Общая теория относительности невероятно сложна как с физической, так и с математической точки зрения. Но всем теоретикам необходимо её знать. И вот как её понять.

Итан Сигел, 15 октября 2026

Ключевые тезисы:

• Уравнения поля Эйнштейна — это фундаментальные уравнения, описывающие любую конфигурацию пространства‑времени в общей теории относительности (ОТО). Хотя их можно записать в очень простой на вид, компактной форме, на самом деле они таят в себе колоссальную сложность.

• Внутри этого простого на вид уравнения скрываются 16 сложных, связанных между собой уравнений, которые связывают кривизну пространства‑времени с распределением материи и энергии во Вселенной.

• Эта система уравнений демонстрирует ряд важных характеристик, в том числе то, чем гравитация принципиально отличается от всех остальных сил. И все же, каким‑то образом, будучи единственной по своей сути не квантовой силой, она является единственной силой, которую мы можем хоть как‑то интуитивно осознать.

Хотя Альберт Эйнштейн является легендарной фигурой в науке по множеству причин, включая E=mc², фотоэлектрический эффект и идею о том, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, его самое глобальное открытие одновременно является и наименее понятным: это его теория гравитации, общая теория относительности. До Эйнштейна мы мыслили о гравитации в ньютоновских терминах: всё во Вселенной, что имеет массу, мгновенно притягивает любую другую массу, в зависимости от величины их масс, гравитационной постоянной и квадрата расстояния между ними. Но концепция Эйнштейна была совершенно иной, основанной на идее, что пространство и время объединены в единую ткань — пространство‑время, и что кривизна пространства‑времени диктует не только материи, но и энергии, как в нём двигаться.

Эта фундаментальная идея,

что материя и энергия говорят пространству‑времени, как искривляться, а искривленное пространство‑время, в свою очередь, говорит материи и энергии, как двигаться,

представляла собой новый, революционный взгляд на то, как работает гравитация. Выдвинутая Эйнштейном в 1915 году и подтверждённая четыре года спустя во время полного солнечного затмения (когда искривление света звёзд, находящихся позади Солнца, согласовалось с предсказаниями Эйнштейна, а не Ньютона), общая теория относительности прошла все наблюдательные и экспериментальные проверки, которые мы когда‑либо придумывали и проводили. И всё же, несмотря на её успех на протяжении более 100 лет, почти никто не понимает, о чем на самом деле говорит то самое единственное уравнение, которое управляет общей теорией относительности. Вот что оно на самом деле означает, на простом языке.

Это уравнение выглядит довольно простым, поскольку в нём присутствует всего несколько символов. Но эта кажущаяся простота исчезает, как только мы начинаем спрашивать, что эти символы на самом деле означают. Давайте сосредоточимся на второй версии на рисунке выше: той, которая читается как .

• Первый член, ​, известен как тензор Эйнштейна и представляет собой кривизну пространства.

• Второй член, , — это космологическая постоянная: количество энергии, положительное или отрицательное, которое присуще самой ткани пространства.

• Третий член, ​, известен как метрика (или метрический тензор), которая математически кодирует свойства каждой точки в пространстве‑времени.

• Четвёртый член, , — это просто произведение констант, известное как гравитационная постоянная Эйнштейна, аналог ньютоновской гравитационной постоянной (), с которой большинство из нас более знакомо. (В этом члене уравнения также часто опускается множитель , потому что большинство физиков при работе с общей теорией относительности полагают ).

• И пятый член, , известен как тензор энергии‑импульса, он описывает локальную (в ближайшей окрестности) энергию, импульс и напряжения (давление) внутри этого пространства‑времени.

Этих пяти членов, связанных друг с другом (мы называем их уравнениями поля Эйнштейна), достаточно, чтобы связать геометрию пространства‑времени со всей материей и энергией внутри него. Это отличительная черта общей теории относительности.

Вам может быть интересно, что это за индексы — эти странные комбинации греческих букв «μν», которые вы видите внизу тензора Эйнштейна, метрики и тензора энергии‑импульса? Чаще всего, когда мы записываем уравнение, мы записываем скалярное уравнение, то есть уравнение, которое представляет собой лишь одно равенство, где сумма всего в левой части равна всему в правой. Но мы также можем записывать системы уравнений и представлять их в виде одной простой формулы, которая кодирует эти взаимосвязи.

E=mc² — это скалярное уравнение, потому что энергия (E), масса (m) и скорость света © имеют лишь единственные, уникальные значения. Но ньютоновское F=ma — это не одно уравнение, а скорее три отдельных уравнения: F_x=ma_x​ для направления «x», F_y=ma_y​ для направления «y» и F_z=ma_z​ для направления «z», потому что мы живем в трех пространственных измерениях. Вместо скалярного уравнения, F=ma является примером векторного уравнения.

