Что есть реальность? То, что мы можем увидеть? Но, одев очки виртуальной реальности, мы тоже видим множество вещей, что не есть реальностью. Фантазии на тему того, что окружающий нас мир является всего лишь симуляцией циркулируют в научной фантастике уже очень давно. Однако с выходом фильма «Матрица» поклонников данной гипотезы стало в разы больше. Конечно, нам бы сильно хотелось верить в то, что все ужасы окружающего мира, часто являющиеся творениями нас самих, являются не более чем симуляцией, из которой можно вырваться на свободу. Однако, такой эскапизм полностью противоречит законам природа, в частности физики. Ученые из Университета Британской Колумбии (Ванкувер, Канада) провели исследование, в котором сформировали доказательства того, что наша Вселенная вполне реальна. Как именно ученым это удалось, мы узнаем из их доклада.

Результаты исследования

Физика прошла путь от классического, осязаемого «материала» к все более глубоким уровням абстракции. В ньютоновской механике реальность рассматривалась как совокупность точечных масс, которые описывают детерминистские траектории в неизменном евклидовом пространстве с универсальным параметром времени. Такой подход был достаточен для небесной механики и динамики земных тел, однако сами его основания, включая разделимость пространства и времени и представление об абсолютной одновременности, были впоследствии пересмотрены специальной теорией относительности Эйнштейна. Объединив пространство и время в единый лоренцев континуум, специальная теория относительности заменила ньютоновскую жесткую арену геометрией пространства-времени, зависящей от наблюдателя, в которой инвариантным является интервал, а не отдельно пространство или время.

Ньютоновская механика — раздел классической физики, описывающий движение макроскопических тел под действием сил на основе трех законов Ньютона и закона всемирного тяготения.

Евклидово пространство — математическое пространство с прямолинейной геометрией, в котором расстояния и углы определяются обычной евклидовой метрикой. Оно обладает фиксированным числом измерений, линейной структурой и подчиняется аксиомам Евклида, лежащим в основе классической геометрии.

Специальная теория относительности — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света (в рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей). Фактически СТО описывает геометрию четырехмерного пространства-времени и основана на плоском (то есть неискривленном) пространстве Минковского.

Лоренцев континуум — математическая модель пространства-времени, наделенная лоренцевской метрикой, то есть метрикой с одной временной и несколькими пространственными осями. Такая структура позволяет различать типы интервалов (времеподобные, светоподобные, пространственноподобные) и описывает причинно-временные связи в теориях относительности.

Квантовая механика внесла вторую концептуальную революцию: даже при фиксированном фоне пространства-времени микромир не поддается классическим детерминистским описаниям. Волновые функции эволюционируют унитарно, однако результаты измерений по своей природе вероятностны, что задается правилом Борна и ограничивается принципами дополнительности и неопределенности. Когда к квантовой теории предъявляется релятивистское требование локальности, частицы перестают быть фундаментальными объектами. Вместо этого квантовая теория поля (QFT от quantum field theory) выводит поля на первичный уровень. «Частицы» возникают из этих полей благодаря операторам рождения и уничтожения, действующим на вакуумное состояние. Сам вакуум при этом представляет собой кипящее, флуктуирующее состояние.

Квантовая механика — фундаментальная теория, описывающая поведение микроскопических систем (атомов, электронов, фотонов) с учетом дискретности энергетических уровней, волновых свойств частиц и вероятностного характера измерений.

Правило Борна — постулат квантовой механики, который определяет вероятность того, что при измерении квантовой системы будет получен данный результат. В простейшей форме правило Борна утверждает, что плотность вероятности найти квантовомеханическую систему в некотором состоянии в результате измерения пропорциональна квадрату амплитуды волновой функции этого состояния.

Принцип дополнительности — один из важнейших принципов квантовой механики, согласно которому для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных.

Принцип неопределенности Гейзенберга — фундаментальный закон квантовой механики, который гласит, что невозможно одновременно с абсолютной точностью измерить положение и импульс (или скорость) частицы, такой как электрон или фотон. Чем точнее определено положение частицы, тем менее точной становится информация о ее импульсе, и наоборот.

Квантовая теория поля (QFT) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений.

Вакуумное состояние — основное (наинизшее по энергии) состояние квантовой системы или поля, в котором отсутствуют реальные частицы. Несмотря на отсутствие частиц, вакуум в квантовой теории поля обладает квантовыми флуктуациями и может проявлять физические эффекты, например, эффекты Казимира или спонтанное рождение виртуальных частиц.

