Современная вычислительная техника в разы превосходит ту, что была десятки лет тому назад. Данный технологический прогресс не является чем-то удивительным, а лишь показывает, что совершенствование не имеет предела (по крайней мере, мы его пока точно не достигли). Одной из потенциальных ветвей развития вычислительной техники является использование света (фотонов) вместо электрического тока. Однако, данная технология, как и любая другая в зачаточном состоянии, сопряжена с рядом проблем. Одной из которых является контроль над потоками света. Ученые из Нью-Йоркского университета (США) разработали новый тип материалов, который потенциально может решить эту проблему. Из чего он состоит, в чем его особенности, и как именно он позволяет управлять фотонами? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Ключевым аспектом проектирования и обнаружения новых материалов является понимание связи между структурой и свойствами. Кристаллы зарекомендовали себя как универсальная платформа для инженерии функциональных характеристик, поскольку периодичность атомного строения существенно упрощает прогнозирование и оптимизацию свойств. Однако не все свойства могут быть реализованы в периодических структурах. Апериодические среды способны обеспечивать транспортные характеристики, недостижимые в периодических системах, включая формирование изотропных фотонных запрещенных зон, востребованных в оптоэлектронике: например, в свободноформенных волноводах и покрытиях с настраиваемой отражательной способностью. Изотропные запрещенные зоны были продемонстрированы в некоторых детерминистских апериодических системах, таких как спирали Фогеля, а почти изотропные запрещенные зоны были обнаружены в квазикристаллах. В ряде недавних работ поиск таких свойств был направлен на коррелированные неупорядоченные структуры, то есть случайные точечные конфигурации, не обладающие традиционным дальним порядком, но демонстрирующие пространственные корреляции.

В отличие от периодических систем, структурные причины появления фотонных запрещенных зон или, точнее, «псевдощелей», характеризуемых уменьшением плотности состояний по сравнению с вакуумом и приводящих к снижению пропускания, остаются слабо изученными в апериодических средах. Показано, что неупорядоченные SHU (от stealthy hyperuniform) структуры, подавляющие флуктуации плотности на больших расстояниях, демонстрируют изотропные запрещенные зоны в 2D и 3D, однако только при условии наличия выраженных ближних корреляций. Дополнительную сложность вносит тот факт, что фотонные запрещенные зоны наблюдались и в непринадлежащих к SHU неупорядоченных структурах, таких как уплотненные (jammed) упаковки, а также в системах, содержащих лишь ближние корреляции, например в равновесных твердых сферах, которые не являются гипероднородными (hyperuniform). Роль ближних корреляций в неупорядоченных системах особенно выражена для векторных волн: для них запрещенные зоны до настоящего времени наблюдались только в сетчатых материалах, таких как гексагональные или тетраэдрически связные структуры. В таких случайных сетках появление запрещенных зон связывается с повторяемостью локальной геометрии и топологии в пределах сети.

Возникает вопрос: существует ли общая особенность у этих систем, способствующая образованию изотропных фотонных запрещенных зон? В режиме одиночного рассеяния появление запрещенной зоны можно объяснить наличием сильного рассеяния на некоторой характерной частоте и более слабого рассеяния на соседних частотах. Этот аргумент использовался для объяснения появления запрещенных зон в квазикристаллах и проясняет, почему запрещенные зоны возникают и в системах с ближними корреляциями, например в равновесных жидкостях твердых сфер. На самом деле наблюдается, что все вышеупомянутые апериодические системы, демонстрирующие изотропные запрещенные зоны, имеют в своем структурном факторе S = |ρ̂(k)|²/N изотропное кольцо высоких значений, где ρ(r) — поле плотности, задающее систему. Это условие также хорошо аппроксимируется квазикристаллами, у которых наиболее интенсивные пики структурного фактора образуют правильные многоугольники.

Строго придерживаясь этой логики одиночного рассеяния, идеальный материал с запрещенной зоной должен демонстрировать кольцо высоких значений в S(k), на фоне низких значений вокруг него. В соответствии с этим предлагается коррелированная неупорядоченная структура, структурный фактор которой содержит одно кольцо из G ∈ 2ℕ* δ-пиков с интенсивностью O(N) на окружности радиуса K, при этом минимизируя порядок в остальных областях. В рассматриваемом нами сегодня труде ученые показали, что такие гипотетические структуры, названные гироморфами, реализуемы, а также был представлен надежный алгоритм их генерации в 2D и 3D.

