Многие технологии в момент своего появления казались обычными диковинками, не более чем развлечением. Однако с течением времени их развитие и совершенствование показали, что они обладают огромным потенциалом применения в самых разных отраслях. И распространенность таких технологий настолько широка, что удивить кого-то ими уже не получится. Ярким примером вышесказанного являются камеры. Они используются в мобильных устройствах, системах безопасности, исследованиях, медицине, изучении Космоса и т. д. Другими словами, они повсюду. Важную роль в работе любой камеры играет линза, улучшение характеристик которой позволяет расширить спектр возможностей устройства. Группа ученых из университета разработали новый тип линзы — многослойную мета-линзу, которая может произвести революцию в устройствах фото- и видео-фиксации. Из чего сделана новая линза, каков принцип ее работы, и какие особенности делают ее столь уникальной? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Мета-линзы, состоящие из плоских массивов рассеивателей субволнового размера, известных как мета-атомы, быстро стали передовой альтернативой традиционным дифракционным и рефракционным линзам. Благодаря точному проектированию этих рассеивающих элементов, мета-линзы обеспечивают непревзойденный субволновой контроль над поляризацией, амплитудой, фазой и частотой падающего света. Этот передовой контроль может радикально повысить эффективность и компактность оптических систем следующего поколения. В случае монохроматического режима работы был достигнут огромный прогресс: высокопроизводительные устройства уже продемонстрированы для многих различных длин волн и размерами до десятков сантиметров. Однако основным ограничением в достижении этих целей для широкополосных или многоволновых мета-линз является сложность масштабирования до сантиметровых размеров апертур, которые критически важны для практических устройств. Эта трудность возникает из-за того, что максимальная требуемая линейная фазовая дисперсия или групповая задержка (GD от group delay), которую необходимо применить к падающему полю для идеальной ахроматической фокусировки, пропорциональна диаметру линзы.

Изображение №1

Ограниченные значения GD, достижимые в настоящее время в однослойных наноструктурированных мета-линзах с существующими диэлектриками, накладывают верхний предел на диаметр, который значительно ниже сантиметровых размеров, требуемых во многих реальных приложениях. Это приводит к значительной хроматической аберрации при увеличении диаметра линзы (1a). Для преодоления этого ограничения в недавнем исследовании была предложена концепция многозонной дисперсионной мета-линзы, в которой применяемая GD свернута в дискретные зоны, ограниченные достижимым максимальным значением мета-атомов. Каждая зона затем достигает ахроматической фокусировки независимо, а фазовые сдвиги между зонами оптимизируются таким образом, чтобы они конструктивно интерферировали в фокальной плоскости во всем диапазоне проектных длин волн. Ключевым ограничением этого подхода является необходимость использования геометрической фазы для независимого управления фазой и GD по поверхности. Таким образом, фокусирующая реакция линзы чувствительна к поляризации. Для систем, работающих с неполяризованными источниками, поляризационная чувствительность фактически уменьшает эффективность фокусировки вдвое и приводит к появлению нефокусированного рассеянного света, что снижает характеристики системы.

Хотя по-настоящему большая, широкополосная и нечувствительная к поляризации мета-линзовая платформа еще не продемонстрирована, в случае многоволновых устройств достигнут прогресс. Здесь ограничение GD ослабляется, и фокусировка на масштабируемых больших площадях может быть достигнута просто путем применения фазового профиля линзы на каждой интересующей длине волны, используя произвольную характеристику фазовой дисперсии. Поскольку большинство искусственных источников работают на дискретных длинах волн, многоволновой, а не ахроматический режим работы также не существенно ограничивает множество потенциальных приложений.