Зависящие от времени граничные условия в сверхпроводящих волноводах имитируют движущиеся зеркала и вызывают динамический эффект Казимира, при котором из вакуумных флуктуаций порождаются реальные частицы. Аналогичным образом ускоренный наблюдатель воспринимает вакуум Минковского как тепловую ванну благодаря так называемому эффекту Унру, подчеркивающему, что наличие частиц зависит от наблюдателя, а не является абсолютным. Эти явления подтверждают выводы QFT: то, что называется частицей, определяется как квантовым состоянием полей, так и даже кинематикой детектора. Таким образом, частицы, движущиеся в пространстве-времени, оказываются контингентной структурой, тогда как само пространство-время остается фундаментальным и фиксированным.

Динамический эффект Казимира — явление в квантовой теории поля, при котором ускоряющееся или колеблющееся границы (например, зеркала) вакуума приводят к генерации реальных фотонов из вакуумных флуктуаций. То есть колебания границ «выводят» виртуальные частицы в наблюдаемые, создавая из вакуума электромагнитное излучение.

Эффект Унру — предсказываемый квантовой теорией поля эффект наблюдения теплового излучения в ускоряющейся системе отсчета при отсутствии этого излучения в инерциальной системе отсчета. Другими словами, ускоряющийся наблюдатель увидит фон излучения вокруг себя, даже если не ускоряющийся наблюдатель не видит ничего.

Пространство-время — физическая модель, дополняющая пространство равноправным временным измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.

Все эти теории предполагают фиксированное фоновое пространство-время. Общая теория относительности (GR от general relativity), напротив, является теорией самого пространства-времени. Она точно описывает явления от прецессии перигелия Меркурия до прямого обнаружения гравитационных волн. Тем не менее GR предсказывает сингулярности кривизны в центре черных дыр и в момент большого взрыва, где описание реальности в терминах пространства-времени перестает работать. Подобное сингулярное поведение не уникально для гравитации. Оно указывает на крах любой эффективной модели, когда ее внутренние степени свободы выводятся за пределы области применимости. Так, классические разрывы в жидкости соответствуют сингулярностям кривизны акустической метрики и сглаживаются при полном квантово-гидродинамическом рассмотрении.

Общая теория относительности (GR) — теория гравитации, предложенная Эйнштейном, которая описывает гравитацию не как силу, а как искривление пространства-времени под действием массы и энергии. Движение тел определяется геодезическими в этом искривленном пространстве-времени, а распределение материи и энергии связано с геометрией пространства-времени через уравнения Эйнштейна.

Сингулярность кривизны — точка или область в пространстве-времени, где значения кривизны становятся бесконечно большими, а стандартные законы общей теории относительности перестают действовать. Типичные примеры — центральные области черных дыр и сингулярность Большого взрыва.

Таким образом, ожидается, что сингулярности кривизны в GR также будут устранены в полной квантовой теории гравитации. Эти сингулярности указывают не на крах физики как таковой, а на крах описания природы в терминах пространства-времени. Предполагается, что сама физика квантовой гравитации не перестанет работать даже в столь экстремальных условиях. Возможные теории квантовой гравитации также устраняют сингулярности кривизны. В петлевой квантовой космологии сингулярность большого взрыва заменяется «большим отскоком», тогда как парадигма «fuzzball» в теории струн подставляет расширенные микросостояния-геометрии вместо точечной сингулярности в центре черных дыр. В более широком смысле и петлевая квантовая гравитация, и теория струн изображают пространство-время как возникающее (эмергентное). В моделях спин-пены оно строится из дискретных квантовых структур, а формализм удвоенной геометрии в теории двойного поля вводит T-fold-структуры, переходные функции которых включают T-дуальность вместо обычных диффеоморфизмов, показывая, что классическое пространство-время может быть плохо определено в некоторых областях.

Петлевая квантовая гравитация (LQG) — одна из теорий квантовой гравитации, основанная на концепции дискретного пространства-времени и предположении об одномерности физических возбуждений пространства-времени на планковских масштабах. Делает возможной космологическую гипотезу пульсирующей Вселенной.

Большой отскок (Big Bounce) — космологическая гипотеза формирования Вселенной, вытекающая из циклической модели, или интерпретация теории Большого взрыва, согласно которой возникновение нашей Вселенной стало результатом распада некоей «предыдущей» Вселенной.