Результаты исследования

В гироморфах жидкоподобное трансляционное беспорядочное состояние сосуществует с кольцом обширных пиков, что приводит к квазидальнему вращательному порядку. Эти структуры принципиально отличаются от любых ранее известных материалов, так как сочетают на первый взгляд противоречивые свойства. Были успешно сгенерированы конечные гироморфы с числом пиков до G ~ 10³, высоты которых превосходят интенсивности пиков конечных квазикристаллов, полученных стандартными детерминистскими методами. Примечательно, что была обнаружена дуальность между структурным фактором и функциями парных корреляций гироморфов и квазикристаллов, что позволяет предположить, что при высоких вращательных симметриях гироморфы могут превосходить квазикристаллы как материалы с запрещенными зонами. С использованием аппроксимации связанных диполей показано, что гироморфы превосходят ранее предложенные системы в 2D в качестве материалов с изотропными запрещенными зонами для векторных и скалярных волн. Наконец, продемонстрировано, что гироморфы могут быть расширены до 3D-структур с полными изотропными запрещенными зонами, а также до полигироморфов с несколькими кольцами пиков, что приводит к формированию нескольких запрещенных зон в одной системе.

Генерация гироморфов

Для генерации гироморфов был использован метод Fast Reciprocal-Space Correlator (FReSCo). Применялся вариант NUwNU (неравномерное реальное пространство с неравномерными ограничениями в k-пространстве), который накладывал ограничения в непрерывных позициях обратного пространства, предполагая свободные граничные условия для точечной конфигурации. Начиная с изначально некоррелированной случайной точки с N частицами, была проведена оптимизация для получения G высоких пиков (каждый с целевой высотой N), равномерно расположенных на кольце, что позволило создать G-кратный гироморф.

Структура гироморфов

Изображение №1

При больших значениях G, хотя точечная конфигурация выглядит изотропной на малых масштабах, гироморфы все же демонстрируют выраженный G-кратный порядок на больших масштабах, как показано выше. На 1a представлена часть гироморфа с N ~ 10⁴, G = 60, где красным выделено «колесо» с радиусом R_G ≈ G/K, на котором впервые достигается 60-кратный порядок вокруг примера точки. Следует отметить, что это отличается от порядка ориентации связей, который описывает только ближайших соседей; при больших G гироморфы такого порядка не имеют, в отличие от квазикристаллов.

На 1b показан соответствующий структурный фактор, где выделено кольцо из 60 пиков высокой интенсивности, достаточной для наблюдения нескольких эхо, а вокруг пиков — области низкой интенсивности. На 1c показана центральная часть соответствующей функции парной корреляции g(r). Эта функция демонстрирует, что каждая частица окружена «колесом» с 1a с одинаковой ориентацией, на минимальном кольце соседей, способных поддерживать G-кратный порядок. Кроме того, она показывает, что на меньших расстояниях локальные окружения полностью изотропны.

Короткодействующий «беспорядок» выделен на 1d радиальными графиками S(k) (вверху) и g(r) (внизу). Хотя S имеет пик на K и показывает несколько соседних эхо, при больших k она стремится к 1, что указывает на отсутствие дальнего порядка. Аналогично, g(r) заметно менее пикообразна, чем в (квази)кристаллических структурах, не демонстрирует заметных особенностей на R_G и убывает с увеличением расстояния.

В целом, изображение №1 подчеркивает, что S − 1 по сути представляет собой только G-кратное кольцо дельта-функций Дирака, так что g(r) хорошо аппроксимируется суммой косинусов, аналогичной «калейдоскопическим» оптическим полям, получаемым голографическими методами. В отличие от этого, квазикристаллы демонстрируют кольца пиков g, соответствующие дискретному набору допустимых положений соседей, так что S при больших G хорошо аппроксимируется суммой косинусов.

Изображение №2

Для более детального изучения характера порядка в гироморфах структурный фактор был вновь построен в логарифмических шкалах на 2a. Этот график показывает, что гироморфы не являются гипероднородными, поскольку низкочастотный предел S(k) насыщается на уровне, сопоставимом с моделью Перкуса-Йевика для равновесных жидкостей твердых дисков. Это наблюдение было дополнительно подтверждено измерением локальных флуктуаций числа частиц в реальном пространстве на окнах увеличивающегося размера, показав, что масштабирование дальних флуктуаций плотности в гироморфах не отличается от такового в системе твердых дисков. Более того, при больших k затухание S(k) также аналогично жидкостному. Эти результаты указывают на то, что с точки зрения трансляционного порядка гироморфы ближе к жидкостям, чем к квазикристаллам.

