся найти меш нужного объекта в высоком разрешении, но не лоу-поли. В таком случае можно использовать инструменты, уменьшающие количество полигонов с сохранением общей формы. Это называется «mesh simplification» или «mesh decimation».

На Instructable можно найти пост, в котором этот процесс объясняется на примере Meshlab, но существует и множество другого ПО.

Недостаток такого подхода заключается в том, что автоматический mesh decimation обычно создаёт очень некачественные топологии, а управлять результатом мы практически никак не можем. Чтобы обойти эту проблему, можно добавить дополнительный этап улучшения, на котором упрощённый меш подчищается в каком-нибудь ПО для редактирования мешей.

Например, давайте попробуем такой подход на примере меша SR-71 с Thingiverse. В исходном меше более 1,2 миллиона граней, а мы попробуем упростить его примерно до 1000. Вот, что мы получим в Meshlab:

В данном случае результат использовать невозможно — он крайне асимметричен и в нём полно самопересечений. Для улучшения этой топологии понадобится столько же времени (а то и больше), что и для создания модели с нуля.

Сложный уровень: создать собственный меш

Самый сложный вариант — создание собственного меша с нуля. Этот вариант позволяет полностью контролировать дизайн, поэтому я выбрал его для модели SR-71.

Для работы я использовал Blender. Blender сложен в изучении, но для создания меша нашего проекта достаточно простейших его функций. Крайне рекомендую туториал по лоу-поли, если вы раньше не работали в Blender и вам нужно с чего-то начать. Мне показались полезными в работе две функции: модификатор mirror, позволяющий применить симметрию, и 3D Print Toolbox для автоматической подчистки меша и проверки на многообразие.

Этот процесс очень монотонный. Советую упрощать меш до такой степени, пока он не начнёт вызывать дискомфорт. Помните о том, что в первую очередь мы оптимизируем его под простоту сборки. При моделировании есть искушение передать мелкие детали, но за мелкие детали приходится расплачиваться (маленькие элементы, области, которые сложно клеить и так далее), и они не оправдывают себя на этапе сборки. Тщательно взвешивайте каждый элемент и время от времени смотрите на картину в целом. При отдалении камеры недостаток подробностей не будет казаться таким странным.

Вот первый меш, на который я потратил несколько дней. Он состоит из 732 треугольников. Обратите внимание на симметрию по оси Y.

Развёртывание меша

Связанные цели: простота сборки, минимальная трата ресурсов

Получив меш, мы должны преобразовать его в 2D-шаблон деталей, которые можно распечатать и собрать. Этот процесс называется развёртыванием (unfolding). Каждая из граней меша группируется в детали, а расположение деталей образует шаблон.

Для выполнения этого этапа мы снова обратимся к ПО. Самый популярный инструмент для развёртывания (и мой любимый) — это Pepakura Designer. Это платное ПО (на момент написания статьи оно стоило $70) и работает оно только в Windows. Также есть Unfolder for Mac по цене $30. Если вы не можете использовать эти программы, то вам на помощь снова придёт Blender с его бесплатным плагином Paper Model.

Я считаю, что этапу развёртывания незаслуженно уделяют слишком мало внимания. Разница между хорошим и плохим шаблоном существенна. Детали на хорошем шаблоне интуитивно понятны, сами грани сгруппированы в детали, которые легко вырезать и сгибать. Всё это сильно помогает в процессе сборки, а значит, позволяет получить более красивую модель.

На этапе развёртывания также нужно выбрать масштаб модели. Можно выбрать для модели любой нужный вам размер, но при выборе тоже нужно учитывать простоту сборки. Детали слишком маленькой модели будет сложно вырезать и сгибать. Большие модели проще собирать, но мы ограничены тем, что грани модели должны умещаться на странице.

Я выбрал для модели размер 25 дюймов в длину (около 63 см). Реальный SR-71 имеет длину 107 футов (около 32,6 м), то есть масштаб модели составляет примерно 1:50.

Создаём детали

Давайте начнём с создания деталей. Большинство ПО для развёртывания выполняет автоматическое развёртывание, после чего можно перегруппировать грани в нужные детали. Вот, как выглядит автоматическое развёртывание в Pepakura:

Сгенерированные детали довольно сложны, поэтому придётся над ними поработать.

Если у нас есть меш с N гранями, то можно получить от 1 (все грани на единой детали) до N деталей (каждая деталь — это отдельная грань). Мы стремимся к простоте сборки модели, поэтому нам нужно выбрать что-то посередине.

Я рекомендую не пытаться фиксировать количество деталей, а создавать их так, чтобы они были логичными. Выделите элементы, которые можно передать одной деталью, и двигайтесь дальше. Например, в SR-71 каждое остриё воздухозаборника двигателя логично сделать отдельной деталью. То же относится и к носовому конусу.

Если у меша есть ось симметрии, то у деталей тоже будут симметричные пары. Один и тот же элемент по обеим сторонам от оси симметрии должен быть представлен отзеркаленной деталью. SR-71 полностью симметричен по вертикальной оси, поэтому все детали вдоль этой оси отзеркаливаются. Это хорошо, потому что при сборке одной стороны можно будет легко представить другую.

