28 сентября празднуется 80-летие атомной промышленности. А ещё в 2025-м году исполняется 120 лет, как Эйнштейн вывел формулу эквивалентности массы и энергии (в контексте его теории, не отрицая вклада других исследователей - мы поговорим и про них). Представляю вам текстовое изложение моей лекции, посвященной этим событиям. Я не физик, но специализируюсь в теории и истории энергии и энергетики, поэтому не могу пройти мимо истории и смысла самой знаменитой формулы. Я попытался дать наиболее простое и в то же время полное объяснение этой формулы, с позиции современных знаний о физических явлениях. Я искал подобные объяснения во многих источниках, но либо натыкался на лес формул без пояснения их смысла, либо на что-то простенькое и поверхностное. Итак, [еще одно] объяснение смысла . Углубленные знания в физике и математике не требуются. Критика и дополнения приветствуются!

Вопрос в заголовке " Почему " можно трактовать двояко:

• Как вывести это соотношение и из каких условий?

• Почему именно эта формула, почему вокруг неё такой хайп?

  Мы постараемся ответить на оба вопроса и ещё затронем массу сопутствующих.

Почему так знаменита эта формула и что с ней не так?

В классической физике масса (мера инерции тела) и энергия (способность совершать работу) считались абсолютно разными, не связанными друг с другом сущностями, понятиями. Да, формулы и для кинетической энергии

,

и для потенциальной энергии

содержали массу, но из них не следовала эквивалентность массы и энергии - та эквивалентность, которую нам дала фундаментальная константа (квадрат скорости света). Да, и эту фундаментальность нужно было ещё доказать, осознать, принять...

Сначала формула (и вообще эквивалентность массы и энергии) оставалась просто абстрактной идеей - математической, философской (всё есть энергия, значит и масса есть энергия - ну и что с того?). Но как только человечество подошло к пониманию ядерных реакций и физической возможности их проведения (с печальными последствиями, в том числе), началось массовое осознание ясности и красоты этой формулы, её проникновение в массовую культуру...

Итак, здесь всего три составляющих, каждая из которых интуитивно понятна. Формула элегантна. Короткая, красивая, легко запоминающаяся. Она вошла в культуру и появилась на футболках.

Но эта простота и элегантность создает мощный контраст с глубиной и сложностью заключенной в ней идеи. выглядит как ключ к тайнам Вселенной, который смог найти один гениальный ум. Она стала символом самого Эйнштейна и его "года чудес" (1905 года, когда опубликованы 4 знаменитые статьи). Вот сама статья Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии? с моими комментариями.

Полная формула, связывающая энергию и импульс

Один из важных моментов, который необходимо понимать: - это лишь часть, упрощение более фундаментальной релятивистской формулы, связывающей энергию тела с его импульсом и массой:

Более подробно можно почитать: Почему E = mc² — это лишь половина описания происходящего

Таким образом, если тело относительно нас не движется, его импульс равен нулю и мы приходим к нашей формуле.

Если же у нас фотон, единица электромагнитного излучения, то массы у него нет (но есть импульс), и его энергия зависит от импульса...

Энергия покоя, некорректность "релятивистской массы" и корректное написание формулы

Представим такой мысленный эксперимент: мы будем разгонять тело, имеющее массу, до скоростей, близких к скорости света. Например, у нас есть космический корабль, с очень мощными двигателями и очень большим запасом топлива, чтобы достигать скоростей, близких к скорости света.

При приближении к скорости света, каждая дополнительная порция топлива даёт все меньший прирост скорости, в итоге, мы приближаемся к скорости света, но не достигаем, и, тем более, не превышаем её.

Куда же уходит наша дополнительная энергия? Кажется, что она уходит на увеличение массы (так кажется внешнему наблюдателю) - и отсюда родилось понятие "релятивистская масса", которая якобы растёт с ростом скорости, особенно до величин, близких к .

Но сейчас понятие "релятивистская масса" не используется физиками, поскольку вводит в заблуждение: есть только одна масса, масса покоя. При увеличении скорости масса тела не возрастает! Возрастает составляющая его импульса, согласно .

Академик Л.Б. Окунь для исключения путаницы предлагал записывать формулу так: , подчеркивая, что масса "ответственна" лишь за энергию покоя, содержащуюся в теле, но не за энергию, которую тело получило, начав движение...

(Из уважения к академику, и чтобы подчеркнуть, что мы ведем речь об энергии покоя, заключенной в массе тела, далее мы будем использовать формулу )

Другими словами, можно сформулировать так:

Тело, обладающее массой, и находящееся в покое, содержит в себе пропорциональное количество энергии (с коэффициентом ). Однако, не всякой энергии соответствует масса: так, кинетическая энергия, энергия движения тела, не создаёт никакой "массы движения" - только импульс.

На что же тратится дополнительная энергия в нашем корабле, когда мы приближаемся к скорости света? Можно сказать, что она уходит на изменение, искажение самого пространства-времени, ведь течение времени в нашем корабле замедлится, а размеры корабля в направлении движения уменьшатся...

