Газ Кнудсена и Статическая теория газов (СТГ)

Публикации моих статей  на ХАБРе дают мне очень много ценной ответной реакции:

• кто-то с интересом читает мои статьи  и ставит мне + в карму, тем самым позволяя мне продолжать публиковаться на сайте,

• некоторые даже дают очень полезные ссылки на старые технические издания, до которых я сам мог бы никогда и не добраться (тому пример «Вихревые аппараты» 1985г. из прошлой и позапрошлой  статей);

• кто-то въедливо ищет изъяны в моих рассуждениях и расчётах, стремясь опровергнут меня с позиций «общепринятых  теорий» из школьных и ВУЗовских учебников физики.

Я искренне признателен всем категориям моих читателей!

Так мне удаётся  получить критический взгляд на свои теории, и найти новые аргументы в их пользу.

Иногда я настолько проникаюсь замечаниями, что даже  радикально пересматриваю свою позицию на почти противоположную.

Так  в предыдущей статье про «принцип работы ВТР» я  признал свою ошибку в вопросе  определения  температуры струи воздуха,  истекающей из дроссельного отверстия, которая оказалась не такой  холодной на  самом срезе дроссельного отверстия, как я считал ранее.

Признание моей прошлой неправоты позволило мне использовать  чуть изменённую модель расчёта температуры струи на разных её участках. При этом новая  модель начала давать куда более вразумительные цифры, подтверждаемые уже в эксперименте на конкретной ВТР.

Данная  статья посвящена ещё одному замечанию от «активного критика», который натолкнул меня на изучение  широкой темы физических явлений с газами, о существовании которых ранее я не знал, хотя и задумывался о возможности существования подобного в реальности.

Объяснение по СТГ эффекта запирание  нанометровых каналов «кнудсеновским газом» при недостаточно высоком давление газа вокруг

Заголовок громоздкий, но точно отвечает сути вопроса.

На  теорию «газа Кнудсена» и «кнудсеновскую диффузию» меня навёл один из ярых последователей МКТ (молекулярно-кинетической теории газа), когда я начал пытаться задавать ему неудобные вопросы по его мировоззрениям и по логическим «дырам» в самой МКТ.

В качестве опровержения моих аргументов он и прибег к «газу Кнудсена» и его свойствам течения в нанометровых каналах.

Но добился он  в итоге прямо противоположного эффекта, так как существующее явление запирания «газом Кнудсена» нанометровых каналов  идеально ложилось в мою Статическую  теорию газа ( СТГ).

Хотя в литературе описывается «диффузия Кнудсена», а запирание – это уже следствие, проявляющееся как непроницаемость пористых материалов  для газов при малых давлениях. (см.рис.1.)

Рис.1. Статья из интернета про «Кнудсеновскую диффузию».

Сам «газ Кнудсена» - это обычный газ, но в условиях малых отверстий,  где размер  отверстия сопоставим со средним расстоянием между молекулами.

В  большинстве учебников по МКТ это формулируется чуть иначе, но суть остаётся именно такой.  Я выбрал наиболее удобную для меня формулировку от одного из ведущих физических  ВУЗов страны (см.рис.2.)

Рис.2. Формулировка критерия Кнудсена из интернета. Я выбрал  удобную для меня формулировку «критерия Кнудсена», где даже есть источник: ИТМО- это ведущий питерский инженерно-физический ВУЗ «Институт точной механики и оптики» (бывший ЛИТМО, то есть Ленинградский).

Для воздуха при комнатной температуре +20С и давлении 1 атм такой размер «лямбда» равен приблизительно Лв=3,3 нм (три нанометра),  где 1нм= 1*10^-9м (одна миллиардная метра)

Лв=(0,0224/(6*10^23))^(1/3)= 3,34*10^-9 м.

Где 0,0224- это молярный объём газа при «нормальных условиях», т.е. известное с уроков химии значение  Vмоль=22,4л/моль=0,0224м3/моль.

6*10^23 – это «число Авогадро» Nа, т.е. число молекул вещества на один «моль».(см.рис.3.)

Рис.3. Определение «моля» и «числа Авогадро»  Nа через молекулярную массу химического вещества.

Именно этот размер Лв можно совершенно обосновано назвать «средним расстоянием между молекулами воздуха» в  «нормальных условиях» (н.у.), то есть при комнатных условиях по температуре и давлении.

Так вот для эффекта запирания «Кнудсеновского газа» в нанометровых каналах необходимы такие каналы в стенке сосуда, чтобы их диаметр был близок к Лв.

