Сегодня попалось видео на ЮТ по данной гипотезе. Если кто не в курсе, эта гипотеза является открытой математической проблемой . Ее суть заключается в следующем: каждое чётное натуральное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. По состоянию на 2025 год утверждение не доказано.
Что меня в ней заинтересовало? Решение, как мне кажется, лежит на поверхности.
Сумма двух нечетных чисел, каждое из которых больше 2 всегда является четным числом. Доказательства простые и есть в сети. Все простые числа являются нечетными. Отсюда следует, что сумма двух простых чисел всегда будет давать четное число.
Получается, что есть доказательство для всех нечётных чисел. Доказывать, что оно верно для какой-то категории нечётных чисел, в т.ч. простых, нет необходимости. Далее, попробую доказательство от противного - если представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух простых чисел есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел, т.к. в нем нет никаких исключений, в т.ч. для простых. И такое число будет являть исключением, чего быть не может.
Скажите, я где-то что-то не понимаю? Ведь не может быть так просто....
Комментарии (46)
Xexa
02.09.2025 13:36Там в видео вполне четко сформулирована гипотеза и спасибо каналу за качественные переводы.
Гипотеза говорит, сто любое чётное можно представить двумя "простыми" числами. Не двумя нечётными, а именно простыми числами. И в этом тонкость... Надо доказать, что это так или доказать обратное найдя такое число, которое не получится простыми представить.
D410
02.09.2025 13:36Будет давать четное число, но будет ли все множество сумм простых чисел давать все четные числа? Можно наглядно поиграться тут https://github.com/epsylon/goldbach
Tomasu Автор
02.09.2025 13:36Получается, что есть доказательство для всех нечётных чисел. Доказывать, что оно верно для какой-то категории нечётных чисел, в т.ч. простых, нет необходимости. Далее, попробую доказательство от противного - если представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух простых чисел есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел, т.к. в нем нет никаких исключений, в т.ч. для простых. И такое число будет являть исключением, чего быть не может.
RavenStark
02.09.2025 13:36Почему нет необходимости, когда гипотеза относится именно к ним, а не ко всем нечетным числам?
Вы допускаете нарушение логики. Из все а — б не следует все б — а.
apevzner
02.09.2025 13:36Интересно, это троллинг или вы правда не понимаете?
Каждое чётное число можно представить в виде суммы пары нечетных чисел. Например:
20 = 3 + 17 = 5 + 15 = 7 + 13 24 = 3 + 21 = 5 + 19 = 7 + 17 = 9 + 15 = 11 + 13Но не во всех таких парах оба слагаемых простые.
Гипотеза Гольдбаха заключается в том, что для любого чётного числа хотя бы одна такая пара, в которой оба слагаемых простые, обязательно найдётся.
Tomasu Автор
02.09.2025 13:36Я про это и говорю, что нет такого чётного числа, которое невозможно получить не сложив 2 простых. Это точно не троллинг. Все что я хочу сказать. что не надо доказывать что-то отдельно т.к. есть доказательство для всего множества нечётных чисел.
code07734
02.09.2025 13:36Множество простых сильно меньше множества нечётных
Каждое простое является нечётным
Не каждое нечётное является простым
Плотность нечётных не меняется
Простых же чем больше n тем меньше встречается
apevzner
02.09.2025 13:36Я про это и говорю, что нет такого чётного числа, которое невозможно получить не сложив 2 простых.
Почему? А вдруг, одни пары простых будут давать меньшую сумму, чем наше число, а другие - большую, а точно никакая пара не попадёт?
vvovas
02.09.2025 13:36Тут скорее такой момент. Вы когда подбираете слагаемые для числа, например 20, у вас пары нечетных чисел: 3 и 17, 5 и 15 и т.д. То есть вы одно число постоянно на 2 увеличиваете, а другое уменьшаете. Вам нужно доказать, что для любого четного числа, среди его списка пар нечетных чисел всегда найдется пара, где оба числа одновременно будут простыми.
Zara6502
02.09.2025 13:36мне кажется проблема в том что нет доказательства того что простые числа конечны, а значит и нет возможности знать заранее будет ли работать гипотеза Гольдбаха. Вот если найдут точную формулу по которой можно получить любое простое число (тоже та еще нерешённая задачка), вот тогда можно будет и до гипотезы Гольдбаха добраться.
ну а по поводу вашего предположения вам уже написали, сумма нечетных - да, даст четное, а вот сумма нечетных являющихся простыми не факт что даст все четные.
code07734
02.09.2025 13:36Думал это очевидно что каждое новое простое как делитель всегда вычеркивает из списка числа так что между ними всегда есть оставшиеся. Ну ладно. Даже стало интересно какое существует ещё доказательство
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Евклида
То ли я ваш коммент не так понял
SensDj
02.09.2025 13:36Математики не знают - а вдруг найдётся такое чётное число, что при попытке разложить его на сумму двух нечётных окажется что одно или оба этих нечётных чисел НЕ ПРОСТЫЕ. Например 16 это 7+9, 7 простое, а 9 НЕ ПРОСТОЕ (т.к. 9 делится на 3).