Исследователи предложили поляризационно-чувствительные конструкции на основе геометрической фазы и узких q-BIC резонансов, а также несколько многоволновых поляризационно-нечувствительных вариантов, применимых для больших площадей. К ним относятся кольцевая интерференция, многослойные мета-атомы, пространственное чередование и многорезонансные подходы. Для конструкций, основанных на кольцевой интерференции, максимальная ожидаемая эффективность низка и ограничена эффективностью идеальной бинарной зонной пластинки Френеля в 10%. Многослойные конструкции мета-атомов (1c) при моделировании способны достигать эффективности фокусировки более 60% при числовой апертуре (NA от numerical aperture) 0.2, однако они сильно страдают от технологических погрешностей, связанных с вариациями межслойного расстояния и совмещения.

Пространственно чередующиеся и многорезонансные конструкции (1b) имеют тенденцию страдать от большого разброса характеристик фокусировки по расчетным длинам волн, как правило, с минимальной эффективностью фокусировки ниже 40% даже при моделировании. Этот эффект можно приписать комбинации неучтенных взаимодействий ближнего поля из-за нарушения применимости приближения локальной периодичности (LPA от locally periodic approximation) и более редкой пространственной выборки фаз при коротких длинах волн.

Чтобы преодолеть эти ограничения, в недавней работе была использована усовершенствованная схема инверсного проектирования на основе LPA для больших площадей, позволившая создать сантиметровые мета-линзы для видимого света, работающие на красной, зеленой и синей (RGB) длинах волн, нечувствительные к поляризации и обладающие почти идентичной эффективностью фокусировки в рабочем диапазоне длин волн. Однако максимальная достигнутая эффективность фокусировки в моделировании оставалась низкой — около 24%, что объясняется использованием мета-атомов, преобразующих перекрестную поляризацию и имеющих характерно меньшую эффективность по сравнению с изотропными платформами мета-атомов.

В рассматриваемом нами сегодня исследовании ученые представили новый дизайн многоволновой мета-линзы, нечувствительной к поляризации, работающей в ближнем инфракрасном диапазоне (NIR). Конструкция состоит из нескольких слоев метаповерхностей Хюйгенса, где каждый слой модулирует только определенную длину волны, обеспечивая при этом высокую пропускную способность и низкие фазовые искажения на остальных длинах волн (1d). Такой подход эффективно устраняет проблему разреженной фазовой выборки, характерную для конструкций с пространственным чередованием, и минимизирует трудности в поддержании применимости приближения локальной периодичности (LPA) одновременно для широкого диапазона длин волн. Кроме того, поскольку предполагается, что слои разделены макроскопическим расстоянием в дальней зоне, данный метод изначально обладает устойчивостью к несовпадению слоев. Он также хорошо совместим с современными технологиями литографии для больших площадей, так как каждый слой может быть изготовлен как отдельный чип метаповерхности, а затем просто объединен в финальном устройстве. В качестве демонстрации концепции была спроектирована мета-линза, работающая на длинах волн 2000 и 2340 нм, которая в моделировании достигает эффективности фокусировки 65% и 56% при числовой апертуре (NA) 0.11.

Результаты исследования

В метаповерхностях Хюйгенса массив мета-атомов поддерживает локальные спектрально перекрывающиеся электрические (ED) и магнитные (MD) дипольные резонансы, которые интерферируют и формируют направленное прямое рассеяние с фазовым охватом 2π. Архетипичный мета-атом представляет собой диск с малым отношением сторон, где спектральное положение резонансов и, соответственно, фаза прошедшего поля регулируются изменением радиуса диска.

Изображение №2

Для реализации многоволновой функциональности в этом режиме было использовано две характеристики данного взаимодействия. Первая заключается в том, что в непосредственной спектральной области около резонанса сечение рассеяния мало, а пропускание велико. Это связано с тем, что дипольные резонансы являются резонансами низшего порядка, и в пределах локальной полосы частот структура не поддерживает других резонансов Ми. Это показано на рис. 2, где представлена мультипольная декомпозиция примера мета-атома вместе с распределениями поля на рабочих длинах волн.

Резонансы Ми — резонансы, возникающие при взаимодействии электромагнитных волн с диэлектрическими или металлическими наночастицами, размеры которых соизмеримы с длиной волны излучения.

