(прочитав очередную статью про клеточные автоматы, решил накидать краткое возражение)
TL;DR: классические клеточные автоматы (КА) — хороший язык для симуляций, но плохая модель реальности.
Наивные КА необратимы → не совпадают с обратимой микродинамикой.
Нет естественных законов сохранения → их надо впаивать вручную; это порождает частные симуляторы, а не фундаментальную теорию.
Решётка ломает Лоренц-симметрию, даёт проблемы типа удвоения фермионов и пр.
Квантовость отсутствует → без QCA разговор о реальности не начинается, а QCA — это другой вообще другая история со своими проблемами.
Пространство в КА задаётся заранее, а в физике может быть эмерджентным. Это гвоздь в крышку "гроба".
Теперь подробнее....
1) Детерминизм ≠ обратимость
Что такое:
Детерминизм — следующее состояние полностью задаётся текущим.
Обратимость — из текущего состояния можно однозначно восстановить предыдущее.
Большинство популярных КА (элементарные правила Вольфрама, «Жизнь» Конвея и т.д.) необратимы. Информация теряется на каждом шаге. Это автоматически делает «стрелу времени» встроенной в саму модель.
В микрофизике наоборот: уравнения классики и квантовая эволюция (без акта измерения) обратимы. Стрела времени — следствие перехода к макроописанию (coarse-graining) и роста энтропии, а не свойство самих микрозаконов.
Вывод: «детерминированный КА» ещё не значит «похож на наш мир». Без обратимости он неприменим от слова "совсем".
Пояснение: coarse-graining — когда вы описываете систему не по всем микропараметрам, а по усреднённым макропараметрам. Информация прячется/теряется — энтропия растёт. Это "классический" переход.
2) Законы сохранения не появляются сами
В физике законы сохранения (энергии, импульса, момента) связаны с непрерывными симметриями (теорема Нётер). В классическом КА нет непрерывных симметрий: есть грубая решётка и дискретные такты. В результате:
В типичном КА нет естественного закона сохранения энергии или импульса.
Если хотите сохранение — конструируйте правила вручную. Так делают в lattice gas automata (HPP/FHP): задают локальные столкновения «частиц» на решётке так, чтобы суммарные величины сохранялись. В континууме это даёт гидродинамику типа Навье—Стокса.
Это годится для классических сред. Для полного набора полей Стандартной модели — уже нет.
Пояснение: lattice gas automata — КА, где клетки хранят «наличие частиц» по направлениям; локальные правила имитируют столкновения, сохраняя «массу/импульс». Это база для метода lattice Boltzmann.
3) Решётка ломает релятивистские симметрии
Реальная физика уважает Лоренц-инвариантность (законы одинаковы в любых инерциальных системах, скорость света — предел). Фиксированная квадратная/кубическая (или любая другая регулярная) решётка КА:
выделяет направления (оси решётки),
вводит «привилегированную» систему отсчёта,
ломает непрерывную симметрию уже на микроуровне.
Отсюда технические проблемы, например удвоение фермионов (теорема Нильсена—Ниномии). Попытка посадить хиральные фермионы (левых/правых) на простую решётку приводит к лишним «копиям». Это не баг реализации — это математика решётки.
Вывод: наивная сетка несовместима с элегантными релятивистскими симметриями. Хотите их вернуть — готовьте тяжёлый континуум-предел и хитрую математику. Вы точно этого хотите в своей "интуитивной модели вселенной"?
Пояснение: Лоренц-инвариантность — симметрия специальной теории относительности; хиральность — «левость/правость» фермионов, важная в Стандартной модели.
4) Квантовая механика не помещается в классический КА
Классический КА — это по определению классика: никаких суперпозиций, запутанности, унитарных эволюций. Наш мир — квантовый. Чтобы хоть как-то приблизиться, нужно переходить к квантовым клеточным автоматам (QCA):
состояние — квантовое (амплитуды, суперпозиции),
шаг эволюции — унитарный (сохраняет норму),
локальность — зашита в структуру оператора шага.
QCA закрывают часть разрыва с реальностью. Но полной картины не дают: с релятивистской инвариантностью, измерением, и уж тем более со всей Стандартной моделью там всё жёстко. Это активная область исследований, а не готовая «теория всего».
Пояснение: унитарный оператор — такая эволюция, которая обратима и сохраняет суммарную «вероятность» (единичную норму состояния).
5) Пространство и время: в КА это аксиома, в физике это может быть следствие
В КА пространство и время заданы жёстко: размерность решётки, топология соседей, фиксированный шаг. Современные идеи из квантовой гравитации и инфо-подходов допускают обратное: геометрия может быть эмерджентной ("появляться" из более фундаментальных инфо-структур и запутанности).
Если пространство — не входной параметр, а результат, то «КА на готовой решётке» — слишком жёсткая рамка. Нужны модели, где сама «сетка» тоже выводится, а не прибивается гвоздями в начало.
Пояснение: эмерджентность — свойство, которое не задано напрямую в уравнениях, а рождается из коллективного поведения системы.
6) Где КА действительно хороши
Симуляции классических сред. Lattice gas / lattice Boltzmann — рабочие лошадки инженерных расчётов.
Чистая лаборатория для стрелы времени. Обратимые КА показывают, как энтропия растёт при переходе к макроописанию.
Параллелизм и локальность. Отличная площадка для ускоряемых на GPU/FPGA задач.
Но это не «модель Вселенной». Это — инструмент для практических расчетов.
«А если очень хочется починить?»
Придётся сделать всё сразу: перейти на обратимые правила, встроить дискретные сохранения с корректным континуум-пределом, построить квантовый (унитарный) шаг, решить вопрос с релятивистской инвариантностью и аккуратно вывести геометрию как эмерджентное свойство на графах. Это уже не «наивный КА» — это большая теоретическая программа.
Мини-словарик по ходу
Обратимость — есть единственный шаг назад.
Coarse-graining — переход от микросостояний к макропараметрам (усреднение).
Теорема Нётер — каждой непрерывной симметрии соответствует закон сохранения.
Лоренц-инвариантность — симметрии СТО, одинаковость законов для всех инерциальных наблюдателей.
Удвоение фермионов — неизбежное появление лишних копий хиральных фермионов на простой решётке.
QCA — квантовый аналог КА с унитарной локальной эволюцией.
Вывод
Наивные клеточные автоматы — плохое объяснение нашей Вселенной. Они полезны как инструмент моделирования и как «песочница» для идей, но фундаментальную физику они не воспроизводят. Чтобы стало похоже, нужно сменить почти всё — а это уже другая история.