Гипотеза Коллатца (также известная как сиракузская проблема) — одна из самых известных нерешённых задач в теории чисел. Она формулируется следующим образом:
Возьмём любое натуральное число. Затем будем применять к нему следующие правила рекуррентно:
если число чётное — разделим его на 2;
если число нечётное — умножим его на 3 и прибавим 1.
Повторяя этот процесс, гипотеза утверждает, что независимо от начального значения последовательность неизбежно достигнет числа 1, после чего зациклится в последовательности 4 → 2 → 1 → 4 → …
Несмотря на простоту формулировки и огромное количество численных проверок (вплоть до чисел, превышающих 2⁶⁸), строгое математическое доказательство этого утверждения до сих пор не найдено.
Эта задача известна с 1 июля 1932 года и считается одной из старейших нерешенных задач теории чисел. Несмотря на простоту формулировки, гипотеза Коллатца оказалась чрезвычайно устойчивой к попыткам доказательства или опровержения. Были проведены различные исследования и проверки с целью доказательства гипотезы Коллатца, включающие:
эмпирические исследования и вычислительные подходы, например, подход включает в себя проверку гипотезы Коллатца для огромного количества чисел с помощью компьютеров, хотя такие проверки могут подтвердить гипотезу для определенных диапазонов чисел, они не могут предоставить общего доказательства;
аналитические подходы, например, метод включает в себя использование инструментов математического анализа, таких как теория чисел, динамические системы и математическая индукция, для доказательства гипотезы, но такие подходы до сих пор не привели к полному доказательству гипотезы;
вероятностные и статистические подходы, например, подход использует вероятностные и статистические методы для анализа поведения последовательностей Коллатца, где пытаются показать, что вероятность того, что последовательность достигнет 1, близка к 1. Такие методы не предоставляют строгого доказательства гипотезы;
использование машинного обучения и анализа данных, например, метод с применением машинного обучения для выявления скрытых закономерностей и структур в данных, сгенерированных последовательностями по гипотезе Коллатца. Однако, такой подход не предоставляет математического доказательства.
В данной статье предлагается доказательство гипотезы Коллатца (сиракузской проблемы), основанное на:
подмножествах вычетов по модулю шесть;
параметризации нечетных чисел;
ориентированном графе переходов под действием функции f(n);
закономерности последовательностей четных чисел;
единственном цикле в системе под действием функции f(n).
Параметризация нечётных чисел на основе подмножеств вычетов по модулю шесть
Ранее в статье «Параметризация нечётных чисел на основе подмножеств вычетов по модулю шесть» было подробно рассказано о:
подмножествах вычетов по модулю шесть;
параметризации нечетных чисел.
Сделано это было умышлено, так как в совокупности весь материал довольно большой, а эти две части возможно было представить, как отдельные пункты. Главное, что нужно понять в изложенном материале:
числа представленные, как подмножества вычетов по модулю 6, за счет представленной формулы параметризации нечетных чисел имеют фрактальную структурную детерминированность;
числа от 1 до 384 описывают 98, 4375% уровня масштабирования во фрактальной структуре. Так на «кадрах повторения» представлены расположения нечетных чисел на одном уровне масштабирования и их взаимосвязь с подпространствами. Диапазон в 384 числа получается от наибольшего значения периода изменения индекса внутри уровня для «кадров повторения» (6*64);
числа от 1 до 24576 описывают 100% уровня масштабирования во фрактальной структуре. Так на «фрагментах повторения» представлены расположения «исключительных» элементов для нечетных чисел на одном уровне масштабирования и их взаимосвязь с подпространствами. В совокупности с описанными «кадрами повторения» «фрагменты повторения» помогают полностью описать один из уровней масштабирования. Диапазон чисел до 24576 получается от наибольшего значения периода изменения индекса внутри уровня для «кадров повторения» с учетом «исключительных» элементов (6*64*64);
Ориентированный граф переходов под действием функции f(n)
Граф рассматриваемой числовой системы, состоящей из подмножеств вычетов по модулю шесть, является связным.
G = (V, E)
где V = {0,1,2,3,4,5} – вершины, соответствующие классам вычетов по модулю 6, то есть множествам чисел вида 6*k+r, где r ϵ V,
E – ребра отражают возможные переходы между классами под действием функции f(n).