Я разделил эту модель на 42 детали. Эти детали аккуратно разделены так, чтобы их было проще собирать. Почти для каждой детали существует её отзеркаленная копия.

Пока они выстроены довольно хаотично, но мы улучшим ситуацию на следующем этапе.

Размещение деталей

Большинство ПО также автоматически выполняет размещение деталей при развёртывании. Вот какую структуру на 14 страниц предложила мне Pepakura для созданных мной деталей:

Я выделил все детали с первых двух страниц, чтобы вы видели, где они находятся на готовой модели. Обратите внимание, что они разбросаны по разным частям. Именно поэтому мне не нравится автоматическое размещение — оно минимизирует трату бумаги, но часто приводит к менее понятному процессу сборки. Взглянув на произвольную страницу, невозможно понять, где приблизительно будут находиться детали с неё.

Хорошая структура деталей читается подобно рассказу. Детали располагаются в логичном порядке, а связанные детали сгруппированы вместе. Я люблю располагать детали своих моделей на странице слева направо и сверху вниз. Вот моя структура с выделенными первыми двумя страницами.

Все детали, которые находятся рядом друг с другом на чертеже, находятся рядом и в готовой сборке. В данном случае мне даже удалось снизить количество страниц с 14 до 12.

Структура клапанов

Клапаны — это дополнительные элементы на каждой детали, позволяющие их склеивать. Каждому клапану соответствует единственное ребро, к которому он приклеивается. Большинство ПО автоматически присваивает одинаковые номера ребру и соответствующему клапану, чтобы упростить процесс сборки.

Также большинство ПО для развёртывания позволяет перемещать клапаны между деталями. Стратегическое размещение клапанов крайне важно для простоты сборки; также оно влияет на структурную целостность готовой модели.

Например, рассмотрим две детали на изображении выше. Эти две детали соединяются на двух общих рёбрах, поэтому у них есть две пары «ребро-клапан». Можно разместить клапаны так, чтобы оба находились на одной детали:

Или же можно разместить клапаны попеременно, чтобы у каждой детали было по одному клапану.

Чередование клапанов между деталями может обеспечить более стабильную структуру, потому что детали могут соединяться единственным образом. Если два клапана находятся на одной стороне, то они могут выдаваться при приклеивании к ребру. Тем не менее, с клапанами на одной стороне может быть проще работать, особенно на завершающих стадиях создания модели.

В целом, я люблю по возможности использовать чередующиеся клапаны, чтобы модель была более прочной, и выборочно применяю клапаны на одной стороне.

Создав нужную нам структуру, можно экспортировать её в PDF.

Сборка

Готовый PDF можно распечатать и приступать к сборке. Мы наконец-то увидим, как воплощается наша конструкция.

Материалы и инструменты

Нам понадобятся:

• Кардсток плотностью 176 г/м²: это идеальная плотность бумаги для создания крепких моделей; в то же время она остаётся достаточно тонкой/гибкой для распечатки на обычном принтере и сгибания.

• Адгезив. Я рекомендую использовать tacky glue: он сильный, не оставляет следов при высыхании, но при этом прощает ошибки, позволяя перемещать элементы при сборке. Лично я пользуюсь Aleene's Original Tacky Glue. Также вполне приличных результатов я добивался и с клеем-карандашом.

Также нам понадобятся инструменты, которые я перечислил ниже в порядке убывания важности. Помеченные звёздочкой обязательны. Всё остальное неплохо бы иметь, но можно обойтись и без них.

• Принтер*: вам понадобится принтер для печати шаблона на кардстоке. Замечательно подходят лазерные принтеры, потому что распечатанные изображения не размазываются.

• Инструменты для резки*: вам понадобится пара ножниц или нож-скальпель для вырезания деталей. Для чётких резов используйте острые инструменты.

• Линейка*: необходимо вырезать по идеально прямым линиям. Отлично подходят стальные линейки, потому что их грани не стачиваются и в них не застревает инструмент. Впрочем, для этой модели я использовал прозрачную пластмассовую линейку. Возможность смотреть сквозь линейку помогает при выравнивании деталей.

• Инструмент для нанесения сгибов*. Можно использовать инструмент для биговки. Раньше я пользовался простой шариковой ручкой, в которой закончились чернила. Подойдёт любое приспособление с точным (но не слишком острым) концом.

• Зубочистки: я пользуюсь ими для размазывания капель клея тонким слоем и для нанесения клея в узкие пространства.

• Поверхность для сборки: коврик для резки или картон защитит рабочую поверхность и обеспечит устойчивую опору для резки/сгибания деталей.

• Пинцет: полезен при работе с мелкими деталями и позволяет забираться в узкие пространства, особенно при удерживании деталей при высыхании клея.