В общей теории относительности тот факт, что у нас есть четыре измерения (три пространственных и одно временное), а также два нижних индекса, означает, что существует не одно уравнение и даже не три или четыре. Вместо этого каждое из четырех измерений (t,x,y,z) влияет на каждое из других четырех (t,x,y,z), что в сумме дает 4×4, или 16 уравнений. Вместо скалярного или векторного уравнения, общая теория относительности требует, чтобы мы поднялись на еще один уровень сложности: до тензорного уравнения (ранга 2).

Почему нам нужно так много уравнений для описания гравитации, тогда как Ньютону понадобилось всего одно? Потому что геометрия — сложная штука, потому что мы работаем в четырёх измерениях, и потому что то, что происходит в одном измерении или даже в одном месте, может распространяться наружу и влиять на каждую локацию во Вселенной, если только дать пройти достаточно времени. Наша Вселенная, с тремя пространственными измерениями и одним временным, говорит нам, что геометрию нашей Вселенной можно математически рассматривать как четырехмерное многообразие.

В римановой геометрии, где многообразия не обязаны быть прямыми и жёсткими, а могут быть искривлены произвольным образом, мы можем разбить эту кривизну на две части: части, которые искажают объём объекта, и части, которые искажают форму объекта. Компонент «Риччи» — это часть, искажающая объём, и она играет роль в тензоре Эйнштейна, поскольку тензор Эйнштейна состоит из тензора Риччи и скаляра Риччи (который представляет собой сумму диагональных элементов тензора Риччи) с добавлением некоторых констант и метрики. (Часть, искажающая форму, известна как тензор Вейля, и, что довольно контринтуитивно, не играет никакой роли в уравнениях поля Эйнштейна.)

Таким образом, уравнения поля Эйнштейна — это не просто одно уравнение, а набор из 16 различных уравнений: по одному для каждой из комбинаций «4×4». По мере изменения одного компонента или аспекта Вселенной, такого как пространственная кривизна в любой точке или в любом направлении, в ответ может измениться каждый другой компонент. Эта концепция во многих отношениях выводит понятие дифференциального уравнения на новый уровень.

Дифференциальное уравнение — это любое уравнение, с помощью которого мы можем сделать следующее:

• задать начальные условия нашей системы: что присутствует, где и когда оно находится и как оно движется,

• подставить эти условия в наше дифференциальное уравнение,

• и уравнение скажет нам, как эти вещи эволюционируют во времени, переходя к следующему мгновению,

• далее мы можем подставить эту информацию обратно в дифференциальное уравнение, которое затем скажет нам, что произойдет впоследствии, в следующее мгновение.

Это чрезвычайно мощная концепция, и именно поэтому Ньютону пришлось изобрести математический анализ (дифференциальное исчисление), чтобы такие параметры природы, как движение и гравитация, стали понятными и вошли в научный оборот.

Только когда мы начинаем иметь дело с общей теорией относительности, мы работаем не с одним уравнением или даже рядом независимых уравнений, которые эволюционируют в своем собственном измерении. Наоборот, поскольку то, что происходит в одном направлении или измерении, влияет на все остальные, у нас есть 16 связанных, взаимозависимых уравнений, и по мере того, как объекты движутся и ускоряются в пространстве‑времени, тензор энергии‑импульса меняется, как и пространственная кривизна.

Однако эти «16 уравнений» не являются полностью уникальными! Во‑первых, тензор Эйнштейна симметричен, что означает наличие связи между каждым компонентом, который связывает одно направление с другим. В частности, если наши четыре координаты времени и пространства — это (t,x,y,z), то:

• компонент «tx» будет эквивалентен компоненту «xt»,

• компонент «ty» будет эквивалентен компоненту «yt»,

• компонент «tz» будет эквивалентен компоненту «zt»,

• компонент «yx» будет эквивалентен компоненту «xy»,

• компонент «zx» будет эквивалентен компоненту «xz»,

• и компонент «zy» будет эквивалентен компоненту «yz».

Внезапно оказывается, что существует не 16 уникальных уравнений, а только 10.

Кроме того, существуют четыре соотношения, которые связывают кривизну этих различных измерений воедино: тождества Бианки. Из оставшихся 10 уникальных уравнений только шесть являются независимыми, поскольку эти четыре соотношения еще больше сокращают общее число независимых переменных. Сила этой части дает нам свободу выбирать любую систему координат, какая нам нравится, что буквально и есть сила относительности: каждый наблюдатель, независимо от его положения или движения, видит одни и те же законы физики, такие как одни и те же правила общей теории относительности.

Существуют и другие свойства этой системы уравнений, которые чрезвычайно важны. В частности, если мы возьмём дивергенцию тензора энергии‑импульса, мы всегда, всегда получим ноль. Это верно не только в целом для самого полного тензора энергии‑импульса, но и для каждого отдельного направленного компонента тензора энергии‑импульса. Это означает, что у нас есть четыре симметрии: отсутствие дивергенции во временном измерении или в любом из пространственных измерений. И, благодаря силе теоремы Нётер, каждый раз, когда в физике есть симметрия, она также приводит к сохраняющейся величине.