По МКТ не должно быть никакого запирания «Кнудсеновского газа» в нанометровых каналах.

Диаметр самой молекулы газа приблизительно в 10 раз меньше, чем  расстояние между молекулами в газе.

То есть диаметр молекул О2 или N2 составляет менее 0,4нм.

При собственном  размере 0,4нм для «безумных бильярдных шаров» по МКТ  в канале диаметром 1нм будет полно места для  пролёта по любым статистическим маршрутам.

А вот по СТГ появление такого «запирания «Кнудсеновского газа» в нанометровых каналах» просто напрямую следует из самой модели СТГ.

То есть, если сфера поля отталкивание молекул СТГ от соседних молекул становится сильно  больше, чем диаметр отверстия, то молекула не может проникнуть в этот канал.

Для  давления 1 атм такой непроницаемый  для воздуха канал должен иметь диаметр менее Лв=3нм.

Кнудсеновский газ по СТГ

А теперь всё то же самое через точку зрения СТГ.

Сначала приведу старую картинку про саму модель газа по СТГ из первой своей статьи на эту тему на ХАБРе (см.рис.4.)

Рис.4 Схематическое изображение пограничной зоны контакта разных фаз Жидкость-Газ (Вода-Воздух) в случае Статической Теории существования Газа (СТГ): а.-Газ при давлении 1 атм. над жидкой водой (расстояние между центрами молекул приблизительно в 10 раз больше, чем в жидкой фазе); б.-Тот же газ над водой при той же температуре, но при давлении 10 атм., при этом расстояние между центрами молекул газа сокращается в 10^1/3=2,15 раз. Отчётливо видно деформацию соприкасающихся монополярных электрических корон атомов газа при сближении молекул. Силовые линии не могут пересекаться, а потому вынуждены деформироваться, занимая меньший объём, что и приводит к росту сил взаимного отталкивания (рост давления газа).

https://habr.com/ru/articles/440848/

Если заменить «ромашки»  из «полей отталкивания»  вокруг молекул газа на  круги «индивидуальных объёмов», где D- это среднее расстояние между атомами, то получим наглядную модель для  рассмотрения свойств «Кнудсеновского газа» (см.рис.5.)

Рис.5. Модель зоны контакта газ по СТГ с плотной границей из твёрдого вещества  или жидкости при давлении около 1атм: А.- Вариант с отсутствием касания атома газа твёрдой или жидкой поверхности (отталкивание газа действует и от плотных веществ); Б.- Вариант с «влипанием» первого слоя газа в плотную границу другого вещества, где взаимодействия происходит путём твёрдого контакта  молекулы газа  и плотного вещества (нет отталкивания газа от конденсированного вещества).

Как именно контактирует газ  с различными веществами ещё предстоит выяснять.

При этом известно, что по варианту Б  происходит влипание молекул воздуха в жидкость (вода и ртуть), что позволяет происходить таким явлениям, как захват газа новообразованной водной (жидкой) поверхностью в «струйных вакуумных насосах» (см.ссылку) и в капельных ртутных насосах.

https://habr.com/ru/articles/811593/

Теперь можно  изменить схему контакта газа со сплошной твёрдой стенкой на  вариант  с отверстиями в твёрдой стенке. (см.рис.6.)

Рис.6. Модель запирания и протекания «Кнудсеновского газа» по СТГ через нано-каналы разных диаметров в твёрдой стенке сосуда. Ряд молекул в  каналах показан для расчёта размера  сечения канала.

В варианте  контакта газ по сценарию-А происходит свободный проход газа в каналы с диаметром d>D (справа), и полным запиранием газа при контакте  с отверстием  d<D (слева).

Интересно  рассмотреть  случай, когда  диаметр канала  d  чуть меньше среднего расстояния между молекулами D. Тогда может получиться ситуация медленного просачивания под действием незначительных  по общему  значению возбуждений: вибрации, звук, разность температур, разность давлений за стенкой.

Именно такое  явление наблюдается при  просачивании газов  через пористую стенку между объёмами газа с одинаковым давлением, но разными температурами. И даже навстречу небольшому противодавлению.

Это явление перетекание газа   равного давления через пористую стенку   в сторону  более тёплого газа названо «эффект Кнудсена». (см.рис.7-8.)

Рис.7. Текст про «эффект Кнудсена» с подробным описанием взят из интернета.

Рис.8. Схема опыта для демонстрации «эффекта Кнудсена» (взята из интернета).