Анализ действия функции на каждом из классов вычетов позволяет построить следующую таблицу переходов (Таблица 1).
Таблица 1 – Переходы между классами вычетов по модулю 6.
Номер подмножества |
Форма чисел |
Переходы |
0 |
6*k |
0 или 3 |
1 |
6*k+1 |
4 |
2 |
6*k+2 |
1 или 4 |
3 |
6*k+3 |
4 |
4 |
6*k+4 |
2 или 5 |
5 |
6*k+5 |
4 |
На основе этой таблицы строится граф G, визуализированный на рисунке 1. Граф является связным: из любой вершины существует ориентированный путь в вершину 4, а оттуда — в вершину 2, затем в 1 и, в конечном счёте, в цикл, ассоциированный с последовательностью, соответствующей завершающему циклу гипотезы Коллатца.
Таким образом, структура графа отражает глубокую внутреннюю упорядоченность динамики отображения Коллатца на уровне классов вычетов. Связность графа указывает на то, что все классы вычетов по модулю 6 взаимодействуют в единой динамической системе и, следовательно, ни один из них не может порождать изолированных или расходящихся траекторий.
Необходимо уточнить, что:
из подмножества 0 система всегда ведет в подмножество 3;
все нечетные подмножества (1, 3, 5) напрямую ведут в подмножество 4;
после выхода из подмножеств 0 и 3 вернуться в них обратно нельзя;
четные подмножества (0 и 2) тоже через несколько шагов ведут в подмножество 4;
из подмножества 4 система движется к магистрали, а следовательно, к числу 1.
В подтверждение утверждений о переходах между подмножествами в таблицах 3,4,5 показаны примеры переходов от начальных чисел в подмножествах, где показана четкая структурированность и полное покрытие чисел рассматриваемой числовой системы.
Таблица 2 –Переходы из подмножества 3
Число из подмножества 3 |
Переход |
в подмножество |
3 |
10 |
4 |
9 |
28 |
4 |
15 |
46 |
4 |
21 |
64 |
4 |
27 |
82 |
4 |
33 |
100 |
4 |
39 |
118 |
4 |
Таблица 3 –Переходы из подмножества 0
Число из подмножества 0 |
Переход |
в подмножество |
6 |
3 |
3 |
12 |
6 |
0 |
18 |
9 |
3 |
24 |
12 |
0 |
30 |
15 |
3 |
36 |
18 |
0 |
42 |
21 |
3 |
Таблица 4 –Переходы из подмножества 2
Число из подмножества 2 |
Переход |
подмножество |
2 |
1 |
1 |
8 |
4 |
4 |
14 |
7 |
1 |
20 |
10 |
4 |
26 |
13 |
1 |
32 |
16 |
4 |
38 |
19 |
1 |
Таблица 5 –Переходы из подмножества 4
Число из подмножества 4 |
Переход |
подмножество |
4 |
2 |
2 |
10 |
5 |
5 |
16 |
8 |
2 |
22 |
11 |
5 |
28 |
14 |
2 |
34 |
17 |
5 |
40 |
20 |
2 |
Таблица 6 –Переходы из подмножества 1
Число из подмножества 1 |
Переход |
подмножество |
1 |
4 |
4 |
7 |
22 |
4 |
13 |
40 |
4 |
19 |
58 |
4 |
25 |
76 |
4 |
31 |
94 |
4 |
37 |
112 |
4 |
Таблица 7 –Переходы из подмножества 5
Число из подмножества 5 |
Переход |
подмножество |
5 |
16 |
4 |
11 |
34 |
4 |
17 |
52 |
4 |
23 |
70 |
4 |
29 |
88 |
4 |
35 |
106 |
4 |
41 |
124 |
4 |
Закономерности последовательностей четных чисел
Последовательность четных чисел. Любое четное число n можно представить как n=m*2^k, где m — стартовое нечётное число, а k≥1. Такой набор {m, 2m, 4m, 8m, ...} называется последовательность четных чисел, начинающимся с m.