Ядерная реакция и выделение энергии

Наиболее заметно изменение массы и выделение энергии при ядерных реакциях - когда происходят изменения в самих ядрах элементов.

При ядерной реакции с выделением энергии масса полученных элементов меньше массы исходных частиц. Например, 1 грамм урана-235 при делении уменьшается на ~1 милиграмм, или на 0,1%. Но это приводит к выделению 3.2 × 10⁻¹¹ Дж на одно ядро.

А на 1 грамм это 8.2 × 10¹⁰ Дж (82 миллиарда джоулей). Это эквивалентно энергии сжигания до 3 тонн каменного угля!

Но и в обычных химических реакциях изменяется энергия связей между атомами, поэтому происходит изменение эквивалентной этой энергии массы (правда, столь мизерное, что не учитывается, поскольку не фиксируется обычными приборами)!

Статья Альберта Эйнштейна 1905 года

Эта работа от от 27 сентября 1905 года (опубликована в журнале Annalen der Physik 120 лет назад! - вот её недавняя публикация на Хабре с моими подробными комментариями) — именно та самая статья, где впервые появляется знаменитая формула, хотя и в несколько иной форме. Вот краткое описание хода рассуждений Эйнштейна:

Эйнштейн задается фундаментальным вопросом: является ли масса мерой исключительно инерции тела, или она зависит от других свойств, в частности, от его энергии?

В классической механике масса считалась неизменной и не зависящей от энергии.

Эйнштейн использует мысленный эксперимент, основанный на двух ключевых принципах своей Специальной теории относительности (опубликованной несколькими месяцами ранее):

(1) Принцип относительности: Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
(2) Постоянство скорости света: Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей и не зависит от движения наблюдателя и/или источника света.

Мысленный эксперимент таков: нам нужно взять тело, обладающее массой, излучающее фотоны одинаковой частоты (и энергии) в противоположные стороны, так, что противоположные импульсы гасятся, заставляя тело оставаться в покое.

Итак, рассмотрим тело массой , находящееся в состоянии покоя. В какой-то момент оно излучает две идентичные порции (кванты) света в противоположных направлениях.

Каждая порция света уносит энергию . Таким образом, полная энергия, которую тело теряет с излучением, равна .

Поскольку излучение симметричное (импульсы двух световых порций равны по величине, но противоположны по направлению), их суммарный импульс равен нулю. Следовательно, тело после излучения остается в покое. Закон сохранения импульса не нарушен.

Теперь Эйнштейн рассматривает эту же ситуацию, но с точки зрения движущейся системы отсчета (движущегося относительно тела наблюдателя). Он показывает, что, хотя с точки зрения движущегося наблюдателя процесс выглядит иначе, законы сохранения энергии и импульса при этом должны выполняться в любой системе.

Проведя преобразования, он обнаруживает парадокс: чтобы выполнялись оба закона сохранения (энергии и импульса), тело после излучения энергии должно иметь меньшую массу, чем до излучения!

Таким образом, излучение приводит к уменьшению (потере) массы. Вот его вывод из статьи:

Из этого уравнения непосредственно следует, что если тело отдает энергию в виде излучения, то его масса уменьшается на . При этом, очевидно, несущественно, что энергия, взятая у тела, прямо переходит в лучистую энергию излучения, так что мы приходим к более общему выводу.

Таким образом, прямого "классического вида" формулы в статье нет.

В этой статье Эйнштейн сделал акцент на изменении, а не на абсолютной величине энергии и массы. Т. е. его подход был динамическим — он говорил об изменении массы при изменении энергии.

Переход к утверждению, что вся масса покоя эквивалентна всей энергии покоя — это следующий, более глубокий уровень обобщения, который Эйнштейн и его сторонники сделают чуть позже (и, скорее всего, это произойдет на доске и мелом, а не в статье)...

Работы других известных физиков, где упоминается соотношение между массой и энергией

Конечно, разбирая знаменитую формулу, мы не можем обойти вопрос: был ли Эйнштейн первым, кто её вывел?

Скажем сразу: нет, Эйнштейн не был первым, кто говорил об эквивалентности массы и энергии.

Представьте себя физиком примерно в 1900-м году. У вас есть формула для кинетической энергии: . Вы можете задуматься: а что, если мы возьмём предельный случай для кинетической энергии?

1. За скорость возьмём скорость света.

2. При этом не будем разгонять тело, а сразу создадим его на такой скорости (убрав деление на 2).

Мы выйдем на то, что - но это же сам свет, электромагнитная волна! Мы не говорим об обычном теле, о мере его инерции (его массе), мы не говорим в контексте теории относительности (т.е. игнорируем проблему уравнений Максвелла, в которых скорость света постоянна и не зависит от наблюдателя...)

