Вопрос, который интересует всех

Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство.

Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес».

Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про

Цикл Колба.

Есть интересное исследование Дэвида Колба про успешное обучение взрослых
(популярно о нем можно почитать например здесь). Колб утверждал, что те взрослые, которые в течение жизни эффективно учатся новым навыкам и успешно решают новые для себя задачи, зачастую придерживаются одного и того же алгоритма действий. Этот алгоритм представляет собой цикл из 4-ех стадий:

1) На первой стадии (конкретный опыт) человек пытается решить задачу имеющимися знаниями и навыками. Если по истечении разумного времени и объема потраченных усилий задача не решена, следует обязательно завершить «попытку» и перейти ко второй стадии.

2) На второй стадии человек обдумывает, что он делал в эксперименте и что он в нем
наблюдал. Это феноменологическая стадия или стадия рефлексивного наблюдения, ее
центральный вопрос —  «Что?».

3) После того как наблюдения описаны, человек переходит к попытке их объяснить, теперь он пытается ответить на вопрос «Почему?». Почему происходило именно так,
и не происходит иначе, каким законам подчиняются явления. Это третья фаза, ее цель -
построить или привлечь некоторую «теорию», способную объяснить наблюдения, которые человек сделал в своей попытке решить задачу. 

4) На четвертой стадии через маленькие эксперименты человек познает, как работают новые концепции, учится применять их на практике. На этом же этапе он разрабатывает план, как именно в следующий раз он будет решать свою основную задачу. Далее все возвращается к стадии 1, и тем самым цикл замыкается.

А что, если цикл Колба – это ключ к успешному обучению не только взрослых, но и детей? Тогда перед нами проблема: стандартный школьный подход к преподаванию предлагает готовую теорию и уже формализованные задачи. И то, и другое — это только третья абстрактная фаза цикла Колба. Остальные сильно редуцированы или отсутствуют, хотя каждая из них могла бы быть невероятно полезной.


Если бы ученики столкнулись с реальной проблемой, которую им почему-то хотелось бы решить (фаза 1), то это создало бы мотивацию к исследованию и поиску необходимых знаний.

Феноменологическая фаза 2 учит наблюдать за явлением, делить его на простые части, выявлять закономерности и связи между частями, описывать полученную систему в формальных терминах. Это важный навык, который я называю «умением смотреть на мир через призму математики». Без него у человека нет шансов увидеть, как работает математика и понять, зачем она нужна.

Если вы прошли фазы 1 и 2, то третья абстрактная фаза – это уже не назидательное заучивание теории из книг и решение откровенно выдуманных задач. У вас есть мотивация, у вас есть вопросы, вы ищете на них ответы, вы предвкушаете новые идеи и понятия, если повезет, вы даже сами сможете их открыть.

Фаза 4 – это головоломка, которая меняет ваш мозг. С новыми знаниями вы как бы заново учитесь ходить. Вам нужно переписать свою картину мира, соединить теорию с практикой, выработать новую стратегию поведения. Если вы это сделали, то новые знания – это уже не просто энциклопедические факты в вашей голове, это новые способы действовать и решать насущные проблемы.

Можем ли мы предложить детям интересную среду, которая позволит им «крутить» цикл Колба, исследовать математику и экспериментировать с ней?

После того разговора со своей знакомой я шел и напряженно думал над этим вопросом. Для взрослых такой средой являются их рабочие прикладные задачи, однако они плохо подходят для обучения детей. Прикладные задачи встречаются редко и обычно требуют математики, которая выходит далеко за рамки школьной программы. Детям подойдет только что-то простое, что-то увлекательное, к чему их не надо будет принуждать. Я уже готов был сдаться, как вдруг понял, что на роль этого «чего-то» неплохо подходят игры.

Смотрите: дети обожают играть в игры, они увлекаются, они хотят выиграть. Желание выиграть становится для них естественным стимулом и жизненной задачей (фаза 1). Если игра сложная и вы новичок, то с первого раза вам вряд ли удастся выиграть. Чтобы иметь большие шансы в следующий раз, вам придется проанализировать, как и чем
закончилась предыдущая партия (стадия 2). Обычно для улучшения стратегии вам нужно свести игру к какой-то математической схеме, к какой-то абстрактной задаче. В ходе решения этой задачи вам может понадобиться изучить, модифицировать или изобрести некоторую математическую теорию (стадия 3). После того как вы формализовали и разрешили лежащую в основе игры математическую проблему, вам потребуется превратить это решение в новую улучшенную стратегию (стадия 4). Вооружившись улучшенной стратегией, вы снова можете идти играть (возвращение к стадии 1).

Не кажется ли вам, что перед нами идеальный полигон для испытаний?

Давайте возьмем лучшие книги, лучшие игры и попробуем объединить их в новую методику преподавания математики детям.

Предположим, что цикл Колба или какая-то его модификация подходит для научения
детей (эту гипотезу еще только предстоит проверить). Если это так, то мы можем составить список всех математических концепций, которым должен научиться школьник, и попробовать для каждой такой концепции подобрать завязанную на нее демонстрационную стратегическую игру.