На 2b проведен анализ пиков. На основном графике показан профиль пика в точке (KL/2π, 0), нормированный по его высоте, в зависимости от расстояния kL/2π до максимума, для различных размеров системы при G = 60. По мере роста N профиль сходится к sinc²(kL/2), что указывает на то, что линейная ширина пиков в k-пространстве уменьшается как 1/L. Вставка показывает, что при различных значениях G высоты пиков растут как O(GN), что свидетельствует о том, что пики обширны для любого фиксированного порядка симметрии. В целом, пики имеют обширную высоту, при этом их площадь уменьшается как 1/L² ~ 1/N: они стремятся к дельта-функциям Дирака по мере увеличения N, подобно квазикристаллам, что обеспечивает гироморфам квазидальний вращательный порядок.

Метод связанных диполей

Далее внимание было сосредоточено на оптических свойствах гироморфов. Исходя из построения сферы Эвальда, ожидается, что кольцо многих высоких пиков на радиусе K создаст сильное обратное рассеяние при K/2. Именно поэтому квазикристаллы считались хорошими кандидатами для изотропных запрещенных зон. Однако с ростом порядка вращательной симметрии у них наблюдаются все более мелкие запрещенные зоны, что можно объяснить ослаблением особенностей S в построении де Брейна при увеличении G. В отличие от этого, гироморфы ограничены только требованием наличия конечного набора высоких узких пиков и могут сохранять глубокую изотропную запрещенную зону даже при больших G.

Для проверки этого предполагалось, что каждая точка в гироморфе представляет собой немагнитный рассеиватель с диэлектрическим контрастом δε(ω) ∈ C по отношению к окружающей среде, с частотой ω, соответствующей показателю преломления n = √(1 + δε), и радиусом a. Ограничивая анализ волновыми векторами k₀ = ω/c, (где c — скорость волн в среде, такими что k₀a ≪ 1 (рассеяние Рэлея), применялась аппроксимация связанных диполей для описания рассеяния волн структурой. Этот стандартный метод превращает задачу решения уравнений Максвелла в среде (очень трудоемкая, требующая полной дискретизации пространства и специальных граничных условий) в линейную систему. Проще говоря, задавая лишь a и n для рассеивателей, измерялись переданные интенсивности для любого выбранного монохроматического поля, а также интегрированная локальная плотность оптических состояний (LDOS от local density of optical states).

Существование запрещенной зоны

Изображение №3

На изображении выше внимание сосредоточено на одном двумерном гироморфе с G = 60 и N ∼ 10⁴, чтобы определить, присутствует ли запрещенная зона. Система была обрезана до круглой формы радиуса R = L/2, чтобы избежать анизотропии, связанной с общей формой среды. Затем радиус рассеивателей a был выбран таким образом, чтобы объемная доля ϕ ≡ Na²/R² составляла 5%, а контраст диэлектрической проницаемости δε был равен 8 (n = 3 для рассеивателей в вакууме), что является типичным значением для используемых в экспериментах оксидов металлов.

Следуя другим исследованиям, были проведены измерения пропускания. Источник был задан в виде стандартного гауссова пучка с нулевой кривизной, сфокусированного в центре среды. Система связанных диполей была решена для 360 равномерно распределенных ориентаций θ пучка и для нескольких частот k₀. Затем была измерена прошедшая интенсивность за системой на расстоянии D от ближайшей ее границы. Для каждой ориентации θ пропускание определялось как средняя интенсивность по 180 углам в диапазоне [θ − π/2; θ + π/2] на полуокружности радиуса D, нормированная на значение падающего поля в тех же точках в отсутствие среды.

Результаты, приведенные на 3a в плоскости волновых векторов (k₀, θ), показывают отчетливый провал интенсивности при k_gap ≲ K/2, как и предсказывают однократные рассеяния [33, 35]. Карта интенсивности для θ = 0 и k₀ = k_gap представлена на 3c и подтверждает сильное обратное рассеяние поля.

Чтобы подтвердить, что пониженное пропускание является признаком запрещенной зоны, была измерена плотность состояний (DOS). На 3b показано δϱ — относительное изменение DOS по сравнению с вакуумом, усредненное по 1000 случайным точкам внутри материала, отстоящим не менее чем на 2a от рассеивателей. Наблюдается выраженное подавление мод при k_gapL / 2π = 47.6. Наконец, карта локального δϱ по системе на 3d демонстрирует согласованное подавление мод в объеме.