Это выглядит лишь как математический опыт, без физической привязки и соответствующих выводов... Увы, здесь нет всего того контекста теории относительности, применимости не только к свету, а вообще ко всем телам, что есть у Эйнштейна...

Дж. Дж. Томсон ещё в 1881 году, исследуя электромагнитную массу электрона, пришёл к соотношению, которое можно записать в форме , где коэффициент равнялся ​ . Это указывает на то, что идея связи массы и энергии обсуждалась в научном сообществе до Эйнштейна, но в рамках ограниченного контекста — прежде всего, электромагнитных явлений. См, например: Electricity and matter by Thomson, J. J. (Joseph John), Sir, 1856-1940

Пуанкаре (Poincaré (1900) “La théorie de Lorentz et le principe de réaction") предложил мысленную модель: он представил, что электромагнитная энергия ведёт себя как «фиктивная жидкость» (fluide fictif), плотность массы которой равна , где — плотность электромагнитной энергии. Это прямо указывает на связь массы и энергии, хотя сам Пуанкаре рассматривал эту жидкость как математическую абстракцию, а не физическую реальность.

Работа Пуанкаре была прорывной и подготовила почву для теории относительности, но осталась в рамках попыток «исправить» электродинамику в концепции эфира. Эйнштейн же совершил революцию, отказавшись от эфира и построив новую теорию на принципиально ином основании - отказавшись от концепции эфира.

Хевисайд (On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric (1889) by Oliver Heaviside) исследовал электромагнитные эффекты, вызванные движением электрического заряда в диэлектрике (оставаясь в рамках концепции эфира). В своей работе он показал, что электромагнитное поле движущегося заряженного объекта вносит вклад в его инерцию — то есть, ведёт себя как дополнительная масса. Это привело его к формуле для так называемой «электромагнитной массы»: .

Есть утверждения, что в 1873 году указал на зависимость энергии от массы , русский физик Николай Алексеевич Умов, где k лежал в диапазоне , но подтверждений этому найти не удалось. Но Умов работал в рамках классической физики, он известен тем, что ввёл в науку скорость и направление движения энергии, плотность энергии в данной точке среды (в части энергии в упругих телах). Дж.Пойнтинг ввел понятие потока электромагнитной энергии, ныне мы знаем это как «вектор Умова – Пойнтинга».

Достижение Эйнштейна — не в первом написании формулы, а в глубоком обобщении соотношения между массой и энергией. Именно Эйнштейн показал, что масса является мерой количества энергии, содержащейся в теле, независимо от того, является ли эта энергия электромагнитной или какой-либо другой. И что тело теряет массу, теряя энергию, неважно в каком виде.

Подтверждение эквивалентности массы и энергии

Немецкие физики Отто Ган и Фриц Штрассман в 1938 году бомбардировали уран нейтронами и с удивлением обнаружили, что продуктами реакции были более легкие элементы.

Куда исчезала масса? Они не могли это понять, пока их коллега Лиза Мейтнер, австрийская женщина-физик, спасавшаяся от преследований нацистов и ее племянник Отто Фриш не объяснили дефект массы. Они корректно объяснили результаты: распад ядра и выделение энергии и впервые применили формулу для расчета энергии, выделяющейся при делении. До этого соотношение между массой и энергией не стояло в повестке физических экспериментов.

Они сравнили массу тяжелого ядра урана с суммарной массой двух более легких осколков. Оказалось, что масса осколков была меньше массы исходного ядра! Эта "пропавшая" масса
(дефект массы) и превращалась в колоссальную кинетическую энергию осколков, согласно формуле Эйнштейна.

Мейтнер заметила, что процесс ядерного деления может породить цепную реакцию, которая может привести к большим выбросам энергии. Это заявление вызвало сенсацию в научной среде: ведь появились знания, при помощи которых можно было создать оружие невероятной силы, и эти знания могли оказаться в немецких руках.

Американские учёные Лео Силард, Эдвард Теллер и Юджин Вигнер убедили Альберта Эйнштейна написать предупреждающее письмо президенту Франклину Рузвельту, после чего был создан проект Манхэттен. Будучи по убеждениям пацифисткой, Мейтнер отказалась работать в Лос Аламосе, заявив: «Я не буду делать бомбу!». Как известно, Эйнштейн также до конца жизни оставался сторонником нераспространения ядерного оружия. Но, так или иначе, их знания и открытия помогли в продвижении человечества к созданию самого разрушительного оружия...

Разбираем Eо=mc2: О формулах в математике и в физике

Формулы в физике и математике внешне могут выглядеть похоже — обе используют символы, переменные, операции и уравнения (равенства). Однако их смысл и интерпретация принципиально различны.

В математике формулы выражают логические связи между абстрактными объектами (числами, множествами, функциями и т.д.). Они выводятся дедуктивно из аксиом и определений, и будучи раз доказанными, верны всегда.

В физике же формулы описывают закономерности реального мира. Они основаны на эмпирических наблюдениях, экспериментах и измерениях, а не только на чистой логике и мысленных экспериментах. Формула в физике может быть приближённо верна в определённых условиях. Она может быть опровергнута или уточнена новыми данными.

