(Предыдущие части: «Геометрическая головоломка на выходные», «Электродинамика виртуальной Вселенной», «Механика виртуальной Вселенной»)

И снова здравствуйте, дорогие читатели. Я продолжаю цикл о физике виртуальной Вселенной. В первой части мы познакомились с её жителями и решили помочь им с описанием их физики. Мы ввели рабочую гипотезу, определяющую онтологию их мира, и пришли к лагранжиану, который, как нам показалось, наиболее полно её описывает. Напомню, что это нелинейная сигма-модель со скирмовским членом (собственно, модель Скирма) и дополнительным членом потенциала вакуума. Для понимания дальнейшего повествования настоятельно рекомендую ознакомиться с этой работой.
Во второй статье мы вывели электродинамику этой виртуальной Вселенной. В третьей — описали её механику. А теперь пришло время заняться тем, что жители этого мира считают самым странным и самым «магическим» разделом своей физики — квантовой механикой.

В самом начале нашего исследования первое, за что мы зацепились, — это квантованность некоторых процессов, происходящих в этой Вселенной. Именно это наблюдение привело нас к гипотезе о глобально замкнутой геометрии. Однако до сих пор мы рассматривали эти эффекты лишь косвенно. Теперь же настало время исследовать квантовые явления с пристрастием. Некоторые из них и правда выглядят как магия. По крайней мере, если смотреть на них с позиций классической механики.

По сути, что мы сделали до этого? Мы всего лишь описали электродинамику и механику этого мира — те разделы, которые были известны его жителям уже несколько столетий. А вот правила, которые они вывели для описания дискретных и вероятностных проявлений природы, появились сравнительно недавно и составляют основу их современной физики. Квантование известных законов у них производится через введение одномерных осцилляторов. С одной стороны, это выглядит несколько искусственно, с другой — неплохо работает на практике.

Пришло время заняться этими эффектами всерьёз. Это будет первое по-настоящему жёсткое стресс-тестирование нашей теории. Сможем ли мы с ним справиться? Ну что ж, el quien no se arriesga — no pasa la mar. Приступим.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Прежде чем говорить о волнах, вероятностях и измерениях, нужно ответить на самый первый и самый фундаментальный вопрос квантовой механики — почему вообще в природе появляются дискретные величины? Почему энергия, импульс или угловой момент не принимают любые значения, а «разрешены» лишь некоторые? В привычной квантовой механике этот факт просто постулируется. Мы вводим операторы, собственные значения, спектры и принимаем дискретность как данность. В фазовой модели виртуальной Вселенной ситуация принципиально иная. Здесь дискретность возникает не как аксиома, а как неизбежное следствие геометрии самого пространства и структуры фазового поля. Напомним, что фазовое поле жителей живёт не в бесконечном евклидовом пространстве, а на глобально замкнутой геометрии S³. Это означает, что их пространство не имеет краёв и «замкнуто само на себя», подобно поверхности шара, только на размерность выше. В таком пространстве любая волна не может просто «убегать в бесконечность» — ей приходится замыкаться самой на себя. Теперь представим себе малое фазовое возмущение , распространяющееся по этому замкнутому пространству (подробнее — в части про электродинамику). Чтобы такая волна могла существовать устойчиво, она должна удовлетворять очень жёсткому глобальному требованию — пройдя по замкнутому контуру и вернувшись в исходную точку, фаза обязана совпасть сама с собой. Иначе волна просто не сможет быть глобально согласованной. Математически это условие можно записать в предельно компактном виде:

, где n — целое число.

Смысл этой формулы чрезвычайно прост — суммарная «накрутка» фазы по любому замкнутому пути может быть только целым числом оборотов. Никаких «полуоборотов» или произвольных дробей здесь быть не может, иначе фаза не замкнётся на самой себе. И вот здесь происходит ключевой момент. Если допустимы только такие фазовые конфигурации, которые глобально согласованы, то автоматически оказывается, что допустимые моды поля образуют дискретный набор, а энергии этих мод также оказываются дискретными. Устойчивые состояния вихрей и связанных конфигураций могут существовать только в виде отдельных уровней. Иными словами, квантование возникает не потому, что мы «ввели кванты», а потому что фазовое поле живёт в компактном пространстве и обязано быть глобально согласованным. Это чисто геометрическое условие, которое не зависит ни от приборов, ни от наблюдателей, ни от способа измерения. Можно сказать так — в бесконечном пространстве допустимы волны любого масштаба, а в замкнутом — только те, которые «укладываются» в геометрию целиком. Именно это и превращает непрерывный спектр в дискретный. Важно подчеркнуть ещё один момент. Эта дискретность появляется до всякой вероятностной интерпретации. Она не связана ни с измерением, ни с неопределённостью, ни с «коллапсом». Квантование здесь — это просто топологическое свойство фазового поля на S³. Таким образом, первый фундаментальный факт квантовой механики виртуальной Вселенной — существование дискретных уровней — оказывается прямым и неизбежным следствием её глобальной геометрии.