Главная последовательность четных чисел — это множество всех натуральных чисел 2^s, где
которые сводятся к числу 1, то есть
Единственность последовательности четных чисел. Каждое число принадлежит ровно одной последовательности четных чисел. Для любого
существует одно и только одно нечетное число m, такое что:
где T(m) – последовательность четных чисел, имеющих одно стартовое нечетное число.
Это следует из того, что:
любое четное число n можно представить, как n=m*2^k
m – уникально для данного n.
Следовательно последовательности четных чисел не пересекаются.
Полнота последовательных четных чисел. Объединение всех последовательностей четных чисел исчерпывает все множество четных чисел:
где
Таким образом:
все четные числа организованы в последовательности четных чисел;
каждый последовательность четных чисел имеет свое начало – нечетное число;
система последовательностей четных чисел полностью покрывает четные N.
Доказательство
Любое нечетное число из подмножеств 1, 3, 5 в соответствии с графом связанности выводит систему к подмножеству 4;
В соответствии с графом связанности только из 4 подмножества возможен вход в главную последовательность четных чисел, а попадание в главную последовательность четных чисел, приведет к циклу 4→2→1.
Рассмотренные последовательности четных чисел непересекающиеся и исчерпывающе покрывают все четные числа, сводя их к нечетным числам под действием функции f(n);
Параметризация нечетных чисел на основе подмножеств вычетов по модулю шесть подтверждает их фрактальную структурную детерминированность. Полное разнообразие расположения нечетных чисел в одном уровне масштабирования помещается в диапазоне значений 24576.
-
Существует единственный цикл под действием функции f(n), так как в противном случае нетривиальный цикл должен был бы содержать нечетное число:
но тогда оно было бы из одного из подпространств k=1..6 подмножеств 1,3,5, так как в соответствии с последовательностями четных чисел, все они выводят к нечетным числам;
и под действием функции f(n) в соответствии с графом связанности система перейдет к подмножеству 4, а после чего к главной последовательности четных чисел, а следовательно, к циклу 4→2→1;
В соответствии с указанными пунктами, доказав, что все числа меньше числа 24576 по гипотезе Коллатца под действием функции f(n) (в соответствии с одним уровнем масштабирования) попадут в главную последовательность четных чисел, а следовательно, спустятся к единственно возможному циклу 4→2→1, мы докажем, что все остальные натуральные числа также сделают это, так как они являются частью последующих уровней масштабирования в фрактальной структуре и ведут себя подобно первому уровню в диапазоне чисел от 1 до 24576.
Методом перебора такая задача для существующих ЭВМ решается довольно быстро. И для таких чисел (меньше 24576) это было сделано уже давно, как было сказано в начале публикации, в настоящее время проверено более 2⁶⁸ чисел.
Таким образом, за счет: подмножеств вычетов по модулю шесть, графа связанности, последовательностей чётных чисел, параметризации нечетных чисел и единого цикла мы смогли свести доказательство гипотезы Коллатца к перебору конечного числа значений, показав поведение системы на одном из уровней масштабирования.
Спасибо за внимание!
Комментарии (29)
xi-tauw
12.11.2025 20:04А что изменится, и как, в вашем "доказательстве", если мы вместо 3n+1 проверим 5n+1?
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Такие системы приобретут следующее:
-появяться нетривиальные циклы, помимо условного 4-2-1, как в этом случае
-безудержный рост, без возвращения к единому циклу с единицей.
Помимо 3*n+1, я уже нашел целое семейство подобных случаев, расскажу про них позже. Или не расскажу, если карма пробьет дно после этой статьи))))
misha_erementchouk
12.11.2025 20:04Здесь рассуждение имеет структуру сведения к конечному числу переборов. Для таких рассуждений изменение исходной задачи не всегда даже имеет смысл. Другое дело, что в данном случае сведение к конечному числу переборов опирается на некоторый результат (с магическим числом 24576), который, похоже, тоже получен таким же методом. На простом любопытствовании такие итерации не пробить.
CitizenOfDreams
12.11.2025 20:04А в чем практический смысл этой нумерологии - "разделим на два, умножим на три..."? Это математическое представление чего-то реально существующего, или просто когда математикам нечего делать, они придумывают недоказываемые гипотезы?