В математике переменные обычно безразмерны. В физике строго соблюдаются размерности. Так, энергия, Джоули, это :

Энергия - это работа, т.е. сила, действующая на определенном пути:

А сила, в свою очередь, это масса, умноженная на ускорение:

И, самое главное: физические законы, выраженные в формулах, подчиняются закону причины и следствия. Обычно причину и следствие путают, когда говорят о Законе Ома для участка цепи:

(корректное написание, означающее, что сила тока - следствие разницы потенциалов , действующих в среде с сопротивлением ).

А вот форма , как Закон Ома, некорректна физически, поскольку ток на участке сети не есть причина разницы потенциалов! Но, разумеется, она корректна математически и позволяет найти неизвестное напряжение при известных, измеренных силе тока и сопротивлении.

Понятно, что и форма не будет иметь физического смысла, поскольку сопротивление есть характеристика среды, а вовсе не следствие разницы потенциалов или силы тока...

Поскольку у нас есть масса, и она приобрела ускорение, следовательно, на неё подействовала сила:

Математически корректное не будет иметь физического смысла, поскольку масса - это фундаментальная характеристика вещества, а вовсе не следствие действующих на него сил и имеющихся ускорений!

Аналогично, математически корректное не будет иметь математического смысла, поскольку - фундаментальная константа, а не следствие наличия в каком-то месте массы и энергии...

А что с вариантом ? Здесь, как и в статье Эйнштейна, лучше оперировать изменениями массы и энергии. Тогда мы можем сказать, что прирост или уменьшение массы есть следствие затраченной или высвобожденной энергии.

Но можем ли мы сказать, что вся масса (например, вся масса некой частицы) образовалась благодаря тому, что была затрачена энергия? В общем смысле - да, но нужно понимать контекст: какая энергия? Не кинетическая, ибо релятивистская масса, как мы выяснили выше - некорректное понятие... Т.е. здесь нужно быть осторожным, поскольку не всякая энергия приводит к созданию эквивалентной эй массы. Так, энергия фотона не создает фотону массы. Отдельная гравитационная волна, распространяющаяся в пустом пространстве со скоростью света, подобно фотону, не имеет массы покоя.

Разбираем Eо=mc2: Скорость света, c

Начнём разбор нашей формулы с константы, .

В простейшем понимании - скорость света. Скорость, с которой движется свет (электромагнитная волна), измерена и составляет 299 792 458 метров в секунду ~ 300 000 км/с.

Это очень большая по нашим, житейским меркам, скорость. Но очень маленькая по астрономическим меркам. Так,

• Экватор Земли свет проскочит за 0,13 с;

• Расстояние Земля - Луна — за 1,28 секунды;

• Земля - Солнце за — 8 минут 19 секунд,

• От Земли до Марса свет будет идти от 3 минут (в лучшем случае);

• А вот до ближайшей звезды Проксима Центавры — 4,24 года!

Более корректные названия для c

Но называть скоростью света уже не принято, это фундаментальная константа, которую не сможет, по нашим данным, никакая скорость превысить. И подтверждено это было совсем недавно, 17 августа 2017 года. Были зафиксированы сигналы в виде гравитационных волн от далёких звёздных источников одновременно со световым сигналом. Отклонение скорости гравитационных волн от скорости света, если такое отклонение существует, было рассчитано в пределах от −3×10⁻¹⁵ до +0,7×10⁻¹⁵. То есть и гравитационная волна, пусть она и иной природы, чем электромагнитная, не может превысить фундаментальную константу .

Но, внезапно, в природе возник объект, который удаляется от нас, как наблюдателя, со скоростью выше . Как мы знаем, Вселенная расширяется, и чем дальше от нас находятся объекты, тем с большей скоростью они от нас удаляются. Существует граница наблюдаемой вселенной - и объекты за её границей удаляются от нас... быстрее скорости !

Это не нарушает теорию относительности, поскольку это не объекты достигли такой скорости, а расширяющееся пространство приводит к таким эффектам, но это также означает, что свет или иной сигнал (гравитационная волна, например) от этих объектов никогда не достигнет Земли.

Таким образом, с учётом всех этих фактов мы можем дать окончательную корректную формулировку фундаментальной постоянной - это максимальная скорость, с которой может передаваться информация, сигнал.

Коэффициент Лоренца

Здесь нужно упомянуть еще несколько моментов, имеющих отношение к . Мы вступаем на территорию теории относительности, поэтому должны кратко сказать о коэффициенте Лоренца (часто обозначаемого греческой буквой γ, "гамма"). Это одна из важнейших величин в специальной теории относительности Эйнштейна.

Этот коэффициент количественно описывает, как изменяются пространственные и временные промежутки для движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя:

Он показывает, насколько сильно эффекты специальной теории относительности (релятивистские эффекты) влияют на объект при данной скорости.