В обычной квантовой механике центральным объектом является волновая функция . Она очень хорошо умеет предсказывать результаты экспериментов, но при этом имеет странный статус — непонятно, что она есть на самом деле. Одни говорят, что это «объект реальности», другие — что это всего лишь «знание наблюдателя», третьи предпочитают вообще не задаваться этим вопросом. Именно здесь и начинается та самая квантовая «мистика». В фазовой модели виртуальной Вселенной никакой мистики не требуется. У нас уже есть вполне реальный физический объект — лёгкая компонента фазы , которая описывает электродинамические и волновые процессы. И оказывается, что именно она и играет роль того, что жители называют волновой функцией. Посмотрим на это прямо. Если в каждой точке пространства у нас есть фазовый угол , то мы всегда можем сопоставить ему комплексную величину:

.

Это не определение «из ниоткуда», а просто стандартный способ кодировать фазу в комплексной форме. Никакой новой физики здесь не добавляется — мы просто переписываем тот же самый фазовый объект в более удобном математическом виде. Теперь возникает естественный вопрос: а что тогда означает привычная для квантовой механики величина ? В стандартной интерпретации — это вероятность обнаружить частицу в данной точке пространства. В фазовой модели её смысл оказывается гораздо более прямым и физическим. Мы уже видели, что энергия вихря и вообще любая динамика в виртуальной Вселенной связаны с плотностью энергии фазового поля. А именно с тем, насколько сильно искажается фаза в пространстве и времени. Поэтому в нашей модели естественно интерпретируется как плотность фазовой энергии, связанной с данной конфигурацией, а не как абстрактная вероятность «сама по себе». Иными словами? — это реальное фазовое состояние поля, а — это мера того, как распределена энергия этой фазы в пространстве.

Вероятностная интерпретация появляется не потому, что мир «изначально случаен», а потому что акты измерения связаны с перераспределением этой фазовой энергии между взаимодействующими вихрями. Но к этому мы вернёмся уже во второй части, когда будем говорить об измерениях и коллапсе. Пока важно зафиксировать главное: в виртуальной Вселенной волновая функция — это не постулат и не «инструмент для вычислений», это просто удобная комплексная форма записи реально существующей фазовой структуры поля. Жители вполне могли бы никогда не вводить как отдельный объект — они могли бы описывать всё напрямую через . Формализм волновой функции лишь компактен и привычен. Именно поэтому в фазовой модели исчезает одна из главных философских проблем квантовой механики — вопрос о том, «реальна ли волновая функция». В нашем случае она реальна ровно настолько, насколько реален сам фазовый угол , который мы уже наблюдали в виде электромагнитных волн. Таким образом, мы получили следующий важный вывод: волновая функция — это не новый физический объект, а всего лишь другая форма записи той же самой фазовой реальности.

Теперь, когда мы поняли, что волновая функция — это лишь комплексная форма записи реальной фазовой компоненты , возникает естественный вопрос: почему именно уравнение Шрёдингера управляет её эволюцией? Откуда оно вообще берётся? В привычной квантовой механике уравнение Шрёдингера просто постулируется как фундаментальный закон. В фазовой модели виртуальной Вселенной оно появляется автоматически как низкоэнергетическое и нерелятивистское приближение уравнений движения фазового поля. Напомним, что малые колебания лёгкой фазы в нашей модели подчиняются волновому уравнению, которое мы уже встречали в разделе об электродинамике. В простейшем виде оно имеет форму:

.

Здесь оператор описывает вторые производные по времени и пространству, а параметр m задаёт характерную «инерционность» колебаний фазы. Это уравнение по своей природе релятивистское — оно симметрично по времени и пространству и допускает волны, бегущие со скоростью распространения фазовых возмущений. Но квантовая механика жителей виртуальной Вселенной описывает совсем другой режим — медленные процессы, при которых скорости много меньше предельной скорости фазовых волн, а энергия значительно меньше характерных масштабов вакуума.