Вторая характеристика заключается в том, что вдали от резонанса поле не сильно локализовано в пределах мета-атома (вставка с профилями поля на изображении №2) и не чувствительно к его геометрии. В этом случае метаповерхность ведет себя скорее как тонкая пленка с небольшой линейной фазовой дисперсией.

В совокупности эти свойства позволяют метаповерхностям Хюйгенса одновременно обеспечивать фазовый охват 2π на резонансной длине волны и ограничивать фазовые искажения вдали от резонанса. Это достигается главным образом за счет декуплинга коэффициента заполнения массива мета-атомов от спектрального положения резонансов. В таких условиях фаза, накопленная вне резонанса (определяемая взаимодействием, аналогичным тонкой пленке), может оставаться примерно постоянной в пределах библиотеки мета-атомов.

К сожалению, хорошо известная геометрия диска Хюйгенса в данном случае не является оптимальной, так как требует, чтобы коэффициент заполнения массива был пропорционален прикладываемой резонансной фазе, поскольку единственной геометрической степенью свободы остается радиус диска. Чтобы преодолеть это, были созданы библиотеки мета-атомов с использованием схемы инверсного проектирования, которая позволяет получить значительно больше геометрических степеней свободы при сохранении C4-ротационной симметрии и нечувствительности к поляризации. Используя полученные библиотеки, каждый слой в многослойной мета-линзе затем накладывает фазовый профиль линзы с фокусным расстоянием F на длину волны λ, определяемый выражением:

где r — радиальное расстояние от центра линзы, а C(λ) обозначает зависящую от длины волны константу, включающую фазу, накопленную при прохождении через остальные слои. Схематическое изображение и визуализация финального многослойного устройства, фокусирующего две длины волн, представлены на изображении №1.

В данном исследовании, в качестве демонстрации принципа, был представлен проект многослойной системы мета-линз Хюйгенса с двумя рабочими длинами волн в ближнем инфракрасном диапазоне (NIR). Система может быть расширена для включения дополнительных каналов длин волн в любом оптическом диапазоне и материальной системе, поддерживающей резонансы Хюйгенса. Однако существуют физические ограничения на количество и взаимное расположение рабочих длин волн. Согласно проведенной оценке, основанной на минимальном расстоянии между рабочими длинами волн, равном удвоенной ширине на полувысоте (FWHM) резонансного режима Хюйгенса, многослойная система метаповерхностей Хюйгенса может быть расширена максимум примерно до пяти рабочих длин волн при использовании материальных параметров, примененных в этом исследовании.

Изображение №3

Для создания многоволновых библиотек была использована схема инверсного проектирования с оптимизацией формы в рамках приближения локальной периодичности (LPA), основанная на работе «Meta-atom library generation via an efficient multi-objective shape optimization method». Основой этой схемы является эффективный метод параметризации мета-атомов (3a), при котором геометрия мета-атома формируется путем интерполяции массива контрольных точек в пределах периода для построения управляющей поверхности. Затем для определения границы мета-атома к этой поверхности применяется операция уровня (level-set). Это очень гибкий метод, позволяющий реализовывать произвольные симметрии и идеально подходящий для создания мета-атомов, нечувствительных к поляризации. Дополнительные технологические ограничения накладываются после получения геометрии с помощью морфологических или других алгоритмических операций.

Мета-атомы моделируются с использованием метода строгого анализа сопряженных волн (RCWA от rigorous coupled wave analysis) на интересующих длинах волн. Полученный параметр комплексной передачи (t_sim) затем используется для построения многоцелевой функции, количественно оценивающей характеристики мета-атома. Сформулированные цели учитывают требуемую многоволновую работу как на рабочих длинах волн, так и в пределах ±10 нм, чтобы избежать сильной частотной зависимости в финальных конструкциях, так как это увеличивает чувствительность к технологическим дефектам.

Многоволновые библиотеки затем генерируются с использованием массива контрольных точек мета-атома в качестве параметров оптимизации в градиентно-свободном многоцелевом эволюционном алгоритме (MOEA от multiobjective evolutionary algorithm). Это позволяет в рамках одного оптимизационного запуска построить библиотеку с фазовым охватом 2π, включающую около 8000 оценок целевой функции.