Fuzzball — концепция в теории струн, которая описывает черные дыры как сложные клубки вибрирующих струн, а не как сингулярность с горизонтом событий. Согласно этой модели, вещество, падающее в черную дыру, не исчезает, а растягивается и заполняет собой ее внутренний объем в виде этих струнных структур, сохраняя информацию и избегая парадокса потери информации.

Эмергентное (Эмерджентное) пространство-время — концепция, согласно которой пространство и время не являются фундаментальными сущностями, а возникают как макроскопические эффекты более фундаментальных микроскопических структур или взаимодействий, например, квантовых полей или информационных сетей. Иными словами, геометрия и динамика пространства-времени «вытекaют» из более базовых квантовых процессов.

Эти идеи перекликаются с программой Уилера «it from bit» и ее современными версиями как в теории струн, так и в петлевой квантовой гравитации, где предполагается, что информация является более фундаментальной, чем физическая реальность, состоящая из пространства-времени и определенных на нем квантовых полей. В классических моделях сингулярности тогда указывают именно на те области, в которых информационные степени свободы уже не могут быть описаны геометрией пространства-времени. Хотя возникающее «it», пространство-время с его квантовыми полями, перестает работать в области сингулярностей, остается надежда, что лежащее в основе «bit», полная теория квантовой гравитации, могла бы быть сформулирована как непротиворечивая и вычислимая «теория всего». Однако далее утверждается, что такая чисто алгоритмическая формулировка недостижима.

Гипотеза «it from bit» Уилера — идея, согласно которой физическая реальность ( «it») возникает из фундаментальной информации («bit»). Другими словами, все физические объекты и явления в конечном счете сводятся к информации, а законы физики можно рассматривать как правила обработки этой информации.

Поскольку полностью согласованной теории квантовой гравитации пока не существует, были предложены несколько различных аксиоматических систем для ее моделирования. Во всех этих подходах предполагается, что возможная теория квантовой гравитации может быть закодирована как вычислительная формальная система:

F_QG = {L_QG, ∑_QG, R_alg}

где L_QG рассматривается как язык первого порядка, в котором нелогические символы обозначают квантовые состояния, поля, кривизну, причинные связи и т. д. ∑_QG = {A₁, A₂, ...) — конечное (или, по крайней мере, рекурсивно перечислимое) множество замкнутых предложений L_QG, воплощающих фундаментальные физические принципы. R_alg — стандартные, эффективные правила вывода, используемые для вычислений. Они операционализируют «алгоритмические вычисления»; запись
∑_QG ⊢_alg φ ⇐⇒ φ выводима из ∑_QG с R_alg.

Аксиоматическая система квантовой гравитации — формальное построение, в котором квантовая гравитация описывается через строго определенный набор аксиом и постулатов, задающих структуру пространства-времени, состояния поля и правила их эволюции. Цель такой системы — получить математически непротиворечивую и полностью определенную теорию квантовой гравитации.

Ключевой момент: пространство-время не является примитивным фоном, а представляет собой конструкцию уровня теорем, возникающую внутри моделей F_QG. Конкретные механизмы, благодаря которым такая геометрия может возникать, включают динамику в теории струн, запутанность в голографии и динамику спин-сетей в LQG (Loop Quantum Gravity).

Любая жизнеспособная F_QG должна удовлетворять четырем взаимосвязанным критериям:

1. Эффективная аксиоматизируемость: число аксиом в ∑_QG должно быть конечным. Это обеспечивает корректность построения доказательств. Предполагается, что на основе этих аксиом можно алгоритмически сгенерировать пространство-время, поэтому оно должно быть вычислительно хорошо определено.

2. Арифметическая выразительность: L_QG должна иметь возможность внутренне моделировать натуральные числа с базовыми операциями. Это важно, так как квантовая гравитация должна воспроизводить вычисления, используемые для амплитуд, скаляров кривизны, энтропии и т. д. в соответствующих предельных случаях. Как теория струн, так и LQG удовлетворяют этому требованию, воспроизводя GR и квантовую механику в соответствующих пределах.

3. Внутренняя согласованность: не должно существовать ∑_QG ⊢_alg ⊥ (невозможного вывода). В теории струн это обеспечивается отменой аномалий, в LQG — безаномальной алгеброй ограничений.

4. Эмпирическая полнота: теория должна предсказывать все физические явления от шкалы Планка до космологии и даже разрешать сингулярности.

