Некоторые новые результаты в философии квантовой механики указывают на то, что ближе всего к истине был не Бор, не Эверетт, и, конечно, не Эйнштейн, а… Фейнман. Эти результаты позволяют изложить базовые принципы квантовой механики одновременно консервативно и радикально прогрессивно.

Эксперимент с двумя щелями

Этот эксперимент, несмотря на свою простоту, позволяет продемонстрировать все ключевые особенности поведения квантомеханических систем. Несколько утрируя и упрощая, можно сказать, что разобраться в эсперименте с двумя щелями — значит разобраться в квантовой механике как таковой.

Схема эксперимента изображена на рисунке. Установка состоит из источника электронов, экрана с двумя щелями, которые можно открывать и закрывать, и детектора, позволяющего измерять интенсивность потока электронов в разных точках.

Когда открыта одна щель, распределение мест попадания частицы соответствует наивным ожиданиям (кривыеи). Но когда открыты обе щели, происходит «магия»: вместо сложения двух картинок от двух щелей, возникают полосы (кривая).

Почему этот результат расходится с нашими ожиданиями?

Когда человек впервые сталкивается с этим явлением, у него возникает вопрос «откуда же появляются полосы?», и он проходит мимо более существенного вопроса «а почему мы считаем, что полос быть не должно?»

Если углубиться в этот вопрос, окажется, что рассуждениях мы полагаемся на весьма сильное, но привычное нам свойство, называемое делимостью (которое также тесно связано с так называемым марковским свойством). Сводится оно простыми словами говоря к тому, что можно мысленно прервать процесс в любой момент и как бы перезапустить его с этого момента без влияния на результат.

Применяя это свойство к опыту с двумя щелями, мы получаем следующее. Мысленно прервём процесс в момент, когда частица долетела до перегородки со щелями. В этот момент частица с 50% вероятностью возле первой щели и с 50% вероятностью возле второй щели. Наличие второй открытой щели уже не влияет ни на что и дальнейшее поведение частицы идентично её поведению в ситуации когда открыта одна щель. По элементарному правилу сложения вероятностей получаем, что итоговое распределение вероятностей попадания в различные места экрана равно простой сумме вероятностей от каждой щели.

Итоговая формула выглядит так:

где— вероятность перехода из в,— вероятность перехода из в при открытой щели 1,— вероятность перехода изв при открытой щели 2,— вероятность перехода из в при двух открытых щелях.

Но вот это свойство, на которое мы полагаемся, на самом деле совсем не универсально. Иначе говоря, нет никаких причин, почему вероятности должны подчинятся правилу (1), мы просто привыкли что это так. А вот для квантовых систем это совсем не так.

Есть ли какое-то правило на замену этого неверного? Оказывается, есть. Оказывается, чуть ли не любой процесс, что мы можем вообразить, обладает свойством делимости, если описывать его не в терминах вероятностей, а в терминах амплитуд.

Амплитуды

Амплитуда вероятности или просто амплитуда — это комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности перехода из одного состояния в другое.

Знакомый с комплексными числами сообразит, что одного этого условия недостаточно для полного определения: оно фиксирует только модуль амплитуды, оставляя неопределённым аргумент. Аргумент определяется хитрым условием, которое сводится к тому что эволюция состояния, описываемая совокупностью амплитуд, обратима: не только зная начальное состояние можно рассчитать конечное, но и наоборот. Оставшийся после наложения этого условия произвол в фазах некоторых амплитуд не влияет на наблюдаемые, измеримые величины.

Правила, которым подчиняются амплитуды, аналогичны правилам, которые мы привыкли прикладывать к вероятностям. Именно, если есть несколько альтернативных путей из в, то для получения полной амплитуды перехода нужно сложить амплитуды для каждого из путей. И если путь пролегает через промежуточную точку, то амплитуды перемножаются:.

Наше старое рассуждение, при котором мы мысленно приостанавлваем процесс при достижении частицей щели, теперь проходит на ура, но вместо (1) мы получаем

где— амплитуда перехода из в.

Неравенство (2) и есть причина появления полос.

Почему же полосы пропадают?

Все интересующиеся квантовой механикой знают: когда смотришь магия исчезает. Точнее говоря, если к экспериментальной установке добавить детектор, определяющий через какую щель прошла частица, то полосы пропадают. Почему же так, ведь мы выше выяснили, что полосы появляются благодаря универсальному правилу сложения амплитуд?

Дело в том, что правило сложения амплитуд должно применяться к замкнутой системе. Взаимодействие с детектором означает, что прежняя система больше не замкнута.

(И даже система, включающая детектор, — тоже не замкнута, так как детектор — это макроскопическая система, а значит он активно взаимодействует с окружающей средой. Поэтому рассматривать надо вообще-то систему из трёх частей: электрона, детектора и окружающей среды, но в упрощённом изложении часть с окружающей средой можно опустить.)

Амплитуды складываются, когда есть два альтернативных пути ведущих в одно состояние. Без детектора состояние «электрон находится в точке» — как раз такое состояние, в которое ведут два пути. Но с детектором есть два разных конечных состояния: «электрон находится в точке и детектор показывает прохождение через щель 1» — это одно состояние, а «электрон находится в точке и детектор показывает прохождение через щель 2» — это другое состояние, поэтому амплитуды не складываются.

И даже если мы не смотрим на детектор, игнорируем его показания, это ничего не меняет. По-прежнему замкнутой системой является электрон + детектор и состояние — это состояние всей системы, включая состояние детектора. Поэтому амплитуды не складываются. Поэтому если нас не интересует показание детектора, а интересует только место обнаружения электрона, то вместо правила сложения амплитуд действует обычное правило сложения вероятностей.

Выводы

Обратите внимание: где-либо в этом рассказе о квантовой механике я упоминал многие миры или сознание? Нет. Собственно, роль сознания в фундаментальных квантомеханических процессах давно и стабильно является крайне маргинальной идеей. Позиции же многомировой интерпретации, напротив, весьма сильны среди философов и физиков, не чуждых вопросов философского характера. Но хотя до «закрытия» многомировой интерпретации ещё далеко, новые результаты в философии квантовой механики указывают на то, что многие миры — это математический артефакт, а не что-то существующее.

Литература

Новые результаты о роли делимости (и неделимости) в квантовой механике — это статья J. A. Barandes. “The Stochastic-Quantum Correspondence”, 2023. URL: https://arxiv.org/abs/2302.10778, arXiv:2302.10778.

А если вы хотите понять детальнее как складываются амплитуды и как из этого сложения проистекают различные физические явления, почитайте Р. Фенман «КЭД — странная теория света и вещества».