Сравнение с другими системами

Результаты, показанные выше, были сопоставлены с классическими кандидатами на наличие запрещенной зоны — детерминированными квазикристаллами с 10- и 60-кратной симметрией, построенными по методу де Брейна, детерминированной спиралью Фогеля, а также случайной SHU-структурой, сгенерированной с помощью FreSCo.

Изображение №4

Структуры были настроены так, чтобы содержать N ∼ 10⁴ точек и кольцо повышенных значений при том же K, что и у гироморфов. Все параметры были установлены такими же, как на изображении №3. Графики пропускания приведены в верхнем ряду изображения №4, а плотность состояний (DOS) — в нижнем.

Спираль Фогеля и SHU-структуры демонстрируют значительно более мелкие провалы пропускания по сравнению с гироморфами, что объясняется более слабо выраженными особенностями их S(k), а также минимальными изменениями DOS. Показано, что квазикристаллы при низких симметриях могут формировать довольно глубокие, но анизотропные запрещенные зоны, а при высоких симметриях — изотропные, но более мелкие, вследствие уширения особенностей их S(k).

Фактически, запрещенные зоны конечных гироморфов оказываются столь же глубокими, как в квазикристаллах низкого порядка, но при этом более изотропными при сопоставимом δε. Было проверено, что минимум DOS в гироморфах усиливается с увеличением контраста показателя преломления и размера системы (по степенному закону, как в дефектных кристаллах или SHU-структурах), но слабо зависит от G.

Расширение к 3D

Изображение №5

Далее ученые решили перенести концепцию гироморфов на трехмерные структуры. Структуры были оптимизированы таким образом, чтобы в их факторе структуры возникали G равномерно распределенных пиков на сфере радиуса K. Поскольку стандартного метода равномерного размещения точек на сфере с сохранением центросимметрии не существует, расположение пиков было выбрано на основе икосаэдрической геометрии. Начиная с икосаэдра пиков, каждая его грань была подразделена на несколько треугольных граней, после чего дополнительные вершины были спроецированы на сферу. Пример такого набора пиков показан на 5a.

На 5b представлены сечения функции g(r) для полученного таким образом гироморфа с G ≈ 10³. Наконец, на 5c–5d приведены измеренные оптические свойства этой системы — график пропускания и усредненное относительное изменение LDOS для векторных волн. Была получена изотропная запрещенная зона в пропускании, связанная с подавлением DOS, что свидетельствует о том, что трехмерные гироморфы являются перспективными структурами для формирования запрещенных зон.

Не только одно кольцо

Изображение №6

Наконец, концепция гироморфов была перенесена на неупорядоченные системы, содержащие несколько колец пиков. Пример такой системы приведен выше, где задаются три кольца с попарно взаимно простыми (с точностью до четности) порядками вращательной симметрии, расположенные на расстояниях с иррациональными отношениями, чтобы структура не могла быть тривиально совместима с одним (квази)кристаллом. Полученные фактор структуры и парная корреляционная функция показаны на 6a и 6b.

Ожидается, что такая структура будет демонстрировать три последовательных провала в пропускании и DOS — и именно это наблюдается на 6c и 6d. Этот пример подчеркивает, что гироморфы гораздо шире по возможностям, чем «двойные квазикристаллы», и позволяют получать произвольные окна подавления пропускания в апериодической среде.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде был представлен новый класс неупорядоченных материалов — гироморфы, которые не обладают трансляционным порядком, но содержат одно (или несколько) колец δ-пиков, что приводит к квазидальнему дискретному вращательному порядку. Было показано, что гироморфы с высокой вращательной симметрией демонстрируют более глубокие изотропные запрещенные зоны, чем системы, рассмотренные ранее в литературе, как в 2D, так и в 3D, и что несколько таких особенностей могут быть заданы одновременно.

Это достижение имеет как фундаментальное, так и прикладное значение. Фундаментально, была задумана и подтверждена новая разновидность структур, сочетающая, казалось бы, противоречивые свойства и выделяющаяся среди всех известных типов материалов. Практичсеки, численные результаты показывают, что гироморфы превосходят существующие изотропные фотонные материалы с запрещенной зоной.

Таким образом, гироморфы представляют интерес для приложений, включая свободные волноводы и легкие покрытия с сильным обратным рассеянием, например, высокоотражающие «белые» структуры.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?