Множество аксиом ∑_QG конечно, арифметически выразимо и согласованно. В результате на него распространяются теоремы о неполноте Геделя. Здесь рассматривается алгоритмическое ядро квантовой гравитации как конечная, согласованная и арифметически выразимая формальная система F_QG = (L_QG, ∑_QG, R_alg). Ее дедуктивное замыкание — рекурсивно перечислимое множество теорем Th(F_QG) = {φ ∈ L_QG | ∑_QG ⊢R_alg φ}, в то время как семантически истинные предложения задаются множеством True(F_QG) = {φ ∈ L_QG | N |= φ}. Таким образом, первая теорема о неполноте Геделя утверждает строгую включенность Th(F_QG) ⊊ True(FQG), гарантируя существование корректно сформулированных L_QG-выражений, которые истинны, но недоказуемы в рамках алгоритмического аппарата F_QG. С физической точки зрения эти предложения Геделя соответствуют эмпирически значимым фактам (например, конкретным микросостояниям черных дыр), которые не поддаются никакому конечному выводу на основе правил.

Теорема Геделя о неполноте — фундаментальный результат математической логики, утверждающий, что в любой достаточно мощной формальной арифметической системе существуют утверждения, которые истинны, но невыводимы в рамках этой системы. Другими словами, ни одна аксиоматическая система, способная описывать арифметику, не может быть одновременно полной и непротиворечивой.

Вторая теорема Геделя углубляет тупиковую ситуацию: самореферентное утверждение согласованности Con(F_QG) = ￢ Prov_ΣQG(⊥) не может быть доказано внутри F_QG без противоречия. Следовательно, чисто вычислительная «теория всего» не смогла бы установить собственную внутреннюю корректность.

Теорема невыразимости Тарского дополнительно запрещает построение внутреннего предиката истины Truth(x) ∈ L_QG удовлетворяющего Σ_QG ⊢R_alg [Truth(⌜φ⌝) ↔ φ] для всех φ. Иными словами, предикат истины для квантовой гравитации не может быть определен внутри самой теории.

Наконец, информационно-теоретическая неполнота Хайтина устанавливает константу K_FQG, такую что любое предложение S с префиксно-свободной колмогоровой сложностью K(S) > K_FQG недоказуемо в F_QG. Эта граница ограничивает эпистемические возможности алгоритмической дедукции, объявляя сверхсложные утверждения — неизбежные в квантовой гравитации высоких энергий — формально недоступными.

Информационно-теоретическая неполнота Хайтина — принцип, согласно которому любая формальная система или алгоритм имеет ограничение на количество информации, которую она может генерировать, и не способна полностью описать все истинные факты о числах или данных, превышающие эту информационную сложность. Иными словами, существуют истины, которые невозможно вывести в рамках системы, если их информационная «сложность» превышает возможности системы.

Вместе триада Геделя–Тарского–Хайтина очерчивает непреодолимую границу для любой строго вычислимой теории. Чтобы получить по-настоящему полную и самообосновывающуюся теорию квантовой гравитации, необходимо дополнить F_QG неалгоритмическими ресурсами — аксиомами внешнего предиката истины или другими металогическими механизмами, которые выходят за рамки рекурсивного перечисления, оставаясь при этом эмпирически согласованными с физикой на шкале Планка. Хотя эти ограничения сужают область того, что можно узнать вычислительными методами, аргумент Лукаса–Пенроуза показывает, что неалгоритмическое понимание способно достигать истин, недоступных формальным доказательствам. Следовательно, чисто алгоритмический вывод недостаточен для полного фундаментального описания.

Чтобы преодолеть эти ограничения вычислений, был добавлен внешний предикат истинности T(x) и неэффективный механизм вывода R_nonalg, расширяя формальный аппарат до

M_ToE = {L_QG ∪ {T}, Σ_QG ∪ Σ_T, R_alg ∪ R_nonalg}

где Σ_T — внешний, нерекурсивно перечислимый набор аксиом относительно T. Запись Σ_T ⊢nonalg φ может быть точно тогда, когда T(⌜φ⌝) ∈ Σ_T. Аксиомы внешнего предиката истинности подчиняются четырем взаимосвязанным условиям:

1. Обоснованность для F_QG: всякий раз, когда T(⌜φ⌝) является аксиомой, φ выполняется в каждой модели базовой теории.

2. Рефлексивная полнота: если φ алгоритмически выводится из Σ_QG, то импликация φ→T(⌜φ⌝) сама принадлежит Σ_T.