Чтобы перейти к этому режиму, мы делаем стандартный для физики шаг — выделяем быстро осциллирующую «несущую» часть и медленно меняющуюся амплитуду. Для этого представим фазу в виде:

где меняется во времени значительно медленнее, чем экспонента . Подставляя это выражение в волновое уравнение и оставляя только ведущие по малости члены (то есть работая в нерелятивистском и слабоволновом приближении), мы приходим к уравнению:

.

Это и есть уравнение Шрёдингера в его стандартном виде. Оно не вводится «с потолка» и не задаётся как отдельный закон — оно возникает как приближённое описание медленной эволюции фазовой амплитуды на фоне быстрого внутреннего колебания .

Физический смысл этого перехода можно сформулировать так — уравнение Шрёдингера описывает не фундаментальную фазовую динамику, а лишь тот режим, где мы смотрим на фазовое поле «в замедленной съёмке», усредняя быстрые осцилляции и наблюдая только плавное перераспределение амплитуды. Важно отметить ещё один принципиальный момент. В стандартной квантовой механике коэффициенты уравнения Шрёдингера (планковская постоянная, масса, потенциал) вводятся как внешние параметры. В фазовой модели все они имеют конкретный физический смысл: «масса» m связана с энергией внутренней фазовой структуры, потенциал возникает из внешних фазовых деформаций и взаимодействия с другими вихрями, а сам оператор Лапласа отражает геометрию пространства, по которому распространяется фаза. Таким образом, уравнение Шрёдингера оказывается не фундаментальным законом, а удобным языком описания медленной фазовой динамики в определённом приближении. Именно поэтому оно так хорошо работает для атомов, электронов, волн и интерференции — но при этом неизбежно «ломается», как только мы выходим за рамки слабых деформаций, малых скоростей и линейных процессов. Итак, у нас уже есть два важных шага:

• мы поняли, что волновая функция — это просто удобная запись реальной фазовой структуры поля;

• мы увидели, что уравнение Шрёдингера возникает как приближённое описание медленной эволюции этой фазы.

Теперь давайте посмотрим, как из всего этого появляются стационарные уровни энергии — те самые дискретные значения, которые так удивили первых исследователей квантовой механики.

Начнём с самого простого: что вообще означает слово «стационарный» в контексте уравнения Шрёдингера? В обычной формулировке говорят так: стационарное состояние — это состояние, в котором волновая функция меняется во времени лишь с общей фазой, а распределение остаётся неизменным. В нашей фазовой картине это звучит ещё проще: стационарное состояние — это такая конфигурация фазы, форма которой не меняется во времени. Да, фаза может «крутиться» целиком, множиться на общий фазовый множитель, но сама структура узоров — где максимум, где минимум, где узел — остаётся неизменной. Это и есть аналог устойчивой стоячей волны. Математически такая ситуация описывается стандартным разложением:

,

где — пространственная часть, а — некоторое число, которое мы интерпретируем как энергию этого состояния. Если подставить это выражение в уравнение Шрёдингера, временная производная даёт просто множитель −, и уравнение превращается в стационарное уравнение Шрёдингера:

,

где — гамильтониан, то есть оператор энергии. Фактически это означает, что мы ищем такие фазовые узоры , которые при эволюции не меняют своей формы и при этом соответствуют определённой энергии . На этом месте в стандартной квантовой механике обычно просто говорят: «у гамильтониана бывают дискретные спектры», показывают пару примеров и переходят дальше. В фазовой модели мы можем увидеть, почему это вообще неизбежно. Здесь снова вступает в игру глобальная геометрия пространства. Напомню, что поле живёт на замкнутом пространстве S³. Это означает, что для любой волновой функции действуют жёсткие условия — она должна быть глобально определена и непрерывна, должна «согласоваться сама с собой» при обходе любых замкнутых путей и должна иметь конечную норму (конечную энергию).

В результате задача на таком пространстве становится задачей на собственные значения с дискретным спектром. Интуитивно это можно сравнить с натянутой струной. Если струна конечна, то стоячие волны на ней возможны только с определёнными длинами — те, которые укладываются целое число раз между закреплёнными концами. Точно так же, на S³ устойчивые фазовые узоры возможны только для определённых «гармоник» пространства. Отсюда следуют сразу три важных следствия:

• энергии устойчивых состояний принимают только отдельные значения , между ними нет «запрещённого ничто», но нет и устойчивых решений;

• каждому такому соответствует своя пространственная структура — свой устойчивый фазовый узор;

• переходы между такими состояниями не могут происходить непрерывно, cистема либо находится в одной конфигурации, либо в другой, а изменение энергии связано с перераспределением фазовой структуры.