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Практический смысл был бы , например, в теории чисел и динамических систем, создание новых математических инструментов
Spaceoddity
12.11.2025 20:04Вы ("нумерологи") там "таблицу эндшпилей Налимова" для арифметики что ли пилите?))
inakrin
12.11.2025 20:04Я вашу первую статью увидел и прямо испугался, что вперёд меня докажете. :-D
Но нет, есть у меня ещё шанс нормальное доказательство дописать наконец.
У вас тут ничего не следует и математические тривиальности, как и у другого автора.
· из подмножества 0 система всегда ведет в подмножество 3;6=2*3 - очевидно.
Также как и очевидно, что ни одно число делящееся на 3 не достижимо в любой траектории Коллатца. (3*k+1 никогда не может быть 0 mod 3) Соответственно с данных чисел траектория может только начинаться, дальше они исключены.
И "вычеты по модулю 6" тут вообще не нужны. Это банальность.1) Любое нечетное число из подмножеств 1, 3, 5 в соответствии с графом связанности выводит систему к подмножеству 4;
Ага, а потом опять в ваше подмножество "5".
А дальше через цепочку из n (3*k+1)/2 на 3-адический уровень, который отличается от старта последовательности в ~3**n раз.
А потом ещё раз. И уже 3**n' оттуда. И докажите, что такое не может происходить бесконечно. (А постоянный сдвиг +1 не приводит наконец траекторию в n*2**k, где n - число, уже встречавшееся ранее)
Вот вам последовательность, например.In [89]: n=799715214858106136487315022722872345421609630697919813587423985663 In [90]: collatz_sequence(n) Out[90]: [799715214858106136487315022722872345421609630697919813587423985663, 2399145644574318409461945068168617036264828892093759440762271956990, 1199572822287159204730972534084308518132414446046879720381135978495, 3598718466861477614192917602252925554397243338140639161143407935486, 1799359233430738807096458801126462777198621669070319580571703967743, 5398077700292216421289376403379388331595865007210958741715111903230, ..... пропущено большое количество, чтобы не засорять экран 153346239533695333812967577373055544752671726744907526672511471257124863, 460038718601086001438902732119166634258015180234722580017534413771374590, 230019359300543000719451366059583317129007590117361290008767206885687295, 690058077901629002158354098178749951387022770352083870026301620657061886 Траектория всё ещё растёт... ещё пропустим штук 100 ... 15245081697115846435554498732913810151469502773649843428204201962091185665364524810733630275221437027626, 7622540848557923217777249366456905075734751386824921714102100981045592832682262405366815137610718513813, 22867622545673769653331748099370715227204254160474765142306302943136778498046787216100445412832155541440, 11433811272836884826665874049685357613602127080237382571153151471568389249023393608050222706416077770720, 5716905636418442413332937024842678806801063540118691285576575735784194624511696804025111353208038885360, ...только тут траектория начинает двигаться немного вниз.Видите, траектория увеличивается экспоненциально.
Никакая "магистраль" не случается. И подобия траектории любого числа до "24576" тоже не наблюдается.Параметризация нечетных чисел на основе подмножеств вычетов по модулю шесть подтверждает их фрактальную структурную детерминированность. Полное разнообразие расположения нечетных чисел в одном уровне масштабирования помещается в диапазоне значений 24576.
И что это вообще значит? В вашей другой статье какие-то с потолка взятые константы(я могу попытаться догадаться что вы имели в виду, но опять же таблички с числами и разными цветами не доказывают ничего), таблицы, и термины, которые понятны только вам.
Как траектория Коллатца притянута здесь - это уже за пределами моих догадок.
Утверждения типа "в соответствии с графом" опять же ничего не доказывают. У меня вообще ощущение, что вы полностью пропустили, что сдвиг +1 постоянно меняет последовательность 2-адических оценок последующих членов траектории. И если у вас в одном "уровне масштабирования" что-то куда-то сводится, в следующем уровне(а они у вас 2-адические судя по константам) вас тот же класс отправит через 3-адический поток длины n за пределы не только данного уровня, но и ещё 3**n/2**n уровней.