3. Замыкание по модус-поненсу: T уважает логическое следствие, поскольку T(⌜φ→ψ⌝) вместе с T(⌜φ⌝) влечет за собой T(⌜ψ⌝).

4. Трансалгоритмичность: индуцированная теория Th_T = {φ | T(⌜φ⌝) ∈ Σ_T} не является рекурсивно перечислимой; предложения произвольно высокой сложности Колмогорова все еще могут быть T-истинными, превышая информационную границу K_FQG.

Дополнительные обозначения:

Σ_QG — вычислимое множество аксиом;
R_alg — стандартные, эффективные правила вывода;
R_nonalg — неэффективное правило внешнего предиката истины, которое удостоверяет (T)-истины;
F_QG = {L_QG, Σ_QG, R_alg} — вычислительное ядро;
M_ToE = {L_QG ∪ {T}, Σ_QG ∪ Σ_T, R_alg ∪ R_nonalg} — полная метатеория, объединяющая алгоритмический вывод с внешним предикатом истины.

Благодаря этим свойствам внешний предикат истинности подтверждает каждое геделевское предложение F_QG и может, например, выделить конкретные микросостояния черной дыры, ускользающие от любого алгоритмического поиска, тем самым обходя загадку потери информации и проливая свет на динамику планковских масштабов. Неалгоритмическое понимание, закодированное в R_nonalg и Σ_T, таким образом, предоставляет концептуальные ресурсы, недоступные чисто вычислительной физике.

Ключевым является то, что появление недоказуемых явлений в физике уже предоставляет эмпирическую поддержку для M_ToE. Всякий раз, когда эксперимент или точная модель реализует свойство, значение истинности которого доказуемо ускользает от любой рекурсивной процедуры, это свойство функционирует как конкретное свидетельство действия предиката истины (T(x)) в самой ткани Вселенной. M_ToE таким образом возникает не как чисто философское украшение, а как структурная необходимость, навязанная физикой недоказуемых наблюдаемых величин. Работая на глубочайшем уровне описания, M_ToE объединяет алгоритмический и неалгоритмический способы рассуждения в единую когерентную архитектуру, обеспечивая семантическое замыкание, которого чистая формальная система F_QG самостоятельно достичь не может.

В этом расширенном контексте квантовые измерения, процессы на шкале Планка, квантово-гравитационные амплитуды и космологические начальные условия могут стать доступными для принципиального, хотя и невычислимого вывода, обеспечивая, что ни одна физически значимая истина не останется за пределами теоретического понимания. Так же как риманова геометрия, описывающая общую теорию относительности, или калибровочные теории, описывающие различные взаимодействия GR, реализуются в природе, этот предикат истины (T(x)) также был бы актуализирован в самой природе.

Логические ограничения, рассмотренные выше, напрямую касаются ряда открытых вопросов в квантовой гравитации, начиная с парадокса информации в черных дырах. Если микросостояния, ответственные за энтропию Бекенштейна–Хокинга, существуют на планковских масштабах, где гладкая геометрия разрушается, теорема о неполноте Хайтина предполагает, что их детальная структура навсегда может оставаться недоступной алгоритмическому выводу. В таких условиях классическое пространство-время должно вновь возникать через коллективное, фактически термическое поведение микроскопических степеней свободы. Однако вопрос о том, термализуется ли данная многотельная система, сам по себе является алгоритмически недоказуемым. Здесь M_ToE становится незаменимой: присоединяя внешний предикат истины (T(x)), который удостоверяет физически допустимые, но невычислимые свойства, метатеория легитимизирует переход от недоказуемой микрофизики на планковских масштабах к макроскопическому понятию термализации пространства-времени.

Термализация — процесс, при котором изолированная квантовая или классическая система приходит к термодинамическому равновесию, распределяя энергию между своими степенями свободы. После термализации макроскопические свойства системы (температура, давление, энтропия) становятся устойчивыми и описываются законами статистической механики.

Термализация уже играет центральную роль в ведущих моделях квантовой гравитации. В AdS/CFT возмущения в объеме ослабляются на горизонтах черных дыр, термодинамические параметры которых точно определены; в парадигме «fuzzball» ансамбль микросостояний без горизонта воспроизводит спектр Хокинга; а в LQG грубое усреднение направляет дискретные квантовые геометрии к фазе классического континуума. Поскольку термализация в общей многотельной системе является алгоритмически недоказуемой, каждый путь от планковской физики к гладкому пространству-времени неизбежно включает шаги, выходящие за рамки алгоритмического контроля. Неалгоритмическая опора, обеспечиваемая M_ToE, предоставляет именно ту логическую основу, которая необходима для согласованного выполнения таких транс-вычислительных шагов.