Время для движущегося объекта течет медленнее. Если на неподвижном космическом корабле прошло время (собственное время), то для наблюдателя на Земле пройдет больше времени:

Поскольку , то ​. Чем ближе скорость объекта к скорости света, тем сильнее "растягивается" время. Так, если космический корабль летит со скоростью (тогда ), то за 1 год по корабельным часам на Земле пройдет 2 года.

Аналогично, длина для движущегося объекта (с точки зрения неподвижного наблюдателя) укорачивается: если собственная длина объекта (длина в его системе покоя) равна​, то для неподвижного наблюдателя его длина будет:

Поскольку , то ​. Для того же корабля () его длина в направлении движения для земного наблюдателя сократится вдвое.

Нужно затрачивать всё больше энергии, чтобы увеличить скорость космического корабля, но при этом она будет бесконечно приближаться к , никогда её не достигнув (и, тем более, не превысив!). Зато по собственному времени корабль всё быстрее будет пролетать требуемое расстояние, ведь время зависит от коэффициента ! Другими словами, инопланетяне, возможно, и долетят до нас за время их жизни, но по нашим часам пройдут сотни, а то и тысячи лет, пока они будут лететь. Это один из ответов на вопрос "Где все?"...

Энергия и импульс электромагнитных волн

Особенность электромагнитной волны (света): она в вакууме всегда движется со скоростью , независимо от того, движемся ли мы относительно источника света, или он относительно нас.

Электромагнитная волна, её единица, фотон, не имеет массы. Но имеет энергию и импульс.

Энергия электромагнитной волны, например, солнечного света, позволяет работать солнечным электростанциям, да просто нагревать воду в бачке на даче! Вот формула для энергии фотона:

где — постоянная Планка, - частота излучения.

Частота связана с длиной волны обратным соотношением, так, что:

Наконец, электромагнитные волны несут импульс. Пётр Николаевич Лебедев поставил блестящий и невероятно сложный для своего времени эксперимент, чтобы доказать существование светового давления. Он в 1899 создал установку с очень лёгкими и тонкими крылышками (из платины и алюминия) внутри вакуумированного сосуда, чтобы минимизировать конвекцию, использовал крошечные зеркала и сложную оптическую систему для точного измерения ничтожного угла поворота подвеса.

где - импульс фотона.

Эти знания об энергии и импульса фотона пригодятся нам в дальнейшем, для вывода нашей формулы .

Разбираем Eо=mc2: Масса, m

Если - это постоянная, то теперь мы перейдем к переменным величинам нашей формулы . И начнем с массы.

Что такое масса? Это наблюдаемые явления инерции и гравитации, свойственные определенным частицам и всем физическим телам. Поэтому массу разделяют по характеру этих явлений - на инертную и гравитационную.

Инертная масса

Прежде всего, отделим массу от веса.

Масса (количество вещества в кг) остается неизменной где бы вы ни находились.

Вес — это сила, с которой ваше тело притягивается к небесному телу. Он измеряется в ньютонах (Н) и рассчитывается по формуле:
Вес = масса × ускорение свободного падения (g).

На Марсе вес любого тела будет 38% от Земного. На Луне - только 16,5% от Земного

Инертная масса — это мера инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению своего состояния движения. Проще говоря, инертная масса отвечает на вопрос: «Насколько сложно разогнать или остановить это тело?»

Возьмите в руку гирьку. Вы почувствуете её вес, поскольку гирьку притягивает к Земле. Бросьте гирьку параллельно земле, и вы почувствуете ее инертную массу - чем тяжелее гирька, тем сложнее придать ей ускорение!

Гравитационная масса

Гравитационная масса — это способность тела притягиваться гравитационным полем.

Известная из школы формула для силы притяжения двух тел, или Закон всемирного тяготения Ньютона:

где - гравитационная постоянная

Ключевым свойством массы является равенство инертной и гравитационной масс. Это подтверждается одинаковой скоростью падения тел на землю (не зависимо от массы).

Посмотрите на Закон всемирного тяготения: если - Земля, а - иное тело, то гирька 16 кг должна падать быстрее, чем гирька 1 кг, ведь она притягивается сильнее! Но, как выяснил Галилео Галилей, все тела падают на землю одновременно (если пренебречь сопротивлением воздуха). Почему? Потому что существует еще равная инертная масса, ведь гирька 16 кг будет сопротивляться своему ускорению в 16 раз сильнее!

До Эйнштейна это равенство считалось случайным и необъяснимым совпадением. Но Эйнштейн возвел его в ранг фундаментального принципа, который стал основой Общей теории относительности (ОТО). Он предложил следующий мысленный эксперимент:

1. Представьте себя в закрытой комнате (лифте) на Земле. Вы стоите на полу и чувствуете свой вес. Если вы отпустите яблоко, оно упадет на пол с ускорением g.