Вы бы попробовали хоть взять несколько траекторий Коллатца, и разложили бы их почисленно и попробовали показать, где там совпадение с <24576. И вам бы понятнее стало, почему этот подход не работает (и возможно, что сделать, чтобы он действительно заработал).Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Спасибо большое за развернутый комментарий.
1)По поводу банальный крайностей 3 и 6. Это часть доказательства , которую просто необхимо указать и забыть. По этому он а и есть)
2) вернёмся к кратности 5. Да но это путь самурая. Я для этого и привел граф связности, чтоб показать связь вычетов по модулю.
Как раз в предыдущей статье где рассматривается параметризация, я составил как вы сказали "с потолка взятые константы", которые помогли выстроить в ряд поведение системы для разных нечётных вычетов. Да, они взяты с потолка, а именно наблюдением поведения системы в целом. Если приглядеться повнимательнее, то там не спроста в каждой табличке по 6 подпространства, каждое из которых, говорит о количестве делений на два после 3*n+1. Чем больше номер подпространства, тем больше количество делений на два.
Количество чисел из 1 подпространства занимает приблизительно 50.8 %, остальные , это случаи , когда происходит деление на два.
Поэтому в целом, количество делений на 2 рано или поздно превышает обратное действие и эта динамическая система в целом затухает, хотя в моменте кажется тот самый безудержный почти эффект градин.
В принципе если попробовать взять от этого производную и постараться посчитать энергию, то будет четко прослеживаться эффект затухания колебаний. Я проделывал подобное. Но так не математик и не специалист в этой области "зуб" за это ставить не могу))
3) по поводу 24576, я не утверждал, что рост будет ограничен этим числом. Я написал, что необходимо подтвердить спуск до 1 для этих чисел. Тогда мы сможем утверждать , что на этом уровне масштабирования, все числа придут к единому циклу 4,2,1.
А число 24576 взято из вариаций изменений подпространства для подмножеств после вычетов по модулю 6.
Если я действительно написал, что числа не вырастут больше 24576, прошу укажите это место, я поправлю
4) "попробовали несколько траекторий Коллатца" - вы серьезно думаете, что написав статью, я не пробовал?)))
Пы.сы. если вам действительно стал интересен мой материал, прошу простите предыдущую статью ещё раз, для понимания, зачем же все таки я показал именно такие таблицы с подпространства и, возможно после моего комментария в пункте 2 станет чуть понятнее.
P.s. P.s. я не специалист в области математики, а данную задачу использовал просто для тренировки и игр с числами в свободное время, (но затянуло на 5 лет).
В любом случае, буду рад вашему мнению
inakrin
12.11.2025 20:044) "попробовали несколько траекторий Коллатца" - вы серьезно думаете, что написав статью, я не пробовал?)))
И где примеры у вас в статье? Вот разберите парочку траекторий и покажите, как именно они следуют вашим идеям. И почему. Желательно в предсказательном режиме.
Поэтому в целом, количество делений на 2 рано или поздно превышает обратное действие и эта динамическая система в целом затухает, хотя в моменте кажется тот самый безудержный почти эффект градин.
Ни на чем не основанное утверждение. Для большинства траекторий превышает. Но это мы и из работы Т.Тао знаем. И до его работы понятно, что в общем случае это так. Но это никак не запрещает существование гипотетической траектории, коорая избегает делений на большие степени двойки достаточно часто, чтобы расходится.
3) по поводу 24576, я не утверждал, что рост будет ограничен этим числом. Я написал, что необходимо подтвердить спуск до 1 для этих чисел. Тогда мы сможем утверждать , что на этом уровне масштабирования, все числа придут к единому циклу 4,2,1.
На основании чего вы вывели это волшебное число. Ничего не можем утверждать.
В принципе если попробовать взять от этого производную
Производную от чего? Где функция, от которой берем производную? Слушайте, вы можете придумывать новые и даже переназначать существующие общепринятые термины, но тогда их надо объяснять так, чтобы было понятно что это такое. Желательно с формулами.
, зачем же все таки я показал именно такие таблицы с подпространства и, возможно после моего комментария в пункте 2 станет чуть понятнее.
Вы нарисовали какие-то таблицы, с числами не первышающими детских 10**5.