AdS/CFT — гипотеза о двойственности, согласно которой квантовая теория поля (CFT, conformal field theory) на границе пространства-времени эквивалентна теории гравитации (обычно в анти-де Ситтеровском пространстве, AdS) в объеме. Эта двойственность позволяет описывать гравитационные явления через неклассические поля и наоборот, связывая квантовую механику и гравитацию.

Алгоритмическая недоказуемость аналогично затрагивает и другие структурные вопросы в многотельной физике, а следовательно, и в квантовой гравитации. Ни один алгоритм не способен в полной общности решить, является ли локальный квантовый гамильтониан с разрывом спектра или без него; доказательство включает проблему остановки Тьюринга, которая, в свою очередь, связана с теоремой Хайтина. Целые течения ренорм-группы могут вести себя невычислимо, хотя идеи RG лежат в основе бета-функций в теории струн, фоново-независимых течений в LQG и программ предельного континуума, таких как асимптотическая безопасность и каузальная динамическая триангуляция. Если типичные траектории RG не поддаются алгоритмическому прогнозу, то перевод фундаментальных данных квантовой гравитации в классические наблюдаемые величины пространства-времени вновь выходит за пределы конечного вычисления. Встраивая эти течения в M_ToE, их помещают под более широкий логический «зонт», где неконечного вычисления критерия, основанного на (T(x)), достаточно для подтверждения физической состоятельности.

Асимптотическая безопасность — концепция в теоретической физике, в частности в квантовой гравитации, согласно которой теория остается предсказуемой даже на очень высоких энергиях благодаря существованию "неподвижной точки" для всех физических констант.

Причинная динамическая триангуляция — разновидность теории квантовой гравитации, основанная на математической гипотезе о двумерной структуре пространства-времени и его фрактальной структуре на сечениях постоянного времени при расстояниях порядка планковской длины и интервалах времени порядка планковского времени.

Парадокс потери информации — заключается в противоречии между квантовой механикой и общей теорией относительности. Он возникает из-за того, что черная дыра, согласно теории Хокинга, испаряется, излучая энергию (излучение Хокинга), но при этом вся информация о материи, попавшей внутрь, теряется, что противоречит фундаментальному принципу сохранения информации в квантовой физике.

Существует множество связанных неразрешимых секторов. Ключевые свойства тензорных сетей, повсеместно встречающихся в голографии и LQG, формально невычислимы. Вывод нарушения суперсимметрии в некоторых двумерных теориях невычислим, что влияет на построение моделей в теории струн. Фазовые диаграммы разработанных спиновых моделей кодируют невычислимые проблемы, а математическое родство таких систем с кинематикой LQG указывает на аналогичные трудности в полной фазовой структуре петлевой гравитации. Каждая неразрешимая область естественным образом вписывается в M_ToE, что расширяет объяснительную область за пределы алгоритмических барьеров, сохраняя при этом логическую связность посредством своих внешних предикатов истинности.

Эти технические результаты уважают, а не подрывают принцип достаточного основания. Основное требование этого принципа заключается в том, что каждый истинный факт должен быть основан на адекватном объяснении. Это составляет основу науки. Неполнота Геделя, неопределимость по Тарскому и границы Хайтина не отрицают этого требования; они лишь показывают, что «адекватное объяснение» шире, чем «выводимое конечной механической процедурой». Другими словами, существование истинных, но недоказуемых предложений LQG не означает, что у этих фактов нет оснований, а лишь то, что их основания не должны быть синтаксически закодированы внутри какого-либо рекурсивно перечислимого множества аксиом. Семантический внешний предикат истинности T, введенный выше, моделирует такое неалгоритмическое обоснование: он удостоверяет истинность непосредственно на уровне базовой математической структуры, тем самым предоставляя достаточные основания, выходящие за рамки дедуктивного охвата Σ_QG. Таким образом, логические ограничения вычислений не только не противоречат принципу достаточного основания, но и подтверждают его, показывая, что объяснительные ресурсы выходят за рамки формальной теории доказательств. Таким образом, крах вычислительных объяснений не означает краха науки.