2. Теперь представьте, что эта комната находится в космосе, вдали от гравитационных полей, но двигается с постоянным ускорением a = g. Вы также будете прижаты к полу с силой, неотличимой от веса. Если отпустите яблоко, оно будет казаться "падающим" на пол с тем же ускорением g, потому что пол лифта будет "ускоряться" навстречу ему.

Вывод Эйнштейна таков: наблюдатель внутри лифта не может никаким локальным экспериментом отличить одно состояние от другого. Эффект гравитационного поля тождественен эффекту ускоренного движения. Этот принцип привел к ряду интересных выводов:

• Гравитация — это геометрия. Если ускоренное движение и гравитация неразличимы, то гравитация должна быть проявлением искривления пространства-времени самой массой. Массивные тела не "притягиваются" силой, а движутся по кратчайшим путям (геодезическим) в искривленном пространстве-времени.

• Искривление пути света. Луч света, проходя рядом с массивным телом (например, Солнцем), должен отклоняться, так как он движется в искривленном пространстве. Это было подтверждено экспериментально во время солнечных затмений.

• Гравитационное красное смещение. Частота света, идущего "вверх" против гравитационного поля, будет уменьшаться (свет "краснеет"), так как фотоны тратят энергию на преодоление гравитационного потенциала. Это тоже было измерено и подтверждено с высочайшей точностью.

Поле Хиггса

Наконец, говоря о массе, нельзя сказать о последнем открытии, которое и придаёт частицам массу - поле Хиггса. Возмущение этого поля, Бозон Хиггса, был обнаружен в 2012 году.

Поле Хиггса — это невидимое поле, которое равномерно заполняет всю Вселенную. Частицы, взаимодействуя с этим полем, испытывают "сопротивление", которое мы и воспринимаем как массу покоя. Чем сильнее частица взаимодействует с полем Хиггса, тем больше её масса. А вот фотоны и глюоны (переносчики сильного взаимодействия) с ним не взаимодействуют.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, состоят из кварков. Масса кварков (особенно легких u- и d-кварков) действительно возникает от поля Хиггса. При этом масса трех кварков (двух u и одного d) в протоне составляет ~1% от общей массы протона! Остальные ~99% массы протона возникают за счет энергии сильного взаимодействия между кварками. А вот массу электрона поле Хиггса обеспечивает почти на 100%.

Разбираем Eо=mc2: Энергия, E

Что такое энергия?

Это непростой вопрос, достойный отдельной большой статьи.

Энергия — это сохраняющаяся величина, являющаяся общей мерой движения и взаимодействия всей материи.

Закон сохранения энергии:

Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно. Она только превращается из одного вида в другой.

Масса — это тоже форма энергии. Огромное количество энергии "запасено" в самой материи.

Энергия может принимать разные формы:

Кинетическая — Энергия движения
Потенциальная — Энергия, "запасенная" из-за положения или состояния
Тепловая — Энергия хаотического движения молекул
Химическая — Энергия, запасенная в связях между атомами в молекулах
Электрическая — Энергия, связанная с движением электрических зарядов
Ядерная — Энергия, запасенная в ядрах атомов
Световая (лучистая) — Энергия электромагнитных волн

Согласно теореме Нётер, энергия — это величина, которая сохраняется благодаря тому, что законы физики не меняются со временем (однородности времени). При этом каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует свой закон сохранения.

Кинетическая энергия (и почему пополам?)

Кинетическая энергия — это энергия движения:

Предположим, на тело массы действует постоянная сила , направленная вдоль перемещения . Работа этой силы равна:

По второму закону Ньютона: , где — ускорение тела.

Итого:

Поскольку скорость возрастает от до , то кинетическая энергия равна выделенной зеленым области, с учетом умножения на массу, или .

Теперь видно, почему в формуле кинетической энергии присутствует "пополам" - потому, что скорость здесь возрастает. В формуле же нет этого "пополам", поскольку здесь нет "возрастания скорости света" - она изначально и фундаментально постоянна. Всё, что движется со скоростью света, движется с ней с момента возникновения.

Вот формула для кинетической энергии для любых скоростей, в т.ч. близких к скорости света:

Вывод соотношения об эквивалентности массы и энергии

Теперь представим себя любопытным физиком в 1905 году, довольно много знающим о недавних физических опытах и открытиях, но ещё не читавшего статью Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии.

Сможем ли мы, размышляя логически, выйти на нашу ?

Давайте попробуем. Идею этого, более простого, чем у Эйнштейна, доказательства я позаимствовал в статье профессора Бориса Михайловича Болотовского, опубликованной в журнале Квант №6 за 2005 год.

Прежде всего обратим внимание на то, что в природе существуют явления, различающиеся скоростью:

• тела, обладающие массой. Их скорость может варьироваться от нулевой (нахождение в покое относительно наблюдателя) до приближающейся к скорости света;

• свет, или электромагнитная волна, всегда движущийся с постоянной скоростью c в вакууме, независимо от движения наблюдателя.