Если хотите заморочиться, можно купить аппарат для автоматической резки наподобие Cricut или Silhouette. Эти устройства могут идеально вырезать и наносить места для сгибов на деталях из кардстока. Для переноса шаблона в их ПО требуются дополнительные усилия, но в результате вы получите детали наилучшего качества. В этом проекте я не пользовался такими устройствами.

Чтобы модель походила на реальный SR-71, я распечатал шаблон на чёрном кардстоке. С тёмным кардстоком сложнее работать из-за низкой контрастности между чернилами и самой бумагой. Если вы новичок в этом хобби, то рекомендую начать с более светлого цвета.

Этапы сборки

Сборка модели состоит из четырёх этапов:

1. Вырезание деталей из бумаги режущим инструментом. Ножницами получается быстрее, но при работе с линейкой и ножом-скальпелем резы более точные.

2. Создание мест сгибов: инструментом для биговки проводим по линиям сгиба, чтобы сгибы были более точными. Есть искушение пропустить этот этап, но он крайне важен. Он особо необходим при работе с плотной бумагой.

3. Сгибание деталей при подготовке для склеивания. Существует только два типа сгибов: внешний (когда получается выпуклость) и внутренний (выемка).

4. Склеивание деталей.

Вы можете сами решить, как группировать эти этапы. Например, можно сразу вырезать все детали, затем нанести все сгибы и так далее. Такой подход эффективен, потому что вырабатывается ритмичность, так как не приходится каждый раз менять инструменты; его недостаток заключается в том, что приступить к сборке можно лишь после довольно длительного процесса. Можно также выполнять все этапы для каждой детали: вырезать одну деталь, нанести места сгибов, согнуть и прикрепить её к сборке. Здесь плюсы и минусы меняются местами: вы видите, что модель собирается быстрее, но между этапами приходится часто переключать контекст. Я пробовал оба этих подхода и выяснил, что последний приводит к довольно существенному увеличению времени сборки модели.

Чтобы обеспечить равновесие, при создании этой модели я выполнял этапы на уровне частей (двигателей, крыльев, фюзеляжа и так далее). При таком подходе добавляется последний этап сборки всех отдельных частей в готовую модель.

Ниже показаны фотографии, сделанные мной во время процесса сборки. Суммарно сборка заняла 6-8 часов.

Советы

Используйте небольшое количество клея: при склеивании деталей наносите как можно меньше клея. Если нанести слишком много клея, то при прижимании клапанов и рёбер он разольётся, и эту каплю будет сложно стереть с пористой поверхности бумаги. К тому же нанесение большого количества клея приводит к небольшому искривлению бумаги. В списке инструментов я порекомендовал использовать зубочистку. Я наношу небольшую каплю клея на клапан и размазываю его тонким слоем при помощи зубочистки. Благодаря этому клей не растекается, а модель остаётся чистой.

Начинайте со сложных участков: при склеивании деталей степени свободы модели постепенно уменьшаются. Именно поэтому я рекомендую начинать с самых сложных участков модели, где требуются эти степени свободы. В этой модели нужно начинать с точных элементов, например, с острия воздухозаборника двигателя или с вертикальных стабилизаторов.

Завершайте в невидимых участках. Ближе к завершению сборки модели склеивание последних деталей может быть очень сложным, из-за чего последние рёбра могут оказаться немного некрасивыми. Почему это происходит? Все погрешности, возникшие в процессе сборки, приводят к напряжениям в модели, которые буду ощущаться в конце. Приклеивание последней детали может быть сложным, потому что она будет казаться несоответствующей; к этому добавляются трудности закрывания 3D-объекта снаружи. Поэтому я всегда рекомендую выбирать порядок сборки, при котором последние детали приклеиваются к невидимому участку. В случае SR-71 это нижняя часть фюзеляжа.

Готовая модель

Вот готовая модель на подставке (тоже изготовленной из бумаги):

Итерации

Как бы тщательно вы ни готовили этапы моделирования и размещения деталей, в процессе сборки неизбежно найдутся возможности для совершенствования. Работая над SR-71, я заметил небольшие асимметрии в клапанах деталей и, что более важно, возможность снижения количества граней при помощи упрощения топологии нижней части самолёта и носового конуса.

Я снова открыл меш в Blender и смог уменьшить количество треугольников до 636, то есть почти на сто граней.

Ниже показано сравнение старого меша (слева) и нового (справа). Разницу заметить сложно, однако в новом почти на 15% меньше граней.

Выполнять итерации с моделью быстрее, если рендерить её, а не собирать физически. Это позволит быстро выявлять и устранять визуальные проблемы, не тратя несколько часов на сборку. Вот рендеры (в Blender) последней итерации:

Заключение

В целом, весь цикл проектирования меша, размещения деталей, сборки и итераций по совершенствованию занял несколько месяцев. Процесс долог, но результаты того стоят.

Если вам интересно собрать эту модель самостоятельно, то ниже вы можете скачать PDF с первой итерацией модели. Также я выложил шаблон для сборки подставки.

• Шаблон SR-71

• Шаблон подставки для SR-71

Надеюсь, статья вам понравилась!