Принцип достаточного основания — принцип, согласно которому все, что существует или происходит, должно иметь объяснение или причину. Иными словами, ни одно событие или факт не может быть произвольным; для всего должно находиться достаточное основание, обосновывающее его существование или возникновение.

Семантический внешний предикат истинности — предикат, определенный вне формальной системы, который позволяет утверждать истинность высказываний внутри этой системы. В отличие от внутреннего предиката истины, он не подчиняется ограничениям теоремы Геделя о неполноте, поскольку оценивает высказывания «снаружи», обеспечивая корректное формальное описание истинности в рамках метаматематики.

Многие неразрешимые утверждения, встречающиеся в физике, в конечном счете восходят к проблеме остановки, однако неалгоритмическое понимание все еще способно постичь такие истины. Предположение Лукаса–Пенроуза о том, что человеческое познание превосходит формальные вычисления, находит математическое выражение в M_ToE, внешний предикат истинности которого T(x) подтверждает утверждения, которые не может уловить никакой алгоритмический верификатор. В соответствии с предложением об оркестрованной объективной редукции (OR от objective reduction), они утверждают, что наблюдатели-люди могут иметь предикат истинности, поскольку когнитивные процессы используют квантовый коллапс, который порожден предикатом истинности квантовой гравитации. Именно поэтому они утверждают, что математики-люди способны постичь геделевские истины, в то время как компьютеры не могут.

Проблема остановки (halting problem) — одна из проблем в теории алгоритмов, которая может неформально быть поставлена в виде: для данного описания процедуры и ее начальных входных данных определить, завершится ли когда-либо выполнение процедуры с этими данными; либо, что процедура все время будет работать без остановки.

Когнитивный предикат истинности — концепция, согласно которой человеческий разум способен интуитивно распознавать истинность определенных математических утверждений, которые невыводимы в формальных системах. Иными словами, сознание обладает «когнитивной способностью» видеть истинность там, где формальные алгоритмы ограничены теоремой Геделя о неполноте.

Оркестрованная объективная редукция — гипотеза Роджера Пенроуза и Стюарта Хамероффа о квантовой природе сознания. Она предполагает, что когнитивные процессы связаны с квантовой суперпозицией микротрубочек в нейронах, которая объективно коллапсирует (редуцируется) под действием гравитации. Этот «оркестрованный» коллапс создает моменты осознанного опыта, связывая квантовую механику и сознание.

Гравитационно-индуцированный коллапс — гипотетический процесс, предложенный Пенроузом, согласно которому квантовая суперпозиция массы или энергии нестабильна и коллапсирует в определенное состояние под действием гравитационного поля. Этот механизм рассматривается как возможное объяснение перехода от квантовой неопределенности к классической определенности и как основа моделей сознания, таких как оркестрованная объективная редукция.

Неалгоритмические рассуждения уже дополняют GR посредством принципа самосогласованности Новикова, который накладывает глобальное логическое ограничение на пространства-времена с замкнутыми времениподобными кривыми. Размещая такие метапринципы в M_ToE, можно обойти геделевские препятствия, которые парализовали бы чисто формальную F_QG. Поскольку квантовая логика сама по себе неразрешима, любой правильный механизм коллапса волновой функции должен действовать вне алгоритмической области квантовой механики. Таким образом, такая динамика естественным образом находится в неалгоритмическом M_ToE. Следовательно, предложения о коллапсе объективных объектов, индуцированные гравитацией, могут быть интерпретированы как конкретные реализации действия M_ToE на квантовые состояния. Здесь метаслой обеспечивает неалгоритмический коллапс, вызванный гравитацией, который не выводится из Σ_QG, но, тем не менее, хорошо определен на семантическом уровне. Ключевым преимуществом использования моделей объективного коллапса может быть космологическое: оно может дать объяснение квантово-классическому переходу в космологии, тем самым решая проблему измерений в квантовой космологии.

Принцип самосогласованности Новикова — принцип, призванный разрешить парадоксы, связанные с путешествиями во времени, теоретически допускаемыми некоторыми решениями уравнений Эйнштейна, разрешающими существование замкнутых времениподобных линий. В упрощенной формулировке принцип самосогласованности постулирует, что при перемещении в прошлое вероятность действия, изменяющего уже случившееся с путешественником событие, будет близка к нулю.

Замкнутые времениподобные кривые — времениподо́бная кривая на Лоренцевом многообразии, возвращающаяся в исходную пространственно-временную точку, то есть замкнутая мировая линия частицы в пространстве-времени.