Именно так в нашей фазовой модели появляются дискретные уровни энергии — не как результат искусственного квантования осцилляторов, а как следствие того, что фаза должна жить на замкнутом пространстве, быть глобально согласованной и иметь конечную энергию. Если говорить совсем по-человечески, то устойчивые состояния в такой Вселенной — это не «частица на орбите», а устойчивый трёхмерный узор фазового поля, которому соответствует конкретное значение энергии (это мы забегаем немного вперёд). Когда жители нашей виртуальной Вселенной говорят «система находится на n-ом уровне», в терминах фазовой модели это означает: «фаза приняла один из устойчивых узоров , допустимых на S³».

В стандартных учебниках квантовой механики виртуальной Вселенной интерференция часто подаётся почти как чудо. Частица якобы «проходит сразу через обе щели», «интерферирует сама с собой», а результат эксперимента описывается как нечто фундаментально вероятностное. Эти формулировки звучат эффектно, но они же и порождают ощущение глубокой непонятности происходящего. В фазовой модели виртуальной Вселенной интерференция перестаёт быть загадкой. Здесь просто нечему быть мистическим, у нас есть реальное фазовое поле, и есть его волновые возмущения. Интерференция — это всего лишь сложение фазовых конфигураций, как и в любой другой волновой системе. Рассмотрим классический эксперимент с двумя щелями, но в терминах нашей модели. Пусть из некоторого источника распространяется фазовое возмущение . Оно не является «частицей» в привычном смысле — это просто волна фазового поля, распространяющаяся по пространству. Когда эта волна встречает экран с двумя отверстиями, она не «делится» и не «выбирает путь». Она просто распространяется через оба отверстия как волновое возмущение поля. За щелями возникают две частичные фазовые волны. Эти две конфигурации фазы накладываются друг на друга, и в каждой точке пространства результирующее значение фазы определяется их суммой. Там, где фазы складываются согласованно, амплитуда волновой функции оказывается большой, а там где они приходят в противофазе, фаза взаимно уничтожается. В результате и возникает интерференционная картина — чередование максимумов и минимумов , которые жители виртуальной Вселенной регистрируют как светлые и тёмные полосы на экране. Никакой «частицы, которая одновременно идёт по двум путям», здесь не требуется. Есть только единое фазовое поле, распространяющееся сразу по всем доступным геометрическим путям. С математической точки зрения здесь тоже нет ничего экзотического. Волновая функция за щелями имеет вид суммы:

,

а наблюдаемая величина определяется как

.

В этом квадрате автоматически появляются перекрёстные члены, отвечающие за интерференцию. Это не «квантовый трюк», а обычное свойство сложения волн.

В этот момент у внимательного читателя неизбежно возникает возражение: «Хорошо, с волнами всё понятно. Но ведь в реальных экспериментах интерференцию демонстрируют не только фотоны, но и электроны, нейтроны и даже молекулы вроде фуллерена. А это уже, казалось бы, частицы. Как это объясняется в фазовой модели?»

И вот здесь как раз проявляется принципиальное отличие фазовой картины от стандартной квантовой механики. В нашей модели электрон — это не точка и не “корпускула”, а устойчивый вихрь фазового поля. Но при этом он никогда не существует в пустоте: любой вихрь всегда окружён протяжённым фазовым возмущением, которое мы в квантовой механике описываем волновой функцией . Иными словами, в виртуальной Вселенной движется не «точечный электрон», а связанная система — локализованный вихревой солитон (то, что детектор регистрирует как частицу), плюс протяжённая фазовая волна , которая описывает возможные пути его движения. Когда электрон летит к экрану с двумя щелями, через щели проходит не сам вихрь целиком — он слишком локализован для этого — через щели проходит его фазовая «оболочка», та самая волновая часть . Она проходит сразу через обе щели, интерферирует сама с собой и формирует интерференционную картину в фазовом поле за экраном. А сам вихрь, как локализованный объект, при детектировании просто «проваливается» в одну из точек, где фазовое поле либо имеет максимум, либо допускает устойчивую локализацию вихря. Вероятность того, где именно вихрь окажется, определяется не «выбором частицы», а формой интерференционного фазового узора . Именно поэтому каждый отдельный электрон регистрируется в одной точке, но при накоплении статистики возникает интерференционная картина. Физически это означает следующее — интерферирует не сам вихрь, а фазовое поле, в котором он может устойчиво локализоваться. А вихрь просто «выбирает» одно из допустимых положений, заданных этим фазовым узором. И это работает не только для электрона. Точно такой же механизм действует для нейтронов, атомов, молекул, даже таких больших, как фуллерены. Разница между ними не в «квантовости», а в массе вихря и масштабе его фазовой оболочки. Чем тяжелее объект, тем быстрее разрушается когерентность фазовой волны и тем труднее наблюдать интерференцию. Но пока протяжённая фазовая структура сохраняется — интерференция неизбежна, независимо от “размера частицы”. Таким образом, в фазовой модели исчезает парадокс — не нужно говорить, что частица идёт по двум путям, но достаточно признать, что по двум путям идёт фазовое поле, а вихрь лишь локализуется в его интерференционной структуре. Это полностью согласуется со всеми экспериментами — от электронных щелей до интерференции фуллеренов — и при этом не требует мистических допущений о «раздвоении частицы».