Это могут быть фольклорные игры разных народов (шахматные задачи, ханойская башня, ним или «кто возьмет последнюю монетку»), головоломки, коммерческие и некоммерческие настольные игры, текстовые квесты, (с осторожностью) видеоигры, конструкторы, натурные эксперименты и все похожее, что только придет на ум.

Конечно, пока неизвестно, будет ли обучение через игры эффективней традиционных подходов, может ли оно стать их заменой или хорошим дополнением, подойдет ли оно всем детям или хотя бы их значительной части, с какими стилями преподавания оно совместимо, а с какими нет. Здесь нужны исследования и эксперименты. В идеале стоило бы набрать тестовые группы школьников, посадить их под камерами и попробовать через игры чему-то научить. Потом эти записи показать исследователям обучающих методик.

Первая цель таких экспериментов — проверить гипотезу, эффективен ли цикл Колба и игры для научения школьной математике. Вторая — посмотреть, как показывают себя разные дети и разные педагоги со своими стилями преподавания, понять, какие стили дают хорошие результаты, нащупать под каждый такой стиль свой плодотворный формат ведения занятий. Наконец третья цель — отобрать и улучшить зарекомендовавшие себя игры.

Если эксперименты покажут, что идея обучения через игры эффективна, можно будет подумать над тем, как создать массовый образовательный продукт. В идеале он должен включать в себя образовательные курсы, методики обучения, учебные материалы,
программу подготовки преподавателей, а также стимулы для разработки новых
обучающих игр. Мне хотелось бы, чтобы это был социально-ориентированный проект, доступный детям из семей с любым социальным статусом и достатком. Я считаю, что исследования и методические разработки должны быть открытыми.
 
Я пока не знаю, какую именно экономическую модель продукта стоит использовать
– это отдельный вопрос для исследования. То ли это должно быть чем-то вроде
некоммерческой франшизы, то ли должна использоваться модель добровольных
пожертвований, или нужно будет совмещать платное образование и гранты для способных и целеустремленных детей. Для устойчивости и как хороший механизм контроля качества, возможно, стоит требовать самоокупаемости, но я точно не хочу, чтобы это была еще одна история про максимизацию прибыли.

Отдельное предложение компании Hobby Games.

На днях я зашел в ваш магазин, и консультант показала мне полтора десятка красивых игр с механиками, которые потенциально могут быть полезны для моего проекта. У меня к вам маленькое и конкретное предложение.

Смотрите, мы ведь все понимаем, что рынок настольных игр в сегменте образования потенциально раз в десять больше их рынка в сегменте любителей. И все понимаем, что выйти на этот рынок, просто предложив людям несколько пусть даже очень хороших образовательных игр, вряд ли получится. Другое дело, если появляется системный подход, в котором есть курс из игр, охватывающих всю школьную программу, есть открытая опубликованная методика, сообщество преподавателей и работоспособная экономическая модель

Я пытаюсь нащупать что-то подобное и думаю, что у вас к этому тоже есть интерес. Почему бы нам не попробовать наладить сотрудничество. Предлагаю начать с малого. Я хочу попросить у вас игры для запуска моего образовательного проекта. Для каждой игры, которая покажет себя хорошо, я напишу аннотацию, чему с ее помощью можно учить и как это лучше делать. Если игра не подойдет – я просто верну ее обратно.

Первые шаги и поиск единомышленников

Я уже год живу в Алма-Ате, здесь много детей и их обучению уделяют большое внимание. Мне кажется, это хорошее место для старта образовательного проекта. Для начала я попробую собрать тестовую группу из 6-8 школьников и дать им с десяток интересных игр. Посмотрю, удастся ли их увлечь игрой, сможет ли она подтолкнуть их к размышлениям, пробудить желание исследовать и задавать вопросы. И главное, смогу ли я при помощи игры научить их чему-то из школьной математики. С математикой и играми я, конечно, разберусь, но пока не знаю, есть ли у меня способности к работе с детьми. Возможно, мне понадобится в ассистенты опытный учитель.

Если первый эксперимент состоится и окажется удачным, я планирую набрать несколько коммерческих групп и года на два полностью посвятить себя этому проекту. Когда занятия начнутся, я заведу блог и буду раз в месяц писать о том, в какие игры удалось поиграть, какая за ними скрыта математика и как этой математике в игре научить. Надеюсь, что со временем проект обрастет единомышленниками и вместе с ними мы превратим этот блог в серьезное методологическое исследование.

Я уже нашел уютное помещение и сейчас подбираю игры. Быть может, вы знаете хорошие игры со спрятанной внутри математикой, расскажите о них в комментариях или напишите мне на электронную почту (magnolia@bk.ru). Если вам понравилась идея и вы хотите в своем городе сделать похожий кружок – давайте делиться опытом и идеями.

Я буду рад, если найдутся специалисты и исследователи из области детского образования,
с которыми можно было бы обсудить идею, услышать критические отзывы и предложения
по ее развитию. Буду благодарен, если Вы перешлете им эту статью или поделитесь со мной их контактами.  

Сергей Коваленко
magnolia@bk.ru
Алма-Аты
декабрь 2025 года.