Прилепили туда магические константы, которые вы непонятно как вывели, и которые непонятно как без ваших озарений выводить для других ''уровней".
И каким-то образом прыгнули к смелому заявлению, что на основании этих констант ("определённых чисел А") (опять же, очевидно взятых с потолка ) можно делать какие-то выводы для траекторий, начинающихся где угодно.
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04"Желательно в предсказательной режиме"
Куда уже более предсказательной, если я показываю параметризацию чисел и привожу конкретные числа которые будут составлять каждый уровень.
"Непонятно как без ваших озарений выводить для других уровней" , "на основании чего вы вывели волшебное число [24576]", "детских 10**5" ....
Вижу вы уже на грани и скоро перейдете на оскорбления, но по вашим комментариям я понимаю лишь одно, что вы не поняли смысл написанного и все, что касается части параметризации и масштабирования, которое я пытался донести.
К сожалению это так
inakrin
12.11.2025 20:04Я очень пытаюсь хоть что-нибудь понять, что вы написали, и как и у другого автора очень прошу наглядный пример. И не получаю. Кстати, а это не вы ли под другим аккаунтом? А то тоже таблицы, банальности и никакой конкретики.
Ваши "кадры повторений" - это что. Что именно повторяется и где? Числа, организованные по модулю степени двойки?
Окей, вот ваша таблица
"Кадр повторения приведенной системы 1."
Давайте я вам скажу что у вас там за числа,
Первый столбец:
каждое третье число 1 mod 16 (А ещё как вариант арифметическая прогрессия с шагом 48. Какой вариант удобнее)In [112]: [16*x*3+1 for x in range(0,10)] Out[112]: [1, 49, 97, 145, 193, 241, 289, 337, 385, 433]Второй столбец: каждое третье число 7 mod 16 (опять АП шаг 48 как вариант, начиная с 7, или все числа 7 mod 48)
In [112]: [16*x*3+1 for x in range(0,10)] Out[112]: [1, 49, 97, 145, 193, 241, 289, 337, 385, 433]и т.д. Аналогично остальные таблицы.
Вот оказывается. Никаких таблиц не надо. Банально строка или столбец - одна формула.
Что именно оно повторяет? Существование чисел k mod 16 на равных расстояниях - это ваше озарение?
Ну а 2+2=4.
1+16*3=49, значит Коллатц доказан. Так ваша логика для меня выглядит.
Вы открыли то, что члены арифметических прогрессий находятся в одном классе остатков по модулю шага прогрессии? Ну опять же поздравляю, и 2+3=5 из той же оперы. Но вы это даже не осознали, и нагородили вместо класса остатка по модулю непонятных таблиц, подпространств, и т.д.Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Я постараюсь пояснить , по поводу магических чисел.
Магии никакой нет , я не волшебник, а только учусь))
В статье изложение идёт следующим образом:приведена формула параметризации
приведено пояснение к параметрам в формуле
раскрыты константы при которых эта формула будет работать.
Приведу пример, для лучшего понимания. Представим себе у вас есть ящик с 64 мячами, вы говорите , я беру 6 корзин разложил мячи туда таким образом ( в пропорциях), чтобы доставать из
-первой корзины каждый 2 мяч из 64
-второй корзины каждый 4 мяч из 64
-Третьей корзины каждый 8 мяч из 64
-Четвертой корзины каждый 16 мяч из 64
-пятой корзины каждый 32 мяч из 64
-Шестой корзины каждый 64 мяч из 64Именно это показывает кадр повторения,
Там отображены не магические числа, в последовательно приведены числа из выбранного множества и цветами показана их принадлежность (то что указано , как подпространство)Согласитесь никакой магии!
Но в этом веселья мало и мы потеряли второй мяч из шестой корзины, так сложилось, поэтому мы помечаем его как исключительный и пытаемся найти!
Есть нюанс, каждый из мячей при подкидывании прыгает именно столько раз , сколько составляет номер корзины, это важно ! ( Потому что именно столько раз будет происходить деления числа в следующий раз!)