Как видите, интерференция возникает даже тогда, когда возбуждения запускаются «по одному». В каждый момент времени в пространстве всё равно существует непрерывная фазовая конфигурация поля, а не набор независимых «частиц». Каждое новое возмущение накладывается на уже существующую фазовую структуру вакуума и интерферирует именно с ней. В стандартной интерпретации говорят, что «интерферируют вероятности». В фазовой модели интерферируют реальные фазы. Вероятностная интерпретация появляется лишь на этапе регистрации результата, когда фазовое поле взаимодействует с вихрем-детектором и часть фазовой энергии необратимо перераспределяется.

Если сформулировать это совсем коротко, то можно сказать так: в стандартной квантовой механике говорят, что интерферирует волновая функция, в фазовой модели интерферирует сама фаза поля, а волновая функция — это лишь удобный способ её записи.

Таким образом, интерференцию невозможно «отключить», не разрушив саму волновую структуру фазового поля. Можно измерять «по одному», можно ослаблять поток, можно регистрировать события поштучно — но пока фазовое возмущение сохраняет когерентность, интерференционная картина будет возникать снова и снова. Именно поэтому в виртуальной Вселенной интерференция — это не проявление «двойственной природы частицы», а просто обычная волновая динамика фазового поля. Волна остаётся волной всегда. Никакого перехода «из волны в частицу» в процессе распространения не происходит.

Итак, мы сделали несколько принципиально важных шагов и теперь можем собрать их в единую картину:

• дискретность в виртуальной Вселенной возникает не как постулат, а как прямое следствие того, что фазовое поле живёт на глобально замкнутой геометрии S³;

• глобальное согласование фазы неизбежно приводит к целочисленным условиям и дискретным уровням;

• волновая функция в фазовой модели — это не абстрактный объект и не «знание наблюдателя», а просто удобная комплексная форма записи реальной фазовой компоненты ;

• уравнение Шрёдингера возникает не как фундаментальный закон природы, а как нерелятивистское и низкоэнергетическое приближение фазового волнового уравнения. Оно описывает медленную эволюцию фазовой амплитуды;

• стационарные уровни энергии — это устойчивые фазовые узоры, допустимые глобальной геометрией пространства. Они возникают как собственные моды фазового поля, а не как результат искусственного «квантования осцилляторов»;

• интерференция оказывается не мистическим свойством «частиц, идущих сразу по нескольким путям», а обычным сложением реальных фазовых конфигураций поля.

Итак, всё, что в стандартной квантовой механике выглядит как набор разрозненных постулатов, в фазовой модели виртуальной Вселенной складывается в единую, геометрически прозрачную картину — квантовость вырастает из топологии, волновых свойств и глобальной согласованности фазы.

Однако, на этом самые странные вопросы квантовой механики не заканчиваются — как раз наоборот. Мы ещё не ответили на самые болезненные из них:

• почему результаты измерений носят вероятностный характер?

• что на самом деле происходит в момент измерения?

• откуда берётся «коллапс»?

• почему спин равен 1/2?

• каким образом возникает принцип неопределённости?

Все эти эффекты не связаны напрямую с распространением волн. Они связаны с тем, как фазовое поле взаимодействует с вихрями-детекторами, как разрушается когерентность и как перераспределяется фазовая энергия.

Именно этим вопросам будет посвящена вторая часть квантовой механики виртуальной Вселенной.