Для ускорения этапа оптимизации с помощью MOEA сначала определялись гиперпараметры мета-атомов (период массива, высоту и целевую фазу для нерезонансной длины волны) с помощью простой оптимизации на основе перебора по сетке с использованием латинского гиперкубического сэмплирования (LHS от latin hypercube sampling), чтобы получить начальный набор данных. Финальные библиотеки затем формируются с помощью дополнительного перебора по сетке в рамках всего архива решений MOEA. Это объясняется тем, что по завершении оптимизации MOEA получаются решения, охватывающие все фазовое пространство модуляции по длинам волн, однако необходим лишь поднабор этих решений, соответствующий целевым фазовым уровням библиотеки модуляции (N_l). Алгоритмическая блок-схема этого процесса показана на 3b. Совместно с первым шагом LHS библиотека генерируется примерно за 10000 оценок целевой функции. Так как здесь использовалось приближение LPA, область моделирования состоит только из одной элементарной ячейки мета-атома. В сочетании с эффективным решателем RCWA это позволяет выполнить всю оптимизацию на рабочей станции в течение одного-двух дней.

Изображение №4

Элементарные ячейки мета-атомов состоят из структурированного слоя гидрогенизированного аморфного кремния (a-Si:H), расположенного на подложке из плавленого кварца (SiO₂) и запечатанного в оболочку из полиметилметакрилата (PMMA) (4a). Для создания библиотек мета-атомов используется схема обратного проектирования, которая задает резонансную длину волны с числом фазовых уровней N_l = 8. На первый взгляд использование дискретных, а не непрерывных фазовых уровней кажется нелогичным, так как резкая смена геометрии на поверхности может привести к нарушению применимости LPA. Однако численные исследования показывают следующее. Во-первых, потери производительности, вызванные исключительно дискретизацией фазовых уровней (так называемая ошибка квантования фазы в дифракционной оптике), составляют менее 5%. Этот результат сохраняется даже при больших числовых апертурах, поскольку 8 фазовых уровней значительно далеки от условия Найквиста и достаточно хорошо аппроксимируют любую периодическую фазовую функцию на интервале [0, 2π]. Во-вторых, при численном моделировании геометрии мета-атома в виде диска Гюйгенса различия между непрерывными фазовыми уровнями и библиотекой из 8 уровней оказываются незначительными при анализе как блуждающей мета-решетки и, как ожидается, не окажут существенного влияния на конечную мета-линзу.

Преимущество такого подхода состоит в улучшении вне-резонансной производительности. Во-первых, уменьшается сложность оптимизации меньшего поднабора геометрий для работы на нескольких длинах волн, что позволяет снизить фазовое отклонение вне резонанса. Во-вторых, дискретное количество геометрий мета-атомов минимизирует вероятность возникновения пространственных фазовых градиентов вне резонанса, которые могли бы привести к нежелательному отклонению.

На 4b для масштабирования приведены рендеры финальных библиотек, модулирующих длины волн 2000 и 2340 нм. Несмотря на то, что геометрии имеют сложные формы, наложенные в процессе обратного проектирования технологические ограничения ограничивают минимальный размер элементов величиной более 100 нм. Характеристики мета-атомов остаются устойчивыми к производственным дефектам: максимальное отклонение фазового отклика составляет 0.5 рад при условии, что границы мета-атома находятся в пределах ±25 нм от исходной геометрии. Проведя мультипольное разложение мета-атомов, ученые установили, что алгоритм обратного проектирования поддерживает резонансное условие Гюйгенса для всех геометрий, за исключением первых двух мета-атомов (слева на 4b) в каждой из двух библиотек. Это подчеркивает преимущество алгоритмического подхода к проектированию: хотя резонанс Гюйгенса обеспечивает фазовое покрытие для большинства мета-атомов, неудивительно, что при низких абсолютных фазах (измеренных относительно элементарной ячейки t_sim без слоя a-Si:H) нерезонансная геометрия оказывается лучшим решением задачи многоволновой оптимизации. Диаграммы на 4c показывают значения t_sim для библиотек в сравнении с целевой идеальной библиотекой, которая используется на заключительном этапе процедуры оптимизации. Результаты демонстрируют отличное фазовое покрытие на резонансных длинах волн, узкий диапазон фаз для вне-резонансных длин волн и высокую пропускную способность в обоих случаях.