Представим себе мысленный эксперимент, в котором будут представлены оба эти явления. Это тело, которое излучает фотон (электромагнитную волну).

Поскольку мы знаем о сохранении свойств системы как в неподвижной, так и в равномерно и прямолинейно движущейся системе отсчета (инерциальные системы отсчета), то попробуем посмотреть на это тело и излученный фотон с двух точек зрения:

1) наблюдателя, относительно которого тело неподвижно;

2) наблюдателя, который движется относительно излучающего тела.

Эффект Доплера

Мы знаем о существовании Эффекта Доплера.

Причина эффекта Доплера заключается в относительном движении между источником волн и приёмником, которое приводит к изменению расстояния между гребнями (или фронтами) волн, воспринимаемого приёмником.

• Когда источник движется К приёмнику: Каждый следующий гребень звуковой волны испускается из точки, более близкой к вам, чем предыдущий. В результате «сжатия» волновых фронтов длина волны (λ) уменьшается - следовательно, частота (ω) увеличивается. Вы слышите более высокий тон, либо наблюдаете более синий видимый свет...

• Когда источник движется ОТ приёмника: Каждый следующий гребень испускается из точки, более далёкой от вас. В результате «растягивания» волновых фронтов длина волны (λ) увеличивается, частота (ω) уменьшается. Вы слышите более низкий тон, либо наблюдаете более красный видимый свет...

Мы в нашем мысленном эксперименте будем рассматривать скорости тела, намного меньшие скорости света: .

Величина для нас будет пренебрежимо мала.

Мы знаем, что в таком случае:

Почему это?

Возьмём, например,

Умножим обе части на

Получим

Но поскольку для нас пренебрежимо мало (наша скорость очень мала по сравнению со скоростью света, и мы никакими приборами не отфиксируем), то принимаем равенства выше.

Если источник излучает по направлению движения (вперёд), то его изменившаяся частота (ω') зависит от скорости движения (применим наше ранее взятое условие невысокой скорости):

Если же источник излучает против направления движения (назад), то:

Всё логично: частота, излученная вперед по направлению движения будет выше на "прибавку", равную соотношению скорости движения и скорости света. А назад - ниже на это же соотношение. Важно, что скорость движения крайне мала по отношению к скорости света.

Излучение тела в неподвижной системе

Мы, напомним, живём в 1905 году и знаем о предположении Макса Планка о том, что свет излучается квантами. Излучение фотона - это переход электрона на более низкую орбиту, поглощение фотона - переход на более высокую.

Мы также прочитали недавнюю, от 9 июня 1905 года, статью Эйнштейна о фотоэффекте («Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» - «Об эвристической точке зрения на производство и преобразование света»).

Таким образом, мы понимаем (и принимаем!), что энергия фотона / электромагнитного излучения пропорциональна частоте: , где ℏ - некая постоянная (она нас сейчас не интересует).

Мы также знаем о работах русского физика Петра Лебедева, который доказал, что свет оказывает давление, чем подтвердил наличие импульса у фотона:

Итак, у нас есть покоящееся тело массой .

Наше тело может излучить фотон, но начнет ли оно двигаться в противоположном направлении? Для надежности предположим, что это тело одновременно излучает два фотона в прямо противоположных направлениях. В любом случае, наше тело останется в покое.

Оба излученных в противоположных направлениях фотона имеют:

• одинаковые частоты - то есть одинаковые энергии  ;

• равные по величине и противоположные по направлению импульсы, которые оставляют тело в покое.

  В результате излучения 2-х фотонов тело теряет энергию (но остается в покое):

   

  Вот как это выглядит на схеме:

Излучение тела в движущейся системе

Теперь наш наблюдатель начинает двигаться влево по оси . Скорость v, крайне мала по сравнению со скоростью света. Вся наша система относительно него движется вправо с той же скоростью.

Вспоминаем эффект Доплера и нашу упрощенную формулу для частоты фотона, который движется вперёд по движению системы (она увеличится пропорционально соотношению скорости движения и скорости света):

И частота фотона, излученного назад (пропорционально уменьшится):

Соответственно, энергии фотонов, излученных вперёд и назад:

И противоположные импульсы фотонов:

Теперь перерисуем нашу схему для движущегося наблюдателя:

Теперь подсчитаем баланс энергии: потеря движущимся относительно наблюдателя телом энергии осталась той же (как и в покоящейся системе):

Но что произошло с импульсом системы относительно движущегося наблюдателя?

Заметим, что разница импульсов относительно движущегося наблюдателя у нас теперь не нулевая! Мы замечаем составляющую , которая у нас равна потере энергии телом .

Итак, движущееся тело теряет импульс, пропорциональный потере энергии .

Но если тело теряет импульс, его скорость должна упасть, ведь импульс это произведение массы на скорость, ?

Но относительно наблюдателя скорость тела у нас остается , она неизменна. Ведь это не тело пришло в движение, как мы помним, а наблюдатель!

Но если скорость тела не изменилась, а импульс изменился, значит, изменился второй сомножитель - масса !