Для числа 16 можно подобрать два простых - это 5+11. А вдруг для какого-то чётного числа не найдётся ни одной пары где ОБА числа ПРОСТЫЕ ? Как это проверить ? Или как доказать что таких чётных чисел нет ?
vvovas
02.09.2025 13:36Eсли представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух простых чисел есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел
Не будет противоречить, потому что у вас это число можно будет представить суммой двух нечетных составных чисел.
kipar
02.09.2025 13:36Давайте я докажу вашим способом, что любое четное число можно представить в виде суммы двух троек (3+3).
Сумма двух нечетных чисел, каждое из которых больше 2 всегда является четным числом. Доказательства простые и есть в сети. Тройка является нечетным числом. Отсюда следует, что сумма двух троек всегда будет давать четное число.Получается, что есть доказательство для всех нечётных чисел. Доказывать, что оно верно для какой-то категории нечётных чисел, в т.ч. троек, нет необходимости. Далее, попробую доказательство от противного - если представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух троек есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел, т.к. в нем нет никаких исключений, в т.ч. для троек. И такое число будет являть исключением, чего быть не может.
Tomasu Автор
02.09.2025 13:36Спасибо за комментарии. Но повторюсь - если есть доказательства абсолютно для всех нечётных чисел, то почему оно не должно работать для простых, которые в первую очередь нечётные? В доказательстве приведена функция куда можно подставить 2 абсолютно любых нечётных числа и она будет работать всегда. В нем нет никаких исключений. Гипотеза же пытается найти ответ - а есть ли исключения для простых чисел, упуская, что они нечётные? И это противоречит законам логике - если из суммы двух простых чисел невозможно получить чётное число, значит эти 2 числа нечетны. Это все равно что предположить, что среди всех квадратов существуют квадраты с тремя сторонами и искать этому доказательство.
blik13
А теперь нужно доказать что КАЖДОЕ натуральное чётное...
Tomasu Автор
Что именно доказать?
Zenitchik
Доказать, что таким образом можно породить любое натуральное чётное больше двух.
Tomasu Автор
Пусть два нечетных числа будут обозначены как aa и bb. Нечетные числа можно представить в виде a=2m+1a=2m+1 и b=2n+1b=2n+1, где mm и nn — целые числа.
Теперь найдем сумму этих двух нечетных чисел:
a+b=(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1).a+b=(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1).
Заметим, что 2(m+n+1)2(m+n+1) — это произведение числа 2 на целое число (m+n+1)(m+n+1). Следовательно, a+ba+b является четным числом.
Ответ: Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом.
Чем не доказательство?
Evengard
9 - нечётное число, но не простое. Где доказательство именно простых чисел?
Tomasu Автор
Так про то и разговор, что все простые есть нечетные. Зачем доказывать отдельно для чисел, которые входят во множество для которых есть доказательство?
Evengard
Ну не все нечётные ведь простые.
Evengard
Тут вопрос в том, можно ли абсолютно ЛЮБОЕ чётное число разложить именно на два простых. Тот что можно разложить на нечётные это очевидно, а вот вопрос именно нет ли такого чётного числа которое именно на два простых не разложится, а разложится на два нечётных, одно из которых простым являться не будет.
Tomasu Автор
Вот теперь я понял. Спасибо.
Tomasu Автор
Получается, что должно быть такое чётное число, которое не возможно представить суммой простых чисел, а значит и нечётных, т.к. простые всегда нечётные?
axion-1
4 может быть представлено только как сумма двух чётных простых чисел (2+2)
Tomasu Автор
Там сказано, что число должно быть больше 4. Больше никаких ограничений и исключений.
axion-1
Нет, там сказано "начиная с 4". Любое чётное число >=4 может быть представлено суммой двух простых чисел, не обязательно нечётных. Вот это утверждение пытаются доказать с 18-го века.
RavenStark
3+1
axion-1
1 не простое число.
RavenStark
Вы правы. Я неверно прочитал ваш комментарий.
FlyingDutchman2
Не все
blik13
Так вопрос не в том что даёт суммирование двух простых чисел. Вы пытаетесь доказать совсем другое.
Доказать нужно что любое чётное можно получить суммированием двух простых.
Zenitchik
Вы доказали, что сумма любых двух простых чисел - чётное число. Но исходное утверждение не доказали.
Tomasu Автор
Разве "сумма любых двух простых чисел - чётное число" это не тоже самое, что "сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом"?
Zenitchik
Но оба эти утверждения не эквивалентны исходному, которое Вы собирались доказать.