Квантово-классический переход в космологии — процесс, при котором раннее, квантово-флуктуационное состояние Вселенной эволюционирует в классическое, детерминированное пространство-время с определенными плотностями энергии и материи.

Растущее число исследований подтверждает, что неразрешимость пронизывает различные области физики. Эти примеры в совокупности подкрепляют предположение о том, что квантовая гравитация, основанная исключительно на вычислениях, не может быть ни полной, ни непротиворечивой, тогда как ее дополнение неалгоритмическими ресурсами, закодированными в M_ToE, может восстановить объяснительную силу без потери логической обоснованности. Утверждение, что наша Вселенная сама по себе является компьютерной симуляцией, выдвигалось в нескольких формах, от статистической «трилеммы» Бострома до более поздних анализов Чалмерса и Дойча. Эти предложения предполагают, что каждая физическая истина сводится к результату конечного алгоритма, выполняемого на достаточно мощном субстрате. Однако это предположение неявно отождествляет полную физическую теорию с ее вычислимым срезом F_QG.

Статистическая трилемма Бострома — концепция описывающая, что наша реальность представляет собой иллюзию, воссозданную компьютерной программой, построенная на основании трех основных тезисов, как минимум один из которых является истинным:

• Весьма вероятно, что человечество вымрет до того, как достигнет «постчеловеческой» фазы;

• Каждая постчеловеческая цивилизация с крайне малой вероятностью будет запускать значительное число симуляций своей эволюционной истории (или ее вариантов);

• Мы почти определенно живем в компьютерной симуляции.

Предложенный в исследовании фреймворк отделяет вычислимый фрагмент F_QG от неалгоритмического метаслоя M_ToE. Поскольку M_ToE содержит внешний предикат истинности T(x), который по своей конструкции избегает формальной верификации, любой конечный алгоритм может в лучшем случае эмулировать F_QG, систематически опуская метатеоретические истины, обеспечиваемые T(x). Следовательно, никакая симуляция в принципе не может воспроизвести то, что в противном случае было бы полной базовой структурой физики нашей Вселенной. Вместо этого проведенный анализ предполагает, что подлинная физическая реальность включает в себя невычислительный контент, который невозможно реализовать на устройстве, эквивалентном Тьюрингу. Поскольку невозможно смоделировать полную и непротиворечивую Вселенную, наша Вселенная определенно не является симуляцией. Поскольку Вселенная создана M_ToE, гипотеза симуляции логически невозможна, а не просто неправдоподобна.

Невычислимый физический контент — свойства или величины физической системы, которые не могут быть точно предсказаны или вычислены никаким алгоритмом за конечное время. Такие явления возникают, например, в сложных нелинейных системах, хаотических процессах или при изучении фундаментальных квантовых и гравитационных структур, где полное предсказание невозможно даже теоретически.

Представленные здесь аргументы предполагают, что ни «it», ни «bit» может быть недостаточно для описания реальности. Для полной и непротиворечивой теории всего требуется более глубокое описание, выраженное не в терминах информации, а в терминах неалгоритмического понимания.

Для более подробного ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые провели анализ гипотезы, утверждающей, что Вселенная — это просто симуляция, подобная миру Матрицы из одноименного фильма. Они исходят из предположения, что фундаментальные законы физики — это аксиоматическая система, на которой основана квантовая гравитация, и что всю ее динамику можно было бы моделировать алгоритмически, как программу. Однако, опираясь на теорему Геделя о неполноте, теорему Тарского об определимости истины и результат работ Хайтина об информационно-теоретической неполноте, авторы показывают фундаментальные ограничения данной гипотезы.

В частности, они утверждают, что полноценная «теория всего», построенная исключительно через вычисления (алгоритмы), принципиально неполна: некоторые аспекты реальности окажутся «неразрешимыми» с точки зрения алгоритмического вывода и не могут быть получены чисто формальными средствами. Эти аспекты доступны лишь через неалгоритмическое понимание — то есть через нечто более глубокое, чем просто вычислительный механизм. Ученые формализуют это, вводя так называемую «мета-теорию всего», которая объединяет стандартные аксиомы с внешним предикатом истины, не порожденным алгоритмом.

Один из наиболее значимых выводов исследования заключается в том, что Вселенная не может быть симуляцией, если симуляция устроена как алгоритм: любая симуляция будет алгоритмической априори, а фундаментальная реальность, по их аргументу, выходит за рамки алгоритма. Следовательно, реальность вполне реальна.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?