То есть у нас изменение импульса равно не изменению скорости, а изменению массы:

Приравняем это к полученному нами соотношению:

Что мы видим? Изменение энергии при излучении в движущейся системе эквивалентно изменению массы!

В итоге, сократив , и перенеся в правую часть, мы получаем эквивалентность потери массы телом от потери им энергии при излучении:

А теперь предположим ситуацию, когда тело излучило всю содержащуюся в нём энергию:

Таким образом, мы в далеком 1905 году параллельно Альберту Эйнштейну вывели знаменитую формулу и поняли её смысл: "масса тела эквивалентна энергии, которая была потрачена на его, тела, создание". Ведь в обратном процессе - при потере всей энергии - тело теряет всю массу и обращается в ничто (если не считать ушедшего в далёкое пространство излучения...)

И, что удивительно, в нашем мысленном эксперименте нам даже не пришлось разгоняться до скорости света и вступать на территорию специальной теории относительности!

Скорость света и волновые свойства частиц

Но это ещё не всё!

Внимательно посмотрим на нашу формулу:

Справа у нас не просто константа , это - скорость. То есть мы можем предположить, что нечто внутри частицы тела движется со скоростью света.

Но частица маленькая, и если нечто внутри неё движется со скоростью света, то оно мгновенно должно вылететь за пределы частицы... Но если оно вылетит за её пределы, то и частица переместится за ним... Но наша частица не движется со скоростью света!

Это противоречие может быть решено тем, что движение "нечта" со скоростью света происходит внутри частицы путём колебаний. То есть частица в принципе и есть это колебание. Колебание чего? Здесь мы пока оставим вопрос без ответа. Важно, что частица - это колебание. То есть... волна. Так мы внезапно выдвигаемся на территорию квантовой физики, открыв один из её основных принципов (корпускулярно-волнового дуализма): частица одновременно есть волна.

При этом заметим, что электромагнитная волна, фотон, движется со скоростью света, т.е. излучение - это нечто, в котором скорость света "реализовалась". А частица, обладающая массой - это волна, в которой "нечто", движущееся со скоростью света, оказалось запертым в пространстве, превратившись в волновые колебания.

Настоящая "формула Эйнштейна"

Когда физики говорят о формуле Эйнштейна, они говорят не о , а совсем о другой формуле, которую можно назвать настоящей "формулой Эйнштейна"!

Это уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности (ОТО). Они описывают, как именно энергия и импульс материи влияют на структуру пространства-времени, заставляя его искривляться, что мы и воспринимаем как гравитацию.

,

где:

Левая часть уравнения: геометрия пространства-времени

• — Тензор Риччи. Он описывает, как объёмы изменяются при параллельном переносе в искривлённом пространстве-времени. Проще говоря, это мера кривизны.

• — Скалярная кривизна. Свёрнутая версия тензора Риччи, описывающая кривизну в точке.

• ​ — Метрический тензор. Это фундаментальная величина, которая определяет геометрию пространства-времени — расстояния, интервалы времени, причинные связи. Он говорит нам, как устроено "полотно" Вселенной.

Вся левая часть называется тензором Эйнштейна. Это сложная, но чисто геометрическая характеристика искривлённости пространства-времени.

Правая часть уравнения: Содержимое пространства-времени

• — Гравитационная постоянная Ньютона.

• — Скорость света.

• — Тензор энергии-импульса. Он описывает:

  • Плотность энергии и плотность импульса материи и полей.

  • Потоки энергии и потоки импульса (например, давление и напряжения).

Константа очень мала. Это означает, что для заметного искривления пространства-времени (левая часть) требуется колоссальная концентрация энергии-импульса (правая часть). Именно поэтому мы не замечаем кривизны пространства-времени в повседневной жизни.

Физический смысл:

Материя диктует пространству-времени, как ему искривляться, а искривленное пространство-время диктует материи, как ей двигаться...

Движение по геодезическим (кратчайшим путям в искривлённом пространстве) воспринимается как движение под действием гравитации.

В заключение

Итак, мы доказали, что излучение телом фотонов уносит энергию, которая, в свою очередь, приводит к уменьшению массы тела. То есть энергия, содержащаяся в теле, пропорциональна его массе.

Коэффициент огромен, поэтому любые изменения массы частиц приводят к значительным выделениям энергии, что мы и видим в ядерных реакциях.

Но изменения энергии и в обычных химических реакциях приводят к изменения массы образовавшихся веществ, но столь мизерному, что мы не можем это уловить обычными приборами.

Очевидно, вначале была только энергия, часть которой "кристаллизовалась" в массе. Эта энергия приводит к изменению пространства-времени вокруг себя, что и наблюдается нами как гравитация.

Эта элегантная формула не обязательно должна применяться в случае близких к световым скоростей, когда действуют эффекты специальной теории относительности. Она, наоборот, отражает энергетическую ёмкость неподвижного тела.

.