Именно это и показывают кадры повторения 5)показано в процентном соотношении количество мячей в корзинах (чисел из подпространств)
Дальше вы обнаруживаете, что при нахождении пропавшего мяча он каждый раз прыгает по разному!
Перебрав множество мячей и ящиков, вы находите систематику в поведении пропавшего мяча, она также прослеживается с периодом в 64 мяча
фрагменты повторения показывают в аналогичном формате кадров , какова последовательность у пропавшего мяча (исключительных элементов)
показано какое количество мячей должно быть в каждой корзине в общем случае
Таким образом, чтоб собрать все мячи и разложить их правильно с учётом корзин и количества подпрыгивания после подкидывании, мы понимаем, что нам нужно 64 ящика - это полный набор!
Это и есть наш уровень масштабирования, дальше все будет повторяться.
Поэтому мы берём число 6 (так как используем вычет по модулю 6) умножаем его на полный набор 64 (ящика) и на 64 (мяча в каждом ящике).Константы в параметрах А и B лишь показывают, Когда нужно начинать брать мяч из той или иной корзины им каким периодом это надо делать.
Такая аналогия подойдёт?
inakrin
12.11.2025 20:04Да что повторяться-то будет, скажите уже. Остатки по модулю 64? (2+2=4)
Траектория Коллатца? Ну давайте, покажите, что все траектории повторяются, на примере нескольких траекторий. Как именно они повторяются.
Потом сделайте предсказание, что все траектории повторяются таким-то образом. (Описание полной траектории естественно, заявление, что все траектории сводятся к 1 без описания как именно они это делают - это как раз гипотеза, а не доказательство). А я численно проверю и найду или не найду контр-пример.
Хоть какое-нибудь конкретное заявление о траеториях Коллаца-то сделайте уж. А не о мячах и коробках.
Ну там о длине траекторий без вычисления полной траектории.
Или по каким "коробкам" она будет прыгать. Только определите "коробки" уж формулой а не картинкой.
Или вот, если у вас всё ясно и понятно и по коробкам разложено и Коллатц доказан, не затруднит, например вывести формулу: для траектории начинающейся с любого числа, какого максимального значения она достигнет перед спуском?
wataru
12.11.2025 20:04Вот тут ошибка в логике:
и под действием функции f(n) в соответствии с графом связанности система перейдет к подмножеству 4, а после чего к главной последовательности четных чисел, а следовательно, к циклу 4→2→1;
Нет, ничто не мешает из подмножества 4 перейти в 5. Например, число 22 переходит в 11.
Вы нигде не доказали, что происходит переход к главной последовательности нечетных чисел.
Вы нигде не доказали, что нет никаких других циклов. Может быть, есть где-то цикл из 10^20 100-1000-значных чисел. Посмотрите на ваш граф, там можно очень долго круги наматывать, и любой другой цикл будет состоять из нечетных чисел не в главной последовательности.
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Нет ошибки, я показываю, в какие подмножества она может перейти, и итеративный процессом всегда возвращается в подмножество 4.
Также я указал, что последовательности чётных чисел уникальны, что значит во время итераций спуска в одну и туже последовательность не войти.
Также в доказательстве я указал что цикл один и почему другие не возможны
Вы наверное хотели написать переход к главной последовательности Чётных чисел. Как было сказано, в совокупности со всеми указанными пунктуации в доказательстве итеративным спуском число попадет в главную последовательность чётных чисел
wataru
12.11.2025 20:04я показываю, в какие подмножества она может перейти, и итеративный процессом всегда возвращается в подмножество 4.
Почему не может быть цикла, например, 4->5->4->2->4->2->4->5->4->5->4?
Вы сами в своей таблице же показали, что из 4 может быть переход и в 2 и в 5. А из 2 и в 1 и в 4.
Также в доказательстве я указал что цикл один и почему другие не возможны
Я вам на ошибку в логике из которой вы один цикл и выводите и указал. Вот это ваше доказательство единственного цикла не верно. Потому что из того, что любая последовательность приходит к классу 4 никак не следует что любая последовательность придет к числам 4-2-1. Теоретически она может вообще ни разу даже в класс 1 ни войти, как пример выше.