Библиотеки также были промоделированы как блуждающие мета-решетки с использованием метода конечных разностей во временной области (FDTD от finite difference time domain), чтобы определить их эффективность многоволнового отклонения пучка — в приближении к тому, как они будут работать локально внутри мета-линзы (4d). На резонансной длине волны обе библиотеки демонстрируют высокоэффективное, не зависящее от поляризации отклонение пучка в (1,0) порядок блуждания при углах менее ~7°, с заметным ухудшением характеристик при дальнейшем увеличении угла. Такая низкая эффективность при больших углах отклонения является известным ограничением метаповерхностей Гюйгенса, спроектированных в рамках LPA.

В данном исследовании ученые объясняют ее неконтролируемым перекрестным взаимодействием из-за нарушенной периодичности в мета-решетке, а также угловой дисперсией электрической дипольной (ED) и магнитной дипольной (MD) мод Ми, а также к возникновению других асимметричных мод при больших внутри-плоскостных векторах k, которые интерферируют с дипольными резонансами Гюйгенса. Все это ограничивает производительность мета-линз Гюйгенса с высокой числовой апертурой (NA), спроектированных с помощью LPA.

Тем не менее следует отметить, что представляемая в данной работе многоволновая мета-линза с NA = 0.11 имеет более чем на порядок большую числовую апертуру по сравнению с тем, что достижимо при сантиметровых диаметрах с использованием стандартных однослойных дисперсионных инженерных подходов, ограниченных низкой групповой задержкой (GD) существующих диэлектриков. Более того, NA мета-линзы может быть значительно увеличена в рамках того же многослойного подхода метаповерхностей Гюйгенса при использовании более продвинутой схемы оптимизации, выходящей за рамки простого LPA.

Изображение №5

Для характеристики работы многоволновой мета-линзы были использованы 8-уровневые библиотеки мета-атомов, на основе которых были сгенерированы две метаповерхности. Каждая из них реализует гиперболический фазовый профиль из уравнения №1 на своей резонансной длине волны, определяемой с помощью простой фазовой таблицы соответствия. Чтобы оставаться в пределах оптимальной угловой полосы пропускания библиотек мета-атомов, используется фазовый профиль линзы с числовой апертурой (NA) = 0.11. Многослойное устройство затем было промоделировано методом конечных разностей во временной области (FDTD). Из-за ограниченных вычислительных ресурсов диаметр мета-линзы был выбран равным 125 мкм. Схема смоделированной структуры представлена на 5a. Слои мета-линзы разделены расстоянием 2.34 мкм. Это расстояние выбрано таким образом, чтобы расположить мета-линзы в их дальней зоне (внутри среды оболочки), что позволяет избежать межслойных эффектов связи. Таким образом, каждый слой мог моделироваться отдельно: поле, полученное над первым слоем, использовалось в качестве источника возбуждения для второго слоя.

На 5b и 5c сравниваются дальние поля полной многослойной мета-линзы с дальними полями одной ее отдельной прослойки, чтобы показать эффективность подхода по разделению формирования волнового фронта в резонансном и вне-резонансном режимах. В обоих случаях дальнее поле демонстрирует четкое фокусирование с пренебрежимо малым изменением фокусного расстояния, что указывает на то, что вне-резонансный отклик слоев не оказывает существенного влияния на формируемый резонансный фазовый профиль. Основное различие заключается в появлении повышенных максимумов интенсивности, расположенных ближе к линзе. Это связано с дифракционным эффектом вне-резонансных слоев, которые имеют небольшое фазовое отклонение. Они накладывают слабую радиальную периодичность на зоны Френеля линзы, что приводит к рассеянию части энергии в более высокие порядки. Полученные результаты демонстрируют, что слои работают независимо и, следовательно, система устойчива к рассогласованию: требуемая точность выравнивания между слоями для достижения оптимальной работы определяется масштабом всей оптической системы, а не периодом решетки мета-атомов.