В общей теории относительности эти сохраняющиеся величины трансформируются в энергию (для временного измерения), а также в импульс в направлениях x, y и z (для пространственных измерений). Так, по крайней мере локально для нас (то есть в нашей ближайшей окрестности), и энергия, и импульс сохраняются для отдельных систем. Несмотря на то, что в общей теории относительности в целом невозможно определить такие понятия, как «глобальная энергия», для любой локальной системы в рамках общей теории относительности и энергия, и импульс остаются сохраняющимися в любое время. Это не предпочтение и не предубеждение: это требование теории.

Еще одно свойство общей теории относительности, которое отличает её от большинства других физических теорий, заключается в том, что общая теория относительности, как теория, нелинейна. Если у нас есть решение нашей теории, например, «каково пространство‑время, когда я помещаю одну точечную массу», у нас может возникнуть соблазн сделать заявление вроде:

«Если мы поместим две точечные массы, то мы можем объединить решение для массы № 1 и массы № 2 и получить другое решение: решение для обеих масс».

Это верно, но только если у нас линейная теория. Ньютоновская гравитация — это линейная теория: гравитационное поле представляет собой гравитационное поле каждого объекта, сложенное вместе и наложенное друг на друга (принцип суперпозиции). Электромагнетизм Максвелла похож: электромагнитное поле двух зарядов, двух токов или заряда и тока можно рассчитать по отдельности и сложить вместе, чтобы получить результирующее электромагнитное поле. Это верно даже в квантовой механике, так как уравнение Шрёдингера тоже линейно (относительно волновой функции).

Но уравнения Эйнштейна нелинейны, что означает, что мы не можем так поступить. Если мы знаем кривизну пространства‑времени для одной точечной массы, а затем помещаем вторую точечную массу и спрашиваем: «Как теперь искривлено пространство‑время?», мы не можем записать точное решение. На самом деле, даже сегодня, спустя более 100 лет после того, как общая теория относительности была впервые выдвинута, в теории относительности известно лишь около 20 точных решений, и пространство‑время с двумя точечными массами до сих пор не является одним из них.

Первоначально Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности только с одним членом в уравнениях с каждой стороны: то есть с тензором Эйнштейна с одной стороны и тензором энергии‑импульса (умноженным на гравитационную постоянную Эйнштейна) с другой. Он добавил космологическую постоянную, по крайней мере, согласно легенде, только потому, что не мог смириться с последствиями существования Вселенной, которая была обречена либо расширяться, либо сжиматься: что, естественно, возникло бы, если бы такая постоянная не была включена.

И все же сама космологическая постоянная была бы революционным дополнением, даже если бы оказалось, что в природе она не равна нулю (в форме сегодняшней темной энергии), по простой, но увлекательной причине. Космологическая постоянная, математически, буквально единственная «дополнительная» вещь, которую мы можем добавить в общую теорию относительности, фундаментально не меняя природу взаимосвязи между материей и энергией и кривизной пространства‑времени.

Однако сердцем общей теории относительности является не космологическая постоянная, которая представляет собой просто один конкретный тип «энергии», который мы можем добавить, а скорее два других, более общих члена. Тензор Эйнштейна, ​, говорит нам, какова кривизна пространства, и он связан с тензором энергии‑импульса, ​, который говорит нам, как распределены материя и энергия во Вселенной.

В нашей Вселенной мы почти всегда делаем приближения, по веским и полезным причинам: мы хотим моделировать реальность самыми простыми средствами, игнорируя постороннюю информацию, которая не относится к исследуемой нами ситуации. Если бы мы проигнорировали 15 из 16 уравнений Эйнштейна и просто оставили компонент «энергии», мы бы восстановили теорию, которую она заменила: закон всемирного тяготения Ньютона. Если вместо этого мы сделаем Вселенную симметричной во всех пространственных измерениях и не позволим ей вращаться, мы получим изотропную и однородную Вселенную, управляемую уравнениями Фридмана (и, следовательно, обреченную на расширение или сжатие). В самых больших космических масштабах это, по всему, действительно описывает Вселенную, в которой мы живем.

Но нам также разрешено задавать любое распределение материи и энергии, а также любую совокупность полей и частиц, какую мы пожелаем, и если мы сможем это записать, уравнения Эйнштейна свяжут геометрию нашего пространства‑времени с тем, как сама Вселенная искривлена относительно тензора энергии‑импульса, который представляет собой распределение энергии, импульса и напряжений.

Если «теория всего», описывающая как гравитацию, так и квантовую Вселенную, существует, необходимо будет устранить фундаментальные различия между этими концепциями, включая фундаментально нелинейную природу теории Эйнштейна. На данный момент, учитывая их совершенно непохожие свойства, объединение гравитации с другими квантовыми силами остаётся одной из самых амбициозных задач во всей теоретической физике.

Эта статья была впервые опубликована в сентябре 2021 года. Обновлена в октябре 2026 года.