в совокупности со всеми указанными пунктуации в доказательстве итеративным спуском число попадет в главную последовательность чётных чисел
Часть из этих пунктов не верны. У вас тут циклическая логика. А, потому что Б, а Б, потому что А. Вы или из гарантированного спуска к главной последовательности показываете, что других циклов нет, но тогда вы не можете утвреждение о единственности цикла использовать в доказательстве гарантированного спуска. Ну, или, наоборот, из единственности цикла выводите спуск. Но нельзя опираться на то и на другое.
А то смотрите: 2+2=5, потому что 2=3, а зачит 2+2=3+2, т.е. 2+2=5. А 2=3, потому что 2+2= 5, поэтому 2=5-2, т.е. 2=3. Вот и получается, что 2+2=5 и 2=3. Доказано же. Вот у вас также.
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Да, вы правы, надо бы показать , что в конечном итоге всегда возможен 4-2-1, и каким образом это достижимо, в ином случае получится, что этот цикл не единственный, либо мы ушли в безудержный рост.
Но так как по гипотезе числа так или иначе спускаются к 1, значит это должно быть выводимо.
Спасибо, полностью с этим согласен, это необходимо для доказательства и этого не хватает.
michael_v89
12.11.2025 20:04Граф является связным: из любой вершины существует ориентированный путь в вершину 4, а оттуда — в вершину 2, затем в 1
Связность графа указывает на тоВообще-то это и есть то, что надо доказать. Если мы доказали, что из любой вершины существует путь в число 4, то никакое другое доказательство не нужно.
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Так по рассмотренному графу связности из нечётных подмножеств мы всегда попадём в подмножество 4, что конкретно надо в этом доказать, если больше вариантов нет при переходе из нечётных подмножеств, также показано, периоды куда ведут 4 и 2 подмножество
michael_v89
12.11.2025 20:04Ваш граф на рисунке изображает исходные числа, и утверждение о связности относится тоже к исходным числам. Вы сказали, что из любого исходного числа есть путь к числу 4. Это и есть альтернативная формулировка гипотезы, это надо доказать.
из нечётных подмножеств мы всегда попадём в подмножество 4
Вам уже указали на то, что для числа 22 на следующем шаге вы попадаете обратно в нечетное подмножество, то есть ситуация возвращается к исходной. Можно сказать и "из подмножества 4 мы всегда попадаем в нечётное подмножество".
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Спасибо, вы и человек комментарием выше говорите по сути об одном, как и в ответе выше, я понял в чем суть и в чём замечание. Повторюсь вы правы, да теперь я вижу это, по сути построенный граф есть , но кроме того надо ещё доказать, что по графу всегда будет достижимо 4-2-1.
Я же опирался больше на часть с фрактальной структурой, где считал, что достаточно будет показать для одного уровня масштабирования, что это происходит.что всегда будет достигнуто 4-2-1.
michael_v89
12.11.2025 20:04только из 4 подмножества возможен вход в главную последовательность четных чисел, а попадание в главную последовательность четных чисел, приведет к циклу 4→2→1.
из подмножества 4 система движется к магистрали, а следовательно, к числу 1А теперь докажите, что не существует чисел, образующих цикл, которые отличны от 4,2,1, но которые при делении на 6 дают остатки 4,2,1. Ваша таблица остатков от деления на 6 их никак не различает.
Sayman22 Автор
12.11.2025 20:04Так я написал про последовательности чётных чисел, они уникальны, выйдя из одного, вы не вернётесь туда. Цикл 4-2-1 уникален
michael_v89
12.11.2025 20:04Ну так если число при делении на 6 дает остаток 1, то оно нечетное, и на следующем шаге результат функции увеличивается.
и под действием функции f(n) в соответствии с графом связанности система перейдет к подмножеству 4
А на одном из следующих шагов к нечетному.
Wesha
Астрологи объявили неделю математики. Количество мамкиных решателей нерешённых задач возросло вдвое.
IgDem
Да ладно. Злобные ученые под управлением рептилоидов и Мирового Закулисья не пускают их в научные рецензируемые журналы (из зависти, опасаясь за свои гранты), а гениальные открытия публиковать надо. Вот Хабр и спасает.
Wesha
А, ну да, как же я мог не догадаться!