Функции рассеяния точки (PSF от point spread function) в фокальной плоскости показаны на 5d, 5e, 5h и 5i как для однослойного, так и для многослойного случаев. Они демонстрируют высоко симметричную PSF, что благодаря C4-ротационной симметрии как мета-атомов, так и всей решетки мета-линзы указывает на высокую степень независимости фокусировки от поляризации.

Форма PSF для обеих длин волн такж�� практически идентична между однослойным и полным многослойным устройством. Основное различие заключается в снижении эффективности фокусировки. Эффективность здесь определяется по общепринятому подходу как отношение оптической мощности, проходящей через апертуру диаметром в три раза больше, чем полуширина PSF на половине максимума (FWHM), к полной мощности, падающей на линзу (показано черными пунктирными кругами на изображении №5). Снижение эффективности также связано с вне-резонансной дифракцией.

Тем не менее многослойное устройство все же обеспечивает высокоэффективную фокусировку, независимую от поляризации: 65% и 56% соответственно для падающих полей на 2000 и 2340 нм. Следует также отметить, что из-за ограниченного диаметра мета-линзы (125 мкм) дифракционно-ограниченная фокусировка через идеальную линзу с такой NA имеет максимальную эффективность 86%. Таким образом, относительная эффективность фокусировки составляет 76% и 65%. Кроме того, ожидается, что большие мета-линзы сантиметрового масштаба будут демонстрировать улучшенные характеристики, так как дифракционные эффекты уменьшаются, а размер решетки увеличивается, благодаря чему LPA становится более точным для больших площадей линзы.

На 5f, 5g, 5j и 5k одномерные PSF вдоль оси x сравниваются с таковыми для идеальной линзы, а также представлена одномерная функция передачи модуляции (MTF от modulation transfer function). Здесь MTF вычисляется из преобразования Фурье PSF согласно:

где f_x и f_y — это пространственные частоты вдоль осей x и y.

Полученные результаты демонстрируют фокусировку, близкую к дифракционно-ограниченной, при этом функция передачи модуляции (MTF) практически полностью совпадает с таковой для идеальной линзы на обеих длинах волн. Было установлено, что многослойная мета-линза в численном моделировании обеспечивает почти идеальные характеристики фокусировки, и основным ограничивающим фактором является лишь снижение общей эффективности.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые описали новый подход к созданию мета-линз, способных работать на нескольких длинах волн и быть нечувствительными к поляризации. Для этого было использовано несколько слоев метаповерхностей Гюйгенса, каждый из которых оптимизирован под свою длину волны, при этом почти не влияя на остальные длины волн. Такая архитектура позволяет преодолеть ограничения одного слоя, связанные с невозможностью обеспечивать нужную групповую задержку в широком спектре при увеличении диаметра.

Во время разработки было применено обратное (инверсное) проектирование геометрии мета-атомов с учетом технологических ограничений, в результате которого были созданы библиотеки с 8 фазовыми уровнями и спроектирована мета-линза, работающая на 2000 и 2340 нм, с числовой апертурой NA = 0.11. Многослойное устройство было смоделировано методом FDTD и показало почти идеальное качество фокусировки (MTF близкая к дифракционному пределу), при этом абсолютная эффективность фокусировки составила примерно 65 % и 56 %, что по отношению к идеальной линзе того же размера соответствует ~76 % и ~65 %.

Как отмечают ученые, потенциал применения данного подхода весьма впечатляющий. Такие многоволновые, поляризационно-нечувствительные мета-линзы могут найти свое место в компактных оптических системах, сенсорах, спектроскопии, портативной оптике и других приложениях, где важны малые размеры и высокая функциональность.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?