В  случае протекания «эффекта Кнудсена»  со стороны более горячего газа диаметр «индивидуального объёма» больше, чем у того же газа с равным давлением  при более низкой температуре. И в этом случае наблюдается непрерывное движение потока  молекул с меньшим «индивидуальным объёмом» по нанометровому каналу в сторону таково же газа с равным давлением,  но с большей температурой.

Движение одиночных молекул по нано-каналу в сторону более нагретого газа напоминает  работу «прямоточного воздушно-реактивного двигателя» (ПВРД). (см.рис.9-11.)

Рис.9. Схема устройства «прямоточного воздушно-реактивного двигателя» (ПВРД).

Рис.10. Различные типы схем устройства «прямоточного воздушно-реактивного двигателя» (ПВРД) в зависимости от скорости полёта в атмосфере.

Рис.11. Различные типы схем устройства «прямоточного воздушно-реактивного двигателя» (ПВРД) в зависимости от скорости полёта в атмосфере.(картинки получше качеством).

В таком ПВРД  в узкий передний конец двигателя попадает  холодный газ под давление скоростного напора  летящего навстречу самолёту потока воздуха, а с другой стороны этот газ выходит с таким же давлением, но  уже на более высокой скорости от расширения из-за нагрева от горения впрыснутого  топлива. При этом разгон с нагревом происходит  в постоянно расширяющемся канале.

К  нужному нам «эффекту Кнудсена» ближе всего третья версия ПВРД  для гиперзвуковых скоростей, где внутри канала двигателя вообще нет ничего лишнего, кроме расширяющегося назад сопла.

Схема центральных сил отталкивания между молекулами газа по СТГ при движении в нано-канале по «эффекту Кнудсена» представлена на рисунке (см.рис.12.)

Рис.12. Схема центральных сил отталкивания между молекулами газа по СТГ при просачивании через нано-канал по «эффекту Кнудсена».

Размер векторов сил F1 и F2 выводятся из закона PV=nRT

Если вспомнить,  что P=F/S= F/D^2  и V=D^3 то получим:

PV=F*D^3 /D^2=F*D

Подставим полученное выражение в закон газового состояния PV=nRT и получим выражение для межмолекулярных сил отталкивании F от температуры Т и  межмолекулярного расстояния D:

F*D=RT/Na   =>   F=RT/(D*Na)  

В данной формуле число молей n=1/Na, так как расчёт силы привязан к одной молекуле, а их  в одном  моле содержится Nа штук.

Адсорбция газов на твёрдых веществах и в нано-порах

В химии и физики известно явление «адсорбции»- то есть налипание молекул газа на поверхность твёрдых тел.

Не путать с «аБсорбцией»-  проникновение  газа внутрь массива жидкости-поглотителя. (см.рис.13.)

Рис.13. Наглядное сравнение типов поглощения: поверхностное поглощение- аДсорбция, и объёмное поглощение- аБсорбция.

То есть  существуют разные варианты  способов контакта газа как по варианту А без прямого контакта, так и по варианту Б  при адсорбции (см.рис.5.)

На явлении адсорбции азота N2 из атмосферного воздуха на цеолит при повышении давления работают аппараты для  выделения кислорода из воздуха, известные как  «кислородные концентраторы». (см.рис.14-15.)

Рис.14. Схема работы «кислородного концентратора».

Рис.15. Схема работы «кислородного концентратора» с попеременной регенерацией цеолита в баллонах-Адсорберах.

Такие «кислородные концентраторы» имеют в составе компрессор и сосуды с цеолитом.

Цеолит- это природный или искусственный материал с нано-пористой структурой. (см.рис.16.)

Рис.16. Пористая структура одного из видов цеолита.

Разные типы цеолита могут адсорбировать в порах разные газы с разной интенсивностью.

Так в «кислородные концентраторы» помещают цеолит со сродством для газообразного Азота N2.

В результате при прокачивании  воздуха с нарастающим давлением через слой цеолита происходит поглощение Азота в цеолите и прохождение насквозь Кислорода, что даёт на выходе из «концентратора» почти чистый Кислород  (90-95%).

Объяснение работы цеолита в Адсорбере по СТГ

Получается, что при повышении давления воздуха в баллонах-адсорберах адсорбированный ранее молекулярный Азот N2 на стенках нано-пор в цеолите    вынужден потесниться, при этом нано-поры могут принять к себе дополнительное количество молекул газа.

Так в один объём цеолита может быть принято в несколько раз большее количество газа, чем умещается в свободном объёме при данном давлении.

Это означает, что  на стенках пор «индивидуальные объёмы» Азота N2 схлопываются по типу контакта-Б. Именно это схлопывание позволяет очень тесно и компактно запрессовывать непропорционально большие объёмы газа  N2 в фиксированный объём поглотителя-цеоллита.

При этом кислород тоже может заходить в  большие поры на общих основаниях, но стенки облеплены азотом, что мешает заходить кислороду в узкие каналы вообще.

А в поры меньших диметров, чем их текущий диаметр, кислород без сродства к цеолиту вообще зайти не может.

Для «кислородных концентраторов»  поглотительная способность разных цеолитов определяется по  экспериментальным  зависимостям (см.рис.17.)

Рис.17. Графики способности поглощения разных газов разными цеолитами в зависимости от давления газа.

 

Согласно этим графикам  для поглощения Азота N2 при давлении 1МПа (10атм) получается величина 0,013л/г.

При плотности цеолита 2200 г/л получается, что при давлении 10атм в одном  литре цеолита помещается 28,6л азота (при н.у.):

Vаз=2200*0,013=28,6л

Это почти в 3 раза больше, чем в пустом объёме без цеолита при давлении 10атм.

 Если внутри цеолита около 50% объёма состоит из пор, то внутри  пор будет содержатся почти в 6 раз больше газа, чем при  этом же давлении в пустоте баллона.

Значит, при адсорбции газа к стенке пор в цеолите происходит сворачивание индивидуального пространства молекул в эти же 6 раз.

Если учесть, что у молекул газа при адсорбции на плоскость происходит обрезание почти половины «индивидуального  объёма» стенкой поры, то расстояние между осевшими на стенку молекулами сокращаются всего в 1,4 раза:

=(6*0,5)^(1/3)=1,44

У меня есть предположение, что нет никакого уплотнения расстояний между атомами Азота на стенках пор в цеолите, а есть некая магия в геометрии узких пор при адсорбции.

Так на стенках пор высокой кривизны сильно обрезается персональный объём молекул, тем самым создавая иллюзию «уплотнения» межмолекулярного расстояния относительно нормы при данном объёме канала без учёта адсорбции (см.рис.18-19.)

Рис.18. При адсорбции на внутреннюю стенку цилиндрической нанотрубки  может влезть в  3/1,56=2 раза больше молекул газа без всякого уплотнения межмолекулярного расстояния Лв.

Рис.19. При адсорбции на внутреннюю стенку квадратной нанотрубки влезает уже  в 3 раза больше газа, чем в этот же объём свободного пространства. Ну, а в  треугольную нано-трубку  может влезть уже в 5 раз больше молекул газа без всякого уплотнения межмолекулярного расстояния Лв.

Согласно этих схем, где показано плотное налипание молекул  газа на стенки нано-каналов в цеолите, получается, что адсорбируемый газ с обрезанной «аурой» способен заползать «по стеночке» в каналы гораздо меньшего сечения, чем это возможно для не прилипающего газа с полной сферой сил отталкивания.(см.рис.20.)

Рис.20. Проникновение  адсорбируемых молекул газа через  ультра-узкие нано-каналы в режиме «по стеночке», когда диаметр канала  значительно уже диаметра полностью раскрытой «ауры» газа в свободном состоянии.

Именно этим эффектом «обрезания ауры стенками канала» и объясняется высокая ёмкость нано-пористого цеолита к адсорбируемому Азоту N2. Тогда как  для Кислорода О2 (который не липнет на цеолит) нанометровые  поры просто недоступны для входа из-за кратно большего  размера не обрезаемой «ауры».

Заключение

В рамках СТГ можно прекрасно объяснить свойства  «кнудсеновского газа», а также можно вполне разумно описать механизм работы «кнудсеновской диффузии» и «эффекта Кнудсена».

По СТГ удалось объяснить даже работу «кислородных концентраторов» с цеолитовыми поглотителями Азота N2 из воздуха, чего по МКТ объяснить не получается.

То есть модель газа по СТГ даёт простые и понятные объяснениями там, где по МКТ приходится  устраивать «танцы с бубном»  в статистических расчётах, подкручивая разные коэффициенты и «эмпирические поправки» для подгона расчёта под результаты экспериментов.

Р.S. С учётом выше изложенного можно  дать ответ о месте расположения двух молекул газа внутри пустого сосуда.

Ответов два:

1. Для адсорбируемого газа: молекулы газа прилипнут к стенкам сосуда на максимальном удалении друг от друга.

2. При отталкивании молекул от стен: молекулы встанут так, чтобы выполнялось силовое равновесие отталкивания, т.е. на максимальном удалении  от стенок и друг друга. Величина отталкивания газа от твёрдых стенок- это тоже неоднозначная величина, так что тут тоже есть